Bài tập cuối chương 3

Bài tập cuối chương 3 trang 64 Vở bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo.

\(1.\) Điền vào chỗ chấm. Hình hộp chữ nhật (hình lập phương) có:

……. cạnh; ……. mặt; ……. đỉnh; ………. đường chéo; mỗi đỉnh có ……. góc.

Giải

Hình hộp chữ nhật (hình lập phương) có:

\(12\) cạnh; \(6\) mặt; \(8\) đỉnh; \(4\) đường chéo; mỗi đỉnh có \(3\) góc.

\(\)

\(2.\) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH.

a) Hãy nêu các mặt chứa cạnh EF.

b) Cạnh GH bằng cách cạnh nào?

c) Vẽ đường chéo xuất phát từ đỉnh E, G.

Giải

a) Mặt chứa cạnh EF là: mặt ABFE, mặt EFGH.

b) Các cạnh bằng cạnh GH là: EF, CD, AB.

c) Đường chéo xuất phát từ đỉnh E là EC, đường chéo xuất phát từ đỉnh G là GA.

\(\)

\(3.\) Bạn Nam dự định dùng thanh sắt cắt ra để làm một cái khung hình lập phương cạnh \(30\) cm. Hỏi thanh sắt dài \(3,5\) m có đủ để làm cái khung không?

Giải

Độ dài tất cả các cạnh là: \(12 . 30 = 360\ (cm) = 3,6\ (m).\)

Mà \(3,5\) m < \(3,6\ m.\)

Vậy thanh sắt không đủ dài để làm khung.

\(\)

\(4.\) Người ta cần làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có kích thước \(2\) cm, \(3\) cm và \(5\) cm.

a) Hãy chỉ ra hai cách cắt tấm bìa để gấp thành hình hộp trên.

b) Hãy tính diện tích của tấm bìa sau khi cắt trong mỗi trường hợp.

Giải

Cắt \(2\) tấm bìa như hình và gấp theo đường nét đứt.

a) Cách \(1:\)

Cách \(2:\)

b) Diện tích tấm bìa sau khi cắt ở Hình \(1\)a bằng diện tích tấm bìa Hình \(1\)b là:

S = \(2 . (2 . 3 + 2 . 5 + 3 . 5) = 62\ (cm^2).\)

\(\)

\(5.\) Từ một tấm bìa hình chữ nhật, hãy chỉ ra hai cách cắt và gấp để tạo thành một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh \(3\) cm và chiều cao \(2\) cm.

Giải

Cắt hai tấm bìa như Hình \(2\) và gấp theo đường nét đứt.

Bài tập cuối chương 3

\(6.\) Trong bốn tấm bìa dưới đây, tấm nào không thể gấp thành hình lăng trụ đứng tam giác?

Giải

Tấm bìa Hình \(1\)c), hai phần tam giác ở cùng phía, do đó ta không thể gấp để tạo thành \(2\) đáy của lăng trụ đứng tam giác (do hai đáy của hình lăng trụ đứng tam giác phải song song với nhau).

\(\)

\(7.\) Một khối kim loại có dạng hình lăng trụ đứng đáy tam giác vuông có kích thước hai cạnh góc vuông là \(3\) cm, \(4\) cm, cạnh huyền \(5\) cm. Người ta khoét một lỗ hình lăng trụ đứng đáy tam giác vuông hai cạnh góc vuông có kích thước là \(2\) cm, \(1,5\) cm, cạnh huyền \(2,5\) cm (Hình \(2\)). Tính thể tích của khối kim loại (không tính cái lỗ).

Giải

Thể tích của khối kim loại (bao gồm cái lỗ) là:

V = \(S_đ\) . h = \((\displaystyle\frac{1}{2} . 3 . 4) . 4,5 = 27\ (cm^3).\)

Thể tích của cái lỗ là:

v = \(S_{đn} . h = (2 . \displaystyle\frac{1,5}{2}) . 4,5 = 6,75\ (cm^3).\)

Vậy thể tích của riêng khối kim loại là: \(27 – 6,75 = 20,25\ (cm^3).\)

\(\)

\(8.\) Gạch đặc nung (Hình \(3\)) là loại gạch được làm bằng đất sét và được nung nguyên khối, không có lỗ rỗng. Do kết cấu khối đặc vậy nên khối gạch khá cứng chắc, ít thấm nước, đảm bảo kết cấu công trình. Bác Ba muốn làm 500 viên gạch như thế, hỏi cần bao nhiêu mét khối đất sét? Biết kích thước mỗi viên gạch là \(205\) mm, \(95\) mm, \(55\) mm, và độ dãn nở không đáng kể.