Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Chương 8 – Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng trang 55 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.

\(1.\) Cho ba tam giác cân MAB, NAB, PAB có chung đáy AB. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Giải

Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Ta có tam giác cân MAB có đáy AB nên cân tại M, do đó MA = MB.

Suy ra M thuộc đường trung trực của AB.

Tương tự, hai tam giác cân NAB, PAB có chung đáy AB, suy ra NA = NB; PA = PB.

Suy ra N, P cũng thuộc đường trung trực của AB.

Các điểm M; N; P cùng thuộc trung trực của AB nên thẳng hàng.

\(\)

\(2.\) Cho góc xOy bằng \(45^o\) và điểm M nằm trong góc xOy. Vẽ điểm N sao cho Ox là trung trực của MN, vẽ điểm P sao cho Oy là trung trực của MP.

a) Chứng minh ON = OP.

b) Tính số đo góc NOP.

Giải

a) Ta có Ox là trung trực của MN, suy ra OM = ON.

Oy là trung trực của MP, suy ra OM = OP.

Suy ra ON = OP.

b) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của MN và MP.

Xét \(\Delta OHM\) và \(\Delta OHN\) ta có:

OH là cạnh chung

OM = ON

HN = HM (H là trung điểm của MN)

Vậy \(\Delta OHM=\Delta OHN\) (c.c.c).

Xét \(\Delta OKM\) và \(\Delta OKP\) ta có:

OK là cạnh chung

OM = OP

KM = KP (K là trung điểm của MP)

Vậy \(\Delta OKM=\Delta OKP\) (c.c.c).

Suy ra \(\widehat{NOP} =\widehat{NOM} +\widehat{MOP} = 2.\widehat{xOM} + 2.\widehat{MOy}\)

\(=2.(\widehat{xOM} + \widehat{MOy})=2.\widehat{xOy} =2.45^o=90^o.\)

\(\)

\(3.\) Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy cùng ở về một phía bờ sông là đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là trung trực của AC. Lấy điểm M tùy ý trên a.

a) Chứng minh MA + MB ≥ BC.

b) Tìm vị trí của địa điểm \(M_0\) trên bờ sông để xấy dưng một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trạm bơm về hai nhà máy là ngắn nhất.

Giải