Bài \(13\). Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trang \(78\) SGK toán lớp \(10\) tập \(1\) Nhà xuất bản Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
Bài \(5.7\). Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:
\(a)\) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:
\(9\) \(\) \(8\) \(\) \(15\) \(\) \(8\) \(\) \(20\).
\(b)\) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):
\(350\) \(300\) \(650\) \(300\) \(450\) \(500\) \(300\) \(250\).
\(c)\) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:
\(36\) \(\) \(38\) \(\) \(33\) \(\) \(34\) \(\) \(32\) \(\) \(30\) \(\) \(34\) \(\) \(35\).
Trả lời:
\(a)\) Số trung bình là:
\(\displaystyle \frac{9 + 8 + 15 + 8 + 20}{5} = 12\)
Mẫu số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm ta được: \(8; 8; 9; 15; 20\).
Vì dãy số liệu có \(5\) số liệu là số lẻ nên số trung vị là số ở chính giữa và bằng \(9\).
Số liệu xuất hiện nhiều nhất là số \(8\) nên mốt của mẫu số liệu là \(8\)
\(b)\) Số trung bình là:
\(\displaystyle \frac{350 + 300 + 650 + 300 + 450 + 500 + 300 + 250}{8}\)
\( = 387,5\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(250; 300; 300; 300; 350; 450; 500; 650\).
Vì mẫu số liệu có \(8\) số liệu là số chẵn nên sôz trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở chính giữa và bằng:
\(\displaystyle \frac{300 + 350}{2} = 325\)
Số liệu xuất hiện nhiều nhất là \(300\) nên mốt của mẫu số liệu là \(300\).
\(c)\) Số trung bình:
\(\displaystyle \frac{36 + 38 + 33 + 34 + 32 + 30+ 34 + 35}{8} = 34\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(30; 32; 33; 34; 34; 35; 36; 38\).
Vì mẫu số liệu có \(8\) số liệu nên số trung vị là:
\(\displaystyle \frac{34 + 34}{2} = 34\)
Số liệu xuất hiện nhiều nhất là số \(34\) nên mốt của mẫu số liệu là \(34\).
\(\)
Bài \(5.8\). Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tính giá trị của số đặc trưng đó.
\(a)\) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:
\(b)\) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá:
\(32\) \(\) \(24\) \(\) \(20\) \(\) \(14\) \(\) \(23\)
\(c)\) Chỉ số \(IQ\) của một nhóm học sinh: \(60\) \(72\) \(63\) \(83\) \(68\) \(74\) \(90\) \(86\) \(74\) \(80\).
\(d)\) Các sai số trong một phép đo: \(10\) \(15\) \(18\) \(15\) \(14\) \(13\) \(42\) \(15\) \(12\) \(14\) \(42\).
Trả lời:
\(a)\) Mẫu số liệu có các giá trị không trùng nhau và chênh lệch nhau khá lớn nên số trung vị là số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu đã cho.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(0; 0; 1; 2; 13; 27; 34; 63\).
Vì dãy số liệu có \(8\) số liệu nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở chính giữa và bằng:
\(\displaystyle \frac{2 + 13}{2} = 7,5\).
\(b)\) Mẫu số liệu có các số liệu giá trị gần nhau và không có giá trị nào trùng nhau nên số trung bình là số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu đã cho.
Trung bình số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá là:
\(\displaystyle \frac{32 + 24 + 20 + 14 + 23}{5} = 22,6\)
\(c)\) Mẫu số liệu có các số liệu giá trị gần nhau và không có giá trị nào trùng nhau nên số trung bình là số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu đã cho.
Chỉ số IQ trung bình của nhóm học sinh là:
\(\displaystyle \frac{60 + 72 + 63 + 83 + 68 + 74 + 90 + 86 + 74 + 80}{10}\)
\( = 75\)
\(d)\) Mẫu số liệu đã cho có giá trị \(42\) là giá trị khác biệt lớn với các giá tị khác và có vài giá trị trùng nhau nên mốt là số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu đã cho.
Ta thấy số \(15\) xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu nên mốt bằng \(15\).
\(\)
Bài \(5.9\). Số lượng học sinh giỏi quốc gia năm học \(2018 – 2019\) của \(10\) trường trung học phổ thông được cho như sau:
\(0\) \(\) \(0\) \(\) \(4\) \(\) \(0\) \(\) \(0\) \(\) \(0\) \(\) \(10\) \(\) \(0\) \(\) \(6\) \(\) \(0\).
\(a)\) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
\(b)\) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.
Trả lời:
\(a)\) Trung bình số học sinh giỏi Quốc gia của \(10\) trường trung học phổ thông là:
\(\displaystyle \frac{0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 10 + 0 + 6 + 0}{10} = 2\)
Trong mẫu số liệu trên, số \(0\) xuất hiện với tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là \(0\).
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
\(0; 0; 0; 0 ; 0; 0; 0; 4; 6; 10\).
Vì \(n = 10\) là số chẵn nên \(Q_2\) là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:
\(Q_2 = \displaystyle \frac{0 + 0}{2} = 0\)
\(Q_1\) là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \(Q_2\):
\(0; 0; 0; 0; 0\).
\(\Rightarrow Q_1 = 0\)
\(Q_3\) là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \(Q_2\):
\(0; 0; 4; 6; 10\)
\(\Rightarrow Q_3 = 4\)
Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là: \(Q_1 = 0; Q_2 = 0; Q_3 = 4\).
\(b)\) Tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau (bằng \(0\)) vì số liệu tập trung chủ yếu ở nửa trái của trung vị, mà mẫu số liệu bên trái có số liệu bằng \(0\) hết.
\(\)
Bài \(5.10\). Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm \(2018\) (số liệu gần đúng).
Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình?
Trả lời:
Số chỗ ngồi trung bình của một Sân vận động Quốc gia được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam là:
\(\displaystyle \frac{20120 + 21315 + 23405 + 20120 + 37546}{5} = 24501,2\)
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
\(20120; 20120; 21315; 23405; 37546\).
Vì \(n = 5\) là số lẻ nên số trung vị của dãy số liệu là số chính giữa và bằng \(21315\).
Số \(20120\) xuất hiện nhiều nhất nên mốt của dãy số liệu là \(20120\).
Nếu bớt đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình thì ta có:
Số chỗ ngồi trung bình của một Sân vận động Quốc gia được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam là:
\(\displaystyle \frac{20120 + 21315 + 23405 + 20120}{4} = 21240\)
Vì \(n = 4\) là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng hai giá trị chính giữa và bằng:
\(\displaystyle \frac{21315 + 23405}{2} = 20717,5\)
Số \(20120\) xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu là \(20120\).
Vậy khi bỏ bớt đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình thì số trung bình và trung vị của mẫu số liệu bị thay đổi (giảm đi) còn mốt vẫn giữ nguyên.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 12: Số gần đúng và sai số
Xem bài giải tiếp theo: Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 10 – NXB Kết nối tri thức với cuộc sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.