Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu trang \(117\) Sách bài tập Toán lớp \(10\) tập \(1\) Chân trời sáng tạo.
Bài \(1\). Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu sau:
\(a)\) \(15; 15; 12; 14; 17; 16; 16; 15; 15\);
\(b)\) \(5; 7; 4; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 7; 2\);
\(c)\) \(7; 6; 8; 7; 7; 4; 5; 10; 9; 9; 8; 5\);
\(d)\) \(87; 87; 88; 88; 70; 83; 85; 86; 97; 89; 92; 89; 90\).
Trả lời:
\(a)\) Ta có\(n = 9\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
\(12; 14; 15; 15; 15; 15; 16; 16; 17\)
Số trung bình là:
\(\overline{x} = \displaystyle \frac{12 + 14 + 15 + 15 + 15 + 15 + 16 + 16 + 17}{9} = 15\)
Do \(n = 9\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là \(Q_2 = 15\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), không kể \(Q_2\): \(12; 14; 15; 15\)
\(\Rightarrow Q_1 = \displaystyle \frac{14 + 15}{2} = 14,5\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), không kể \(Q_2\): \(15; 16; 16; 17\)
\(\Rightarrow Q_3 = \displaystyle \frac{16 + 16}{2} = 16\)
\(15\) là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Vậy mốt của mẫu là \(M_0 = 15\)
\(b)\) Ta có: \(n = 11\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
\(2; 3; 4; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 9\).
Số trung bình là:
\(\overline{x} = \displaystyle \frac{2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 9}{11} = \displaystyle \frac{63}{11}\)
Do \(n = 11\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là \(Q_2 = 6\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), không kể \(Q_2\): \(2; 3; 4; 5; 5\)
\(\Rightarrow Q_1 = 4\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), không kể \(Q_2\): \(7; 7; 7; 8; 9\)
\(\Rightarrow Q_3 = 7\)
\(7\) là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Vậy mốt của mẫu là \(M_0 = 7\)
\(c)\) Ta có: \(n = 12\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
\(4; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10\).
Số trung bình là:
\(\overline{x} = \displaystyle \frac{4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 10}{12} = \displaystyle \frac{85}{12}\)
Do \(n = 12\) là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là \(Q_2 = \displaystyle \frac{7 + 7}{2} = 7\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\),gồm cả \(Q_2\): \(4; 5; 5; 6; 7; 7\)
\(\Rightarrow Q_1 = \displaystyle \frac{5 + 6}{2} = 5,5\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), gồm cả \(Q_2\): \(7; 8; 8; 9; 9; 10\)
\(\Rightarrow Q_3 = \displaystyle \frac{8 + 9}{2} = 8,5\)
\(7\) là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Vậy mốt của mẫu là \(M_0 = 7\)
\(d)\) Ta có: \(n = 13\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
\(70; 83; 85; 86; 87; 87; 88; 88; 89; 89; 90; 92; 97\)
Số trung bình là:
\(\overline{x} = \displaystyle \frac{70 + 83 + 85 + 86 + 87 + 87 + 88 + 88 + 89 + 89 + 90 + 92 + 97}{13}\)
\( = 87\)
Do \(n = 13\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là \(Q_2 = 88\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), không kể \(Q_2\): \(70; 83; 85; 86; 87; 87\)
\(\Rightarrow Q_1 = \displaystyle \frac{85 + 86}{2} = 85,5\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), không kể \(Q_2\): \(88; 89; 89; 90; 92; 97\)
\(\Rightarrow Q_3 = \displaystyle \frac{89 + 90}{2} = 89,5\)
\(87, 88, 89\) là các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Vậy mốt của mẫu là \(M_0 = \{87; 88; 89\}\)
\(\)
Bài \(2\). Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
Trả lời:
\(a)\) Ta có: \(n = 5 + 8 + 4 + 2 + 1 = 20\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
\(6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 10\)
Số trung bình là:
\(\overline{x} = \displaystyle \frac{6. 5 + 7. 8 + 8. 4 + 9. 2 + 10}{20} = 7,3\)
Do \(n = 20\) là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là \(Q_2 = \displaystyle \frac{7 + 7}{2} = 7\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\),gồm cả \(Q_2\): \(6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7\)
\(\Rightarrow Q_1 = \displaystyle \frac{6 + 7}{2} = 6,5\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), gồm cả \(Q_2\): \(7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 10\)
\(\Rightarrow Q_3 = \displaystyle \frac{8 + 8}{2} = 8\)
\(7\) là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Vậy mốt của mẫu là \(M_0 = 7\)
\(b)\) Ta có: \(n = 10 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
\(26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 27; 27; 27; 27; 27; 27; 27; 27;\)
\(28; 28; 28; 28; 29; 29; 30\).
Số trung bình là:
\(\overline{x} = \displaystyle \frac{26. 10 + 27. 8 + 28. 4 + 29. 2 + 30. 1}{25} = 27,04\)
Do \(n = 25\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là \(Q_2 = 27\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), không kể \(Q_2\): \(26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 26; 27; 27\)
\(\Rightarrow Q_1 = \displaystyle \frac{26 + 26}{2} = 26\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), không kể \(Q_2\): \(27; 27; 27; 27; 27; 27; 28; 28; 28; 28; 29; 29; 30\)
\(\Rightarrow Q_3 = \displaystyle \frac{28 + 28}{2} = 28\)
\(26\) là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Vậy mốt của mẫu là \(M_0 = 26\)
\(\)
Bài \(3\). Tổng lượng mưa trong năm tại một trạm quan trắc đặt tại Nha Trang từ năm \(2010\) đến \(2020\) được thể hiện trong biểu đồ sau (đơn vị: mm\)
\(a)\) Hãy tính lượng mưa trung bình tại trạm quan trắc trên từ năm \(2010\) đến \(2020\);
\(b)\) Hãy tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
Trả lời:
\(a)\) Từ năm \(2010\) đến năm \(2020\) có tất cả \(11\) năm.
Lượng mưa trung bình tại trạm quan trắc trên từ năm \(2010\) đến \(2020\) là:
\(\overline{x} = \displaystyle \frac{2657,9 + 1327,6 + 1681,7 + 1365,4 + 972,2 + 1450,5+ 2392,2}{11}\)
\(+ \displaystyle \frac{1381,1 + 1769,8 + 980,9 + 1225,8}{11} = 1564,1\)
\(b)\) Sắp xếp lượng mưa các năm theo thứ tự không giảm ta được:
\(972,2; 980,9; 1225,8; 1327,6; 1365,4; 1381,1; 1450,5; 1681,7;\)
\(1769,8; 2392,2; 2657,9\).
Do \(n = 11\) là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai là \(Q_2 = 1381,1\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), không kể \(Q_2\): \(972,2; 980,9; 1225,8; 1327,6; 1365,4\)
\(\Rightarrow Q_1 = 1225,8\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), không kể \(Q_2\): \(1450,5; 1681,7; 1769,8; 2392,2; 2657,9\).
\(\Rightarrow Q_3 = 1769,8\)
\(\)
Bài \(4\). Số huy chương vàng và bạc trong các giải thể thao quốc tế mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được tại các giải đấu ở châu Á trong các năm từ \(2010\) đến \(2019\) được thống kê ở bảng sau:
\(a)\) Tìm số trung bình và trung vị huy chương vàng và huy chương bạc mà đoàn thể thao Việt Nam đã đạt được trong \(10\) năm trên.
\(b)\) Hãy so sánh số huy chương vàng đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong giai đoạn \(2010 – 2014\) với giai đoạn \(2015 – 2019\).
Trả lời:
\(a)\) Từ năm \(2010\) đến năm \(2019\) có tất cả \(10\) năm.
Trung bình số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đã đạt được trong \(10\) năm trên là:
\(\overline{x_{HCV}} = \displaystyle \frac{39 + 43 + 115 + 52 + 56 + 62 + 130 + 82 + 74 + 120}{10}\)
\( = 77,3\)
Trung bình số huy chương bạc mà đoàn thể thao Việt Nam đã đạt được trong \(10\) năm trên là:
\(\overline{x_{HCB}} = \displaystyle \frac{61 + 63 + 121 + 47 + 58 + 73 + 134 + 87 + 74 + 105}{10}\)
\( = 82,3\)
\(+)\) Sắp xếp mẫu số liệu số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong \(10\) năm trên theo thứ tự không giảm là:
\(39; 43; 52; 56; 62; 74; 82; 115; 120; 130\).
Do \(n = 10\) là số chẵn nên trung vị số huy chương vàng đạt được trong \(10\) năm là:
\(\displaystyle \frac{62 + 74}{2} = 68\).
\(+)\) Sắp xếp mẫu số liệu số huy chương bạc mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong \(10\) năm trên theo thứ tự không giảm là:
\(47; 58; 61; 63; 73; 74; 87; 105; 121; 134\).
Do \(n = 10\) là số chẵn nên trung vị số huy chương bạc đạt được trong \(10\) năm là:
\(\displaystyle \frac{73 + 74}{2} = 73,5\).
\(b)\) \(+)\) Từ năm \(2010\) đến \(2014\) có \(5\) năm
Trung bình số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong giai đoạn \(2010 – 2014\) là:
\(\overline{x_1} = \displaystyle \frac{39 + 43 + 115 + 52 + 56}{5} = 61\)
Sắp xếp mẫu số liệu số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong giai đoạn \(2010 – 2014\) theo thứ tự không giảm ta được:
\(39; 43; 52; 56; 115\).
Vì \(n_1 = 5\) là số lẻ nên trung vị số huy chương vàng đạt được trong giai đoạn \(2010 – 2014\) là: \(52\).
\(+)\) Từ năm \(2015 – 2019\) có \(5\) năm.
Trung bình số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong giai đoạn \(2015 – 2019\) là:
\(\overline{x_2} = \displaystyle \frac{62 + 130 + 82 + 74 + 120}{5} = 93,6\)
Sắp xếp mẫu số liệu số huy chương vàng mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong giai đoạn \(2015 – 2019\) theo thứ tự không giảm là:
\(62; 74; 82; 120; 130\).
Vì \(n_2 = 5\) là số lẻ nên trung vị số huy chương vàng đạt được trong giai đoạn \(2015 – 2019\) là: \(82\).
Vậy, so sánh theo số trung bình và số trung vị thì Việt Nam đều giành được nhiều huy chương vàng hơn trong giai đoạn \(2015 – 2019\) so với giai đoạn \(2010 – 2014\).
\(\)
Bài \(5\). Bảng sau ghi lại độ tuổi có hai nhóm vận động viên tham gia một cuộc thi:
\(a)\) Hãy so sánh độ tuổi của hai nhóm vận động viên theo số trung bình và trung vị.
\(b)\) Tìm tứ phân vị của độ tuổi vận động viên cả hai nhóm gộp lại.
Trả lời:
\(a)\) Nhóm \(1\) có tất cả \(12\) vận động viên.
Sắp xếp mẫu số liệu nhóm \(1\) theo thứ tự không giảm ta được:
\(17; 20; 22; 27; 29; 29; 30; 31; 31; 32; 32; 32\).
Số trung bình là:
\(\overline{x_1} = \displaystyle \frac{17 + 20 + 22 + 27 + 29 + 29 + 30 + 31 + 31 + 32 + 32 + 32}{12}\)
\(= \displaystyle \frac{83}{3} \approx 27,67\)
Vì \(n = 12\) là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu ở nhóm \(1\) là:
\(M_{e1} = \displaystyle \frac{29 + 30}{2} = 29,5\)
Nhóm \(2\) có tất cả \(12\) vận động viên.
Sắp xếp mẫu số liệu nhóm \(2\) theo thứ tự không giảm ta được:
\(20; 21; 22; 22; 29; 29; 29; 29; 30; 31; 31; 32\).
Số trung bình là:
\(\overline{x_2} = \displaystyle \frac{20 + 21 + 22 + 22 + 29 + 29 + 29 + 29 + 30 + 31 + 31 + 32}{12}\)
\(= 26,5\)
Vì \(n = 12\) là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu ở nhóm \(2\) là:
\(M_{e2} = \displaystyle \frac{29 + 29}{2} = 29\)
Vậy so sánh theo số trung bình và số trung vị thì độ tuối của các vận động viên nhóm \(1\) cao hơn nhóm \(2\).
\(b)\) Cả hai nhóm gộp lại có tất cả \(24\) vận động viên
Sắp xếp độ tuổi của các vận động viên theo thứ tự không giảm ta được mẫu số liệu:
\(17; 20; 20; 21; 22; 22; 22; 27; 29; 29; 29; 29; 29; 29;\)
\(30; 30; 31; 31; 31; 31; 32; 32; 32; 32\).
Vì n = \(24\) là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai \(Q_2 = \displaystyle \frac{29 + 29}{2} = 29\).
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), gồm cả \(Q_2\):
\( 17; 20; 20; 21; 22; 22; 22; 27; 29; 29; 29; 29\).
Vậy \(Q_1 = \displaystyle \frac{22 + 22}{2} = 22\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), gồm cả \(Q_2\):
\(29; 29; 30; 30; 31; 31; 31; 31; 32; 32; 32; 32\).
Vậy \(Q_3 = \displaystyle \frac{31 + 31}{2} = 31\)
\(\)
Bài \(6\). Minh và Thuỷ ghi lại số thư điện tử mà mỗi người nhận được mỗi ngày trong \(10\) ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng \(01/2021\) ở bảng sau:
\(a)\) Hãy tìm số trung bình, trung vị và mốt của số thư điện tử mà mỗi bạn nhận được theo số liệu trên.
\(b)\) Nếu so sánh theo số trung bình thì ai nhận được nhiều thư điện tử hơn?
\(c)\) Nếu so sánh theo trung vị thì ai nhận được nhiều thư điện tử hơn?
\(d)\) Nên dùng só trung bình hay trung vị để so sánh xem ai nhận được nhiều thư điện tử hơn mỗi ngày?
Trả lời:
\(a)\) \(+)\) Sắp xếp số thư điện tử mà bạn Minh nhận được theo thứ tự không giảm ta được:
\(1; 1; 1; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7\).
Số trung bình thư điện tử mà bạn Minh nhận được là:
\(\overline{x_1} = \displaystyle \frac{1 + 1 + 1 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 6 + 7}{10} = 3,8\)
Do \(n = 10\) là số chẵn nên trung vị số thư điện tử mà bạn Minh nhận được trong \(10\) ngày là:
\(M_{e1} = \displaystyle \frac{4 + 4}{2} = 4\)
Vì giá trị \(1\) xuất hiện nhiều nhất (\(3\) lần) nên mốt của mẫu số liệu trên là \(M_{01} = 1\)
\(+)\) Sắp xếp số thư điện tử mà bạn Thuỷ nhận được theo thứ tự không giảm ta được:
\(1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 4; 20\).
Số trung bình thư điện tử mà bạn Thuỷ nhận được là:
\(\overline{x_2} = \displaystyle \frac{1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 20}{10} = 4\)
Do \(n = 10\) là số chẵn nên trung vị số thư điện tử mà bạn Minh nhận được trong \(10\) ngày là:
\(M_{e2} = \displaystyle \frac{2 + 2}{2} = 2\)
Vì giá trị \(2\) xuất hiện nhiều nhất (\(4\) lần) nên mốt của mẫu số liệu trên là \(M_{02} = 2\)
\(b)\) Nếu so sánh theo số trung bình thì Thủy nhận được nhiều thư điện tử hơn Minh (\(4 > 3,8\)).
\(c)\) Nếu so sánh theo số trung vị thì Minh nhận được nhiều thư điện tử hơn Thủy (\(4 > 2\)).
\(d)\) Nên dùng số trung vị để so sánh xem ai nhận được nhiều thư điện tử hơn mỗi ngày vì trong bảng thống kê ta thấy dãy số liệu của bạn Thủy có một số liệu chênh lệch quá lớn so với các số liệu còn lại (số \(20\)).
\(\)
Bài \(7\). Bạn Út ghi lại khối lượng của một số quả xoài Keo và xoài Thanh Ca ở bảng sau (đơn vị: gam).
\(a)\) Sử dụng số trung bình, hãy so sánh khối lượng của hai loại xoài.
\(b)\) Sử dụng trung vị, hãy so sánh khối lượng của hai loại xoài.
\(c)\) Hãy tính các tứ phân vị của hai mẫu số liệu trên.
\(d)\) Nếu bạn Út mua \(5 kg\) xoài Keo thì sẽ được khoảng bao nhiêu quả?
Nếu bạn Út mua \(5 kg\) xoài Thanh Ca thì sẽ được khoảng bao nhiêu quả?
Trả lời:
\(a)\) Có tất cả \(11\) quả xoài Keo được chọn để ghi khối lượng.
Khối lượng trung bình của khối lượng xoài Keo là:
\(\overline{x_1} = \displaystyle \frac{350 + 310 + 410 + 390 + 380 + 370 + 320 + 350 + 330 + 340}{12}\)
\( + \displaystyle \frac{370 + 400}{12} = 3360\) (g)
Có tất cả \(12\) quả xoài Thanh Ca được chọn để ghi khối lượng.
Khối lượng trung bình của khối lượng xoài Thanh Ca là:
\(\overline{x_2} = \displaystyle \frac{370 + 320 + 350 + 290 + 300 + 350 + 310 + 330 + 340 + 370 + 390}{11}\)
\(\approx 338,18\) (g)
Vậy nếu so sánh theo số trung bình thì khối lượng xoài Thanh Ca cao hơn khối lượng xoài Keo.
\(b)\) Sắp xếp khối lượng mỗi quả Xoài Keo theo thứ tự không giảm:
\(290; 300; 310; 320; 330; 340; 350; 350; 370; 370; 390\).
Do \(n = 11\) là số lẻ nên số trung vị của khối lượng xoài Keo là:
\(M_{e1} = 340\) (g).
\(+)\) Sắp xếp khối lượng mỗi quả Xoài Thanh Ca theo thứ tự không giảm:
\(310; 320; 330; 340; 350; 350; 370; 370; 380; 390; 400; 410\).
Do \(n = 12\) là số chẵn số trung vị của khối lượng xoài Thanh Ca là:
\(M_{e2} = \displaystyle \frac{350 + 370}{2} = 360\) (g).
Vậy nếu so sánh theo số trung vị thì khối lượng xoài Thanh Ca cao hơn khối lượng xoài keo.
\(c)\) \(+)\) Sắp xếp khối lượng mỗi quả Xoài Keo theo thứ tự không giảm:
\(290; 300; 310; 320; 330; 340; 350; 350; 370; 370; 390\).
Ta có tứ phân vị thứ hai là \(Q_2 = 340\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), không kể \(Q_2\):
\(290; 300; 310; 320; 330\).
Vậy \(Q_1 = 310\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), không kể \(Q_2\):
\(350; 350; 370; 370; 390\).
Vậy \(Q_3 = 370\)
\(+)\) Sắp xếp khối lượng mỗi quả Xoài Thanh Ca theo thứ tự không giảm:
\(310; 320; 330; 340; 350; 350; 370; 370; 380; 390; 400; 410\).
Ta có tứ phân vị thứ hai là \(Q_2 = 360\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), kể cả \(Q_2\):
\(310; 320; 330; 340; 350; 350\).
Vậy \(Q_1 = \displaystyle \frac{330 + 340}{2} = 335\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), kể cả \(Q_2\):
\(370; 370; 380; 390; 400; 410\).
Vậy \(Q_3 = \displaystyle \frac{380 + 390}{2} = 385\).
\(d)\) Xét thấy \(\displaystyle \frac{5000}{338,18} \approx 14,79\) nên nếu bạn Út mua \(5kg\) xoài Keo thì sẽ mua được khoảng \(14\) đến \(15\) quả.
Có \(\displaystyle \frac{5000}{360} \approx 13,89\) nên nếu bạn Út mua \(5kg\) xoài Thanh Ca thì sẽ mua được khoảng \(13\) đến \(14\) quả.
\(\)
Bài \(8\). Số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/thành phố khu vực đồng bằng sông Hồng và khu vực trung du và miền núi phía Bắc vào năm \(2019\) được cho như sau:
\(a)\) Mỗi khu vực nêu trên có bao nhiêu tỉnh/thành phố?
\(b)\) Sử dụng số trung bình, hãy so sánh số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở hai khu vực.
\(c)\) Sử dụng trung vị, hãy so sánh số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở hai khu vực.
\(d)\) Hãy giải thích tại sao lại có sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và trung vị.
\(e)\) Hãy tìm tứ phân vị và mốt của hai khu vực.
Trả lời:
\(a)\) Khu vực Đồng bằng Sông Hồng có \(11\) tỉnh/thành phố (do có \(11\) số liệu trong dãy số liệu).
Khu vực Trung du và miền núi phía Bắc có \(14\) tỉnh/thành phố (do có \(14\) số liệu trong dãy số liệu).
\(b)\) \(+)\) Trung bình số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng vào năm \(2019\) là:
\(\overline{x_1} = \displaystyle \frac{30 + 7 + 7 + 10 + 10 + 15 + 9 + 7 + 5 + 9 + 6}{11} \approx 10,45\)
\(+)\) Trung bình số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Trung du và miền núi phía Bắc vào năm \(2019\) là:
\(\overline{x_2} = \displaystyle \frac{10 + 12 + 7 + 6 + 8 + 8 + 7 + 10 + 9 + 12 + 9 + 7 + 11 + 10}{12} \)
\(= 9\)
Vậy theo số trung bình thì các các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng có nhiều đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã hơn khu vực Trung du và miền núi phía Bắc.
\(c)\) \(+)\) Sắp xếp số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng vào năm \(2019\) theo thứ tự không giảm ta được:
\(5; 6; 7; 7; 7; 9; 9; 10; 10; 15; 30\).
Do \(n = 11\) là số lẻ nên số trung vị của số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng vào năm \(2019\) là:
\(M_{e1} = 9\).
\(+)\) Sắp xếp số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực trung du và miền núi phía Bắc vào năm \(2019\) theo thứ tự không giảm ta được:
\(6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 12; 12\).
Do \(n = 14\) là số chẵn nên số trung vị của số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực trung du và miền núi phía Bắc vào năm \(2019\) là:
\(M_{e2} = \displaystyle \frac{9 + 9}{2} = 9\).
Vậy nếu so sánh theo số trung vị thì số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng và Trung du và miền núi phía Bắc là bằng nhau.
\(d)\) Có sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và số trung vị là do có một tỉnh/ thành phố khu vực đồng bằng sông Hồng có quá nhiều đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã (\(30\) đơn vị) so với các tỉnh/ thành phố khác.
\(e)\) \(+)\) Khu vực đồng bằng sông Hồng:
Vì \(n = 11\) là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai \(Q_2 = 9\).
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), không kể \(Q_2\): \(5; 6; 7; 7; 7\).
Vậy \(Q_1 = 7\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), không kể \(Q_2\): \(9; 10; 10; 15; 30\).
Vậy \(Q_3 = 10\).
Vì giá trị \(7\) xuất hiện nhiều nhất (\(3\) lần) nên suy ra mốt của mẫu số liệu trên là \(M_0 = 7\).
\(+)\) Khu vực trung du và miền núi phía Bắc:
Vì \(n = 14\) là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai \(Q_2 = \displaystyle \frac{9 + 9}{2} = 9\).
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\), kể cả \(Q_2\): \(6; 7; 7; 7; 8; 8; 9\)
Vậy \(Q_1 = 7\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\), kể cả \(Q_2\): \(9; 10; 10; 10; 11; 12; 12\).
Vậy \(Q_3 = 10\).
Vì giá trị \(7\) và \(10\) xuất hiện nhiều nhất (\(3\) lần) nên suy ra mốt của mẫu số liệu trên là \(M_0 \in \{7; 10\}\).
Bài 3. Các số đặc trưng Bài 3. Các số đặc trưng Bài 3. Các số đặc trưng Bài 3. Các số đặc trưng Bài 3. Các số đặc trưng Bài 3. Các số đặc trưng Bài 3. Các số đặc trưng Bài 3. Các số đặc trưng Bài 3. Các số đặc trưng
Xem bài giải trước: Bài 2 – Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ
Xem bài giải tiếp theo: Bài 4 – Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
Xem các bài giải khác: Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.