Chương 1 – Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất trang 32 Vở bài tập toán lớp 6 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo

\(1\). Tìm:

a) \(UC(24,36);\)

b) \(UC(60,140).\)

Giải

a)

Ta có: \(24 = 2^3.3; 36 = 2^2.3^2.\)

\(U(24) = \{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 \}.\)

\(U(36) = \{1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36 \}.\)

\(UC(24,36) = \{1; 2; 3; 4; 6; 12 \}.\)

b)

Ta có: \(60 = 2^2.3.5; 140 = 2^2.5.7.\)

\(U(60) = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30 \}.\)

\(U(140) = \{1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70 \}.\)

\(UC(60,140) = \{1; 2; 4; 5; 10; 20 \}.\)

\(\)

\(2\). Tìm:

a) \(UCLN(3,24);\)

b) \(UCLN(8,1,32);\)

c) \(UCLN(36,72);\)

d) \(UCLN(24, 96, 120).\)

Giải

a) \(UCLN(3,24) = 3\) vì \(24 \text{ } \vdots \text{ } 3.\)

b) \(UCLN(8,1,32) = 1.\)

c) \(UCLN(36,72) = 36\) vì \(72 \text{ } \vdots \text{ } 36.\)

d) \(UCLN(24, 96, 120) = 24\) vì \(96 \text{ } \vdots \text{ } 24\) và \(120 \text{ } \vdots \text{ } 24.\)

Ghi nhớ: Giả sử ta đang tìm \(UCLN\) của các số \(a, b, c,…\) và \(a\) là số nhỏ nhất. Khi đó, nếu \(a\) là ước của các số còn lại thì \(a\) chính là \(UCLN.\)

\(\)

\(3\). Tìm:

a) \(UCLN(56,140);\)

b) \(UCLN(90,135,270).\)

Giải

a)

Ta có: \(56=2^3.7; 140=2^2.5.7.\)

Do đó \(UCLN(56,140)=2^2.7=28.\)

b)

Ta có: \(90=2.3^2.5; 135=3^3.5; 270=2.3^3.5.\)

Do đó \(UCLN(90,135,270)=3^2.5=45.\)

\(\)

\(4\). Tìm \(UCLN\) rồi tìm các ước chung của:

a) \(16\) và \(24;\)

b) \(180\) và \(234;\)

c) \(60, 90\) và \(135.\)

Giải

a)

Ta có: \(16=2^4; 24=2^3.3.\)

Do đó \(UCLN(16,24)=2^3=8\) và \(UC(16,24)=\{1;2;4;8\}.\)

b)

Ta có: \(180=2^2.3^2.5; 234=2.3^2.13.\)

Do đó \(UCLN(180,234)=2.3^2=18\) và \(UC(180,234)=\{1;2;3;6;9;18\}.\)

c)

Ta có: \(60=2^2.3.5; 90=2.3^2.5; 135=3^3.5.\)

Do đó \(UCLN(60,90,135)=3.5=15\) và \(UC(60,90,135)=\{1;3;5;15\}.\)

\(\)

\(5\). Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất).

a) \(\displaystyle\frac{28}{36};\)

b) \(\displaystyle \frac{63}{90};\)

c) \(\displaystyle\frac{40}{120}.\)

Giải

a)

Ta có: \(28=2^2.7; 36=2^2.3^2.\)

Do đó \(UCLN(28,32)=2^2=4 \Rightarrow \displaystyle \frac{28}{36} =\displaystyle \frac{4.7}{4.9}=\displaystyle \frac{7}{9}.\)

b)

Ta có: \(63=3^2.7; 90=2.3^2.5.\)

Do đó \(UCLN(63,90)=3^2=9 \Rightarrow \displaystyle \frac{63}{90}=\displaystyle \frac{9.7}{9.10}=\displaystyle \frac{7}{10}.\)

c)

Ta có: \(120=40.3.\)

Do đó \(UCLN(40,120)=40 \Rightarrow \displaystyle \frac{40}{120}=\displaystyle \frac{40.1}{40.3}=\displaystyle \frac{1}{3}.\)

\(\)

\(6\). Hai phân số \(\displaystyle \frac{60}{135}\) và \(\displaystyle \frac{4}{9}\) có bằng nhau không? Hãy giải thích.

Giải

Ta có: \(\displaystyle \frac{60}{135}=\displaystyle \frac{4.15}{9.15}=\displaystyle \frac{4}{9}.\)

Vậy hai phân số \(\displaystyle \frac{60}{135}\) và \(\displaystyle \frac{4}{9}\) bằng nhau.

\(\)

\(7\). Mai có một tờ giấy màu hình chữ nhật kích thước \(20\) cm và \(30\) cm. Mai muốn cắt tờ giấy thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau để làm thủ công sao cho tờ giấy được cắt vừa hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ (số đo cạnh của hình vuông là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét).

Giải

Vì hình chữ nhật được cắt đều thành các hình vuông nhỏ nên độ dài cạnh hình vuông vuông nhỏ chính là ước chung của \(20\) và \(30.\)

Do đó độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ chính là ước chung lớn nhất của \(20\) và \(30.\)

Mà \(UCLN (20,30) = 10\) nên độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ là \(10\) cm.

\(\)

\(8\). Lớp bạn Hoa cần chia \(171\) chiếc bút bi, \(63\) chiếc bút chỉ và \(27\) cục tẩy vào trong các túi quà mang tặng các bạn ở trung tâm trẻ mồ côi sao cho số bút bi, bút chì và cục tẩy ở mỗi túi đều như nhau. Tính số lượng túi quà nhiều nhất mà các bạn lớp Hoa có thể chia. Khi đó, số lượng của mỗi loại bút bi, bút chì, cục tẩy trong mỗi túi là bao nhiêu?

Giải

Vì \(171\) chiếc bút bi, \(63\) chiếc bút chì và \(27\) cục tẩy được chia đều vào cùng một số lượng túi, nên số túi là ước chung của ba số \(171, 63\) và \(27.\)

Do đó số lượng túi quà nhiều nhất mà các bạn lớp Hoa có thể chia là \(UCLN(171,63,27)=9\) túi.

Khi đó, mỗi túi chứa:

Số bút bi là: \(171 : 9 = 19\) (chiếc).

Số bút chì là: \(63 : 9 = 7\) (chiếc).

Số cục tẩy là: \(27 : 9 = 3\) (cục).

\(\)

Giải bài tập Toán Lớp 6 – NXB Chân Trời Sáng Tạo

Bài 10. Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố (Phần 1: Bài 1 đến Bài 5)

Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

0 0 đánh giá
Article Rating
guest

0 Bình luận
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Rất thích suy nghĩ của bạn, hãy bình luận.x