Bài tập cuối chương \(4\) (Phần \(1\): bài \(1\) đến bài \(7\)) trang \(87\) Vở bài tập toán lớp \(7\) tập \(1\) NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) a) Đo các góc trong Hình \(1\).
b) Nêu tên các cặp góc kề bù.
Giải
a) \(\widehat{xOy} = 30^o,\ \widehat{yOz} = 90^o,\ \widehat{zOt} = 60^o,\) \(\widehat{xOt} = 180^o,\ \widehat{xOz} = 120^o,\ \widehat{yOt} = 150^o.\)
b) Các cặp góc kề bù có trong hình là: \(\widehat{xOy}\) kề bù với \(\widehat{yOt};\ \widehat{xOz}\) kề bù với \(\widehat{zOt}.\)
\(\)
\(2.\) Hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh trong Hình \(2\).
Giải
a) Các cặp góc đối đỉnh: \(\widehat{A_1}\) và \(\widehat{A_3}\); \(\widehat{A_2}\) và \(\widehat{A_4}.\)
b) Các cặp góc đối đỉnh: \(\widehat{B_1}\) và \(\widehat{B_3}\); \(\widehat{B_2}\) và \(\widehat{B_4}.\)
c) Không có cặp góc nào đối đỉnh.
\(\)
\(3.\) Trong Hình \(3\) cho biết a // b. Tìm số đo các góc đỉnh A và B.
Giải
Đỉnh A:
Ta có: \(\widehat{A_2} = \widehat{A_4} = 32^o\) (hai góc đối đỉnh).
\(\widehat{A_1}\) và \(\widehat{A_4}\) là hai góc kề bù nên ta có:
\(\widehat{A_1} + \widehat{A_4} = 180^o\)
Suy ra \(\widehat{A_1} = 180^o – \widehat{A_4} = 180^o – 32^o = 148^o\)
\(\widehat{A_1} = \widehat{A_3} = 148^o\) (hai góc đối đỉnh).
Đỉnh B:
Vì a // b nên:
\(\widehat{B_1} = \widehat{A_4} = 32^o\) (hai góc so le trong)
\(\widehat{B_2} = \widehat{A_1} = 148^o\) (hai góc so le trong)
\(\widehat{B_3} = \widehat{A_4} = 32^o\) (hai góc đồng vị)
\(\widehat{B_4} = \widehat{A_1} = 148^o\) (hai góc đồng vị)
Vậy \(\widehat{A_1} = 148^o,\ \widehat{A_2} = 32^o,\ \widehat{A_3} = 148^o,\ \widehat{B_1} = 32^o,\) \(\widehat{B_2} = 148^o,\ \widehat{B_3} = 32^o,\ \widehat{B_4} = 148^o.\)
\(\)
\(4.\) Vẽ hình, viết giả thiết và kết luận của định lí về đường phân giác của hai góc kề bù.
Giải
Hình minh họa:
Viết giả thiết và kết luận:
\(\)
\(5.\) Cho hình chữ nhật ABCD và đường thẳng d cắt hai cạnh AD và CB như trong Hình \(4\).
a) Tìm góc đối đỉnh của góc \(M_1\).
b) Tìm góc kề bù của góc \(M_1\).
c) Tìm góc đồng vị của góc \(M_3\).
d) Tìm góc có số đo bằng số đo của góc \(M_1\).
Giải
a) Góc đối đỉnh của góc \(M_1\) là \(M_3\).
b) Góc kề bù của góc \(M_1\) là \(M_2\).
c) Góc đồng vị của góc \(M_3\) là \(N_1\).
d) Các góc có số đo bằng số đo của góc \(M_1\) là \(M_3\),\ (N_1\).
\(\)
\(6.\) Cho hình thoi ABCD, biết AC là phân giác \(\widehat{BAD}\). Hãy chứng tỏ CA là phân giác \(\widehat{BCD}\).
Giải
Do ABCD là hình thoi nên AB//CD. Ta có \(\widehat{A_1} = \widehat{C_2}\) và \(\widehat{A_2} = \widehat{C_1}\) (Cặp góc so le trong).
Do AC là phân giác góc BAD nên \(\widehat{A_1} = \widehat{A_2}\), suy ra \(\widehat{C_1} = \widehat{C_2}\).
Vậy CA là phân giác \(\widehat{BCD}\).
\(\)
\(7.\) Phát biểu giả thiết, kết luận, vẽ hình minh họa và chứng minh định lí: “Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông”.
Giải
Hình minh họa:
Viết giả thiết và kết luận:
Chứng minh:
Vì \(\widehat{A} = \widehat{B} = 90^o\) nên AB \(\bot\) BC, AB \(\bot\) AD.
Suy ra BC//AD (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song).
Ta có AD//BC, \(\widehat{C} = 90^o\), suy ra \(\widehat{D} = 90^o\) (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại).
Vậy \(\widehat{D} = 90^o\).
\(\)
Bài tập cuối chương 4 (Phần 2: bài 8 đến bài 14)
Xem bài giải trước: Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
