Chương 8 – Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên trang 52 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR ở Hình 6a.
b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác ABC ở Hình 6b.
Giải
Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
a) Ta có \(PR > RQ > QP.\) Suy ra \(\widehat{Q} >\widehat{P} >\widehat{R}.\)
b) Ta có \(\widehat{B} >\widehat{C} >\widehat{A}\). Suy ra \(b > c > a.\)
\(\)
\(2.\) a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Theo em, cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF?
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Theo em, cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC?
Giải
a) Góc F tù là góc lớn nhất trong tam giác suy ra cạnh đối diện DE là cạnh dài nhất.
b) Góc vuông A là góc lớn nhất trong tam giác vuông suy ra cạnh huyền BC là cạnh dài nhất.
\(\)
\(3.\) Trong Hình 7,
a) tìm đường ngắn nhất trong các đường OA, OI, OB, OC;
b) tìm khoảng cách từ O đến đường thẳng a.
Giải
Trong số các đoạn thẳng nối từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến các điểm trên đường thẳng đó, đường vuông góc luôn ngắn hơn tất cả các đường xiên.
a) Đường OI ngắn nhất vì OI là đường vuông góc.
b) Khoảng cách từ O đến a bằng OI = 9 cm.
\(\)
\(4.\) Cho tam giác MNP có \(\widehat{M} =120^o,\ \widehat{N} =30^o.\)
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác MNP.
b) Tam giác MNP là tam giác gì? Vì sao?
Giải
a) Trong tam giác MNP, M là góc lớn nhất nên NP là cạnh lớn nhất của tam giác MNP.
b) Ta có \(\widehat{P} =180^o-120^o-30^o=30^o=\widehat{N}\), suy ra MNP là tam giác cân tại M.
\(\)
\(5.\) Cho tam giác OHK vuông tại O có \(\widehat{H} = 42^o.\)
a) So sánh các cạnh của tam giác.
b) Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng OH. So sánh độ dài KM và KH.
Giải
a) Xét tam giác OHK vuông tại O ta có:
\(\widehat{K} =180^o-\widehat{O}-\widehat{H}\) \(=180^o-90^o-42^0=48^o.\)
Do đó \(\widehat{O} > \widehat{K} > \widehat{H}.\)
Suy ra KH > OH > OK.
b) Xét tam giác KMH, ta có góc KMH là góc tù, suy ra cạnh KH là cạnh dài nhất.
Vậy KH > KM.
\(\)
\(6.\) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.
Giải
Vẽ DH vuông góc với BC.
Xét \(\Delta BDA\) vuông tại A và \(\Delta BDH\) vuông tại H ta có:
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD} =\widehat{HBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Vậy \(\Delta BDA=\Delta BDH\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra HD = AD.
Trong \(\Delta DHC\) vuông tại H ta có DC là cạnh huyền, suy ra DC > HD.
Vậy DC > AD.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 3: Tam giác cân
Xem bài giải tiếp theo: Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
