Chương 1 – Bài 6. Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

Bài 6. Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng trang 19 Vở bài tập toán lớp 6 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo

\(1\). Chọn câu sai:

a) \(11.4^4+16\) chia hết cho \(4\) nên chia hết cho \(2\);

b) \(24.8-17\) chia hết cho \(3\);

c) \(136.3-2.3^4\) chia hết cho \(9\);

d) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(2\), cho \(3\).

Giải

a)

Đặt \(A=11.4^4+16.\)

Ta có \(A=11.4.4^3+4.4=4(11.4^3+4)\) nên \(A\) chia hết cho \(4.\).

Mặt khác, ta có thể viết \(A=2.2(11.4^3+4)\) nên \(A\) cũng chia hết cho \(2.\)

Vậy a) đúng.

b)

Vì \(24.8-17=192-17=175\) mà \(1+7+5=13\) không chia hết cho \(3\) nên b) sai.

c)

Ta có \(136.3−2.3^4=408−2.81=408−162=246.\)

Vì \(246\) có tổng các chữ số là \(2+4+6=12\) không chia hết cho \(9\) nên c) sai.

d)

Ý 1: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho \(2\)

Trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số là số chẵn. Do đó tích của ba số tự nhiên liên tiếp sẽ là một số chẵn hay tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho \(2\).

Ý 2: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho \(3\)

Trước khi chứng minh tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho \(3\), ta chứng minh rằng trong \(3\) số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho \(3.\)

Thật vậy, giả sử \(3\) số tự nhiên liên tiếp có dạng \(n, n+1, n+2\) và \(n\) là số tự nhiên không chia hết cho \(3\).

Vì \(n\) không chia hết cho \(3\) nên ta có \(n=3k+1\) hoặc \(n=3k+2\) với \(k\) là số tự nhiên. (Không chia hết cho \(3\) nghĩa là số đó chia cho \(3\) sẽ dư \(1\) hoặc dư \(2\)).

Nếu \(n=3k+1\) thì \(n+2=(3k+1)+2=3k+3\) chia hết cho \(3.\)

Nếu \(n=3k+2\) thì \(n+1=(3k+2)+1=3k+3\) chia hết cho \(3.\)

Vậy trong \(3\) số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho \(3.\)

Tích của \(3\) với một số thì chia hết cho \(3\) hay tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho \(3.\)

Vậy d) đúng.

Ghi nhớ:

  1. Trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số là số chẵn.
  2. Trong \(3\) số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho \(3.\)

\(\)

\(2\).

a) Tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ hơn \(10\) để \(P = 15 . 16 . 17 + a\) vừa chia hết cho \(3\) vừa chia hết cho \(10.\)

b) Tìm số tự nhiên \(a\) lớn hơn \(90\) và nhỏ hơn \(100\) để \(125-a\) chia hết \(5.\)

Giải

a)

Đặt \(A=15.16.17\), ta có \(P=A+a.\)

Vì \(A=3.5.16.17\) nên \(A\) chia hết cho \(3.\)

Mặt khác, ta có thể viết \(A=3.5.2.8.17=3.10.8.17\) nên \(A\) chia hết cho \(10.\)

Do đó \(A\) chia hết cho \(3\) và chia hết cho \(10.\)

Lúc này để \(P=A+a\) chia hết cho \(3\) thì \(a\) phải chia hết cho \(3\) nghĩa là \(a\) có thể bằng \(0,3,6,9.\)

Vậy \(P=15.16.17+a\) chia hết cho cả \(3\) và \(10\) khi \(a=0.\)

b)

Đặt \(A=125-a,\) với \(90<a<100.\)

Để \(A\) là một số chia hết cho \(5\) thì \(A\) phải có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5.\)

Do đó \(a\) phải là một số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5.\)

Vậy \(a=95.\)

\(\)

\(3\). Cho \(B = 121-110 + 99-88 + … + 11 + 1.\)

Không thực hiện phép tính, hãy cho biết \(B\) có chia hết cho \(11\) hay không.

Giải

Các số hạng của \(B\) đều chia hết cho \(11\) trừ số hạng cuối cùng là \(1\) nên \(B\) không chia hết cho \(11.\)

\(\)

\(4\). Khi chia số tự nhiên \(M\) cho \(12\) ta được số dư là \(10\). Hỏi \(M\) có chia hết cho \(2\), cho \(3\), cho \(4\) hay không?

Giải

Ta có \(M=12k+10,\) với \(k\) là số tự nhiên.

Vì \(10\) chia hết cho \(2\) nên \(M\) chia hết cho \(2.\)

Vì \(10\) không chia hết cho \(3\) nên \(M\) không chia hết cho \(3.\)

Vì \(10\) không chia hết cho \(4\) nên \(M\) không chia hết cho \(4.\)

\(\)

\(5\). Viết kết quả phép chia dạng \(a = b . q + r,\) với \(0≤r<b.\)

a) \(92727 : 6315;\)

b) \(589142 : 1093;\)

c) \(68842 : 6329.\)

Giải

a) \(92727=6315.14+4317.\)

b) \(589142=1093.539+15.\)

c) \(68842=6329.10+5552.\)

\(\)

Giải bài tập Toán Lớp 6 – NXB Chân Trời Sáng Tạo

Bài 5. Thứ tự thực hiện các phép tính

Bài 7. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

0 0 đánh giá
Article Rating
guest

0 Bình luận
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Rất thích suy nghĩ của bạn, hãy bình luận.x