Chương \(2\) – Bài \(1\): Số vô tỉ. Căn bậc hai số học trang \(35\) vở bài tập toán lớp \(7\) tập \(1\) NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân.
\(\displaystyle\frac{-7}{4}; \hspace{2cm} \displaystyle\frac{33}{10}; \hspace{2cm} -\displaystyle\frac{124}{3}; \hspace{2cm} \displaystyle\frac{12}{25}.\)
b) Trong các số thập phân trên hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Giải
a) \(\displaystyle\frac{-7}{4}=-1,75; \hspace{1cm} \displaystyle\frac{33}{10}=3,3; \hspace{1cm}\) \(-\displaystyle\frac{124}{3}=41,(3); \hspace{1cm} \displaystyle\frac{12}{25}=0,48.\)
b) \(-41,(3)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
\(\)
\(2.\) Hãy biểu diễn các số thập phân sau dưới dạng số hữu tỉ: \(7,2; 0,25; 7,(2).\)
Giải
\(7,2=\displaystyle\frac{72}{10}; \hspace{1cm} 0,25=\displaystyle\frac{25}{100}=\displaystyle\frac{1}{4}; \hspace{1cm}\) \(7,(2)=7+2.0,(1)=7+2.\displaystyle\frac{1}{9}=\displaystyle\frac{65}{9}.\)
\(\)
\(3.\) Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
\(a)\ \sqrt{3}\in\mathbb{I}; \hspace{1cm} b)\ \sqrt{25}\in\mathbb{I}; \hspace{1cm}\) \(c)\ -\pi\in\mathbb{I} \hspace{1cm} d)\ \sqrt{\displaystyle\frac{100}{47}}\in\mathbb{Q}.\)
Giải
a) Đúng. Vì \(\sqrt{3} = 1,732050808\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ.
b) Sai. Vì \(\sqrt{25} = 5\) mà \(5\) không phải số vô tỉ.
c) Đúng. Vì \(-\pi \approx -3,141592654…\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ.
d) Sai. Vì \(\sqrt{\displaystyle\frac{100}{47}} \approx 1,458649915…\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra \(\sqrt{\displaystyle\frac{100}{47}}\) là số vô tỉ mà số vô tỉ không là số hữu tỉ.
\(\)
\(4.\) Tính:
\(a)\ -\sqrt{81}; \hspace{1cm} b)\ \sqrt{225}; \hspace{1cm} c)\ \sqrt{\displaystyle\frac{64}{25}}; \hspace{1cm}\) \(d)\ \sqrt{(-11)^2}; \hspace{1cm} e)\ \sqrt{(13)^2}.\)
Giải
a) Ta có \(9^2 = 81 (9 > 0)\) nên \(-\sqrt{81}=9.\)
b) Ta có \(15^2 = 225 (15 > 0)\) nên \(\sqrt{225}=15.\)
c) Ta có \(\left(\displaystyle\frac{8}{5}\right)^2= \displaystyle\frac{8}{5}.\displaystyle\frac{8}{5} = \displaystyle\frac{64}{25} (\displaystyle\frac{8}{5}>0)\) nên \(\sqrt{\displaystyle\frac{64}{25}}=\displaystyle\frac{8}{5}.\)
d) Ta có \(11^2=(-11 ^2)(11>0)\) nên \(\sqrt{(-11)^2}=11.\)
e) Ta có \(13>0\) nên \(\sqrt{(13)^2}=13.\)
\(\)
\(5.\) Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp:
Giải
Ta có:
\(16^2 = 256 (16 > 0)\) nên \(\sqrt{256} = 16\). Do đó \(\sqrt{n}=16.\)
\(7^2=49\) nên \(n = 49.\)
\(6^2=36 (6>0)\) nên \(\sqrt{36} = 6\). Do đó \(\sqrt{n}=6.\)
\(20^2=400\) nên \(n = 400.\)
Khi đó ta điền vào bảng, ta được:
\(\)
\(6.\) Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).
\(a)\ \sqrt{133}; \hspace{1cm} b) \sqrt{99}; \hspace{1cm}\) \(c) \sqrt{7}; \hspace{1cm} d) \sqrt{1000}.\)
Giải
a) \(\sqrt{133} \approx 11,533;\)
b) \(\sqrt{99} \approx 9,950;\)
c) \(\sqrt{7} \approx 2,646;\)
d) \(\sqrt{1000} \approx 31,623.\)
\(\)
\(7.\) Bác Tám thuê thợ trồng hoa cho một cái sân hình vuông hết tất cả là 36 720 000 đồng. Cho biết chi phí cho \(1\ m^2\) (kể cả công thợ và vật liệu) là 255 000 đồng. Hãy tính chiều dài mỗi cạnh của cái sân.
Giải
Diện tích của sân hình vuông là:
\(S = 36 720 000 : 255 000 = 144\ (m^2).\)
Mà cái sân hình vuông nên diện tích của sân bằng bình phương độ dài cạnh nên độ dài cạnh của hình vuông là căn bậc hai số học của diện tích.
Vì vậy chiều dài mỗi cạnh của sân là:
\(\sqrt{144}=12\) (m).
Vậy chiều dài mỗi cạnh của sân là \(12\) m.
\(\)
\(8.\) Tính bán kính một hình tròn có diện tích là \(42,52\ m^2.\)
Giải
Gọi R là bán kính của hình tròn, khi đó ta có công thức: \(S = \pi.R^2\)
Mà diện tích hình tròn là \(42,52\ m^2\) nên \(R^2 = 42,52 : \pi = \displaystyle\frac{42,53}{\pi}\)
\(\Leftrightarrow R = \sqrt{\displaystyle\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\displaystyle\frac{42,52}{\pi}}\approx 3,679.\)
Vậy bán kính của hình tròn khoảng \(3,68\) m.
\(\)
\(9.\) Tìm số hữu tỉ trong các số sau:
\(5,3; \hspace{1cm} \sqrt{\displaystyle\frac{1}{9}}; \hspace{1cm} \sqrt{99}; \hspace{1cm}\) \(2,(11); \hspace{1cm} 0,456; \hspace{1cm} \sqrt{1,21}.\)
Giải
\(5,3 = \displaystyle\frac{53}{10}\) (trong đó \(53; 10 \in \mathbb{Z}\) và \(10 ≠ 0)\) nên \(5,3\) là một số hữu tỉ.
\(\left(\displaystyle\frac{1}{3}\right)^2=\displaystyle\frac{1}{9}\left(\displaystyle\frac{1}{3}>0\right)\) nên \(\sqrt{\displaystyle\frac{1}{9}}\) là một số hữu tỉ.
\(\sqrt{99} \approx 9,949874371\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\sqrt{99}\) là một số vô tỉ.
\(2,(11) \approx 2,111111\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì \(11\) nên \(2,(11)\) là một số hữu tỉ.
\(0,456\) là số thập phân hữu hạn nên \(0,456\) là một số hữu tỉ.
Ta có \(1,1^2 = 1,21\ (1,1 > 0)\) nên \(\sqrt{1,21} = 1,1\), mà \(1,1\) là số thập phân hữu hạn nên là một số hữu tỉ.
Vậy số hữu tỉ trong các số trên là: \(5,3;\ \sqrt{\displaystyle\frac{1}{9}};\ 2,(11);\ 0,456;\ \sqrt{1,21}.\)
\(\)
\(10.\) Tìm số vô tỉ trong các số sau:
\(\sqrt{5}; \hspace{1,5cm} -\sqrt{\displaystyle\frac{25}{4}}; \hspace{1,5cm} \sqrt{\displaystyle\frac{144}{49}}.\)
Giải
Ta có: \(\sqrt{5}\approx 2,236067977\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ.
Ta có: \(\left(\displaystyle\frac{5}{2}\right)^2 = \displaystyle\frac{5}{2}.\displaystyle\frac{5}{2}=\displaystyle\frac{25}{4}\left(\displaystyle\frac{5}{2}>0\right)\) nên \(\sqrt{\displaystyle\frac{25}{4}}=\displaystyle\frac{5}{2}\Rightarrow -\sqrt{\displaystyle\frac{25}{4}}=-\displaystyle\frac{5}{2}\). Mà \(-\displaystyle\frac{5}{2}\) là số hữu tỉ. Do đó \(-\sqrt{\displaystyle\frac{25}{4}}\) là số hữu tỉ.
Ta có: \(\left(\displaystyle\frac{12}{7}\right)^2=\displaystyle\frac{12}{7}.\displaystyle\frac{12}{7}=\displaystyle\frac{144}{49}\left(\displaystyle\frac{12}{7}>0\right)\) nên \(\sqrt{\displaystyle\frac{144}{49}}=\displaystyle\frac{12}{7}.\) Mà \(\displaystyle\frac{12}{7}\) là số hữu tỉ. Do đó \(\displaystyle\frac{144}{49}\) là số hữu tỉ
\(\)
\(11.\) Người ta chứng minh được rằng:
– Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác \(2\) và \(5\) thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
– Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác \(2\) và \(5\) thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Hãy tìm số thập phân vô hạn tuần hoàn trong các số hữu tỉ sau: \(\displaystyle\frac{7}{20}; \displaystyle\frac{25}{6}.\)
Giải
Xét phân số \(\displaystyle\frac{7}{20}\), ta có mẫu số của phân số là \(20 = 2^2.5\) có ước nguyên tố là \(2\) và \(5\) nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Xét phân số \(\displaystyle\frac{25}{6}\), ta có mẫu số của phân số là \(6 = 2.3\) có ước nguyên tố là \(2\) và \(3\) nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Vậy số thập phân vô hạn tuần hoàn là \(\displaystyle\frac{25}{6}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 1
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
