Chương 4 – Luyện tập chung trang 86 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
4.29. Cho hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.
Giải
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{CAB} + \widehat{ABC} + \widehat{BCA} = 180^o\)
\(\widehat{ABC} = 180^o-\widehat{CAB}-\widehat{BCA}\)
\(y = 180^o-45^o-75^o = 60^o.\)
Xét tam giác ABD có:
\(\widehat{BAD} + \widehat{ADB} + \widehat{DBA} = 180^o\)
\(\widehat{BAD} = 180^o-\widehat{ADB}-\widehat{DBA}\)
\(x = 180^o-75^o-60^o = 45^o.\)
Xét tam giác ABC và tam giác ABD ta có:
\(\widehat{CAB} = \widehat{DAB} = 45^o\);
AB là cạnh chung;
\(\widehat{CBA} = \widehat{DBA} = 60^o\).
Vậy \(\Delta ABC = \Delta ABD\) (g.c.g).
Suy ra a = BD = 3,3 cm (hai cạnh tương ứng);
b = AC = 4 cm (hai cạnh tương ứng).
Vậy a = 3,3 cm, b = 4 cm.
\(\)
4.30. Cho xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB; OM = ON, OA > OM. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta OAN = \Delta OBM;\) \(\hspace{2cm}\) b) \(\Delta AMN = \Delta BNM.\)
Giải
a) Xét hai tam giác OAN và OBM ta có:
OA = OB (theo giả thiết);
ON = OM (theo giả thiết);
\(\widehat{O}\) là góc chung.
Vậy \(\Delta OAN = \Delta OBM\) (c.g.c).
b) Ta có: \(\Delta OAN = \Delta OBM \Rightarrow BM = AN\) (hai cạnh tương ứng).
Ta có:
Do AM = OA – OM; BN = OB – ON;
Mà OA = OB, OM = ON.
\(\Rightarrow\) AM = BN.
Xét hai tam giác AMN và BNM ta có:
AM = BN;
BM = AN;
MN là cạnh chung.
Vậy \(\Delta AMN = \Delta BNM\) (c.g.c).
\(\)
4.31. Cho Hình 4.74; biết OA = OB; OC = OD. Chứng minh rằng:
Giải
a) Xét hai tam giác ACO và BDO ta có:
OA = OB (theo giả thiết);
\(\widehat{AOC} = \widehat{BOD}\) (hai góc đối đỉnh);
OC = OD (theo giả thiết);
Vậy \(∆ACO = ∆BDO\) (c.g.c).
\(\Rightarrow\) AC = BD (hai cạnh tương ứng).
b) Ta có: OA = OB; OC = OD
\(\Rightarrow\) OA + OD = OB + OC
\(\Rightarrow\) AD = BC.
Xét tam giác ACD và tam giác BDC ta có:
CD là cạnh chung;
AC = BD (chứng minh câu a);
AD = BC (chứng minh trên).
Vậy \(∆ACD = ∆BDC\) (c.c.c).
\(\)
4.32. Cho tam giác MBC vuông tạo M có \(\widehat{B} = 60^o\). Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
Giải
Xét tam giác MBC vuông tại M và tam giác MAC vuông tại M có:
MB = MA (theo giả thiết);
MC là cạnh chung.
Vậy \(ΔMBC=ΔMAC\) (hai cạnh góc vuông).
\(\Rightarrow\) CA = CB (hai cạnh tương ứng).
Suy ra tam giác ABC cân tại C và \(\widehat{B} = 60^o\),
Vậy tam giác ABC đều (nếu một tam giác cân có một góc bằng \(60^o\) thì tam giác đó là tam giác đều).
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương IV
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
