Bài tập cuối chương IV trang 87 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
4.33. Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75).
Giải
Ta có \(x + (x + 20^o) + (x + 10^o) = 180^o\)
\(\Rightarrow 3x + 30^o = 180^o\)
\(\Rightarrow 3x = 180^o-30^o = 150^o\)
\(\Rightarrow x = \displaystyle\frac{150^o}{3}=50^o.\)
Ta có \(60^o + y + 2y = 180^o\)
\(\Rightarrow 60^o + 3y = 180^o\)
\(\Rightarrow 3y = 180^o-60^o = 120^o\)
\(\Rightarrow y = \displaystyle\frac{120^o}{3} = 40^o.\)
Vậy \(x = 50^o, y = 40^o.\)
\(\)
4.34. Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng \(\widehat{MAN} =\widehat{MBN}\).
Giải
Xét hai tam giác AMN và BMN ta có:
MN là cạnh chung;
AM = BM (theo giả thiết);
AN = BN (theo giả thiết).
Vậy \(ΔAMN=ΔBMN\) (c.c.c).
Suy ra \(\widehat{MAN} =\widehat{MBN}\) (hai góc tương ứng).
\(\)
4.35. Trong Hình 4.77, có AO = BO, \(\widehat{OAM} = \widehat{OBN}\). Chứng minh rằng AM = BN.
Giải
Xét hai tam giác OAM và OBN ta có:
\(\widehat{OAM} =\widehat{OBN}\) (theo giả thiết);
OA = OB (theo giả thiết);
\(\widehat{AOM}=\widehat{BON}\) (góc chung).
Vậy \(ΔOAM=ΔOBN\) (g.c.g).
Suy ra AM = BN (hai cạnh tương ứng).
\(\)
4.36. Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, \(\widehat{BAN} = \widehat{ABM}\). Chứng minh rằng \(\widehat{BAM} = \widehat{ABN}.\)
Giải
Xét hai tam giác ABN và BAM có:
AN = BM (theo giả thiết);
\(\widehat{BAN} = \widehat{ABM}\) (theo giả thiết);
AB là cạnh chung.
Vậy \(ΔABN=ΔBAM\) (c.g.c).
Suy ra \(\widehat{BAM}=\widehat{ABN}\) (hai góc tương ứng).
\(\)
4.37. Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.
Giải
Vì M, N thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB, NA = NB.
Mà MA = NA (theo giải thiết) nên MA = MB = NA = NB.
Suy ra MB = NB.
Xét hai tam giác AMB và ANB ta có:
AB là cạnh chung;
MA = NA (theo giả thiết);
MB = NB (chứng minh trên).
Do đó, \(∆AMB = ∆ANB\) (c.c.c).
Suy ra \(\widehat{AMB} =\widehat{ANB}\) (hai góc tương ứng).
Vậy MB = NB và \(\widehat{AMB} =\widehat{ANB}\).
\(\)
4.38. Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A} = 120^o\). Trên cạnh BC lấy hai điểm M; N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a) \(∆BAM = ∆CAN;\)
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Giải
a) Ta có MA \(\bot\) AB nên \(ΔBAM\) vuông tại A;
NA \(\bot\) AC nên \(ΔCAN\) vuông tại A.
Xét hai tam giác vuông BAM và CAN ta có:
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A);
\(\widehat{B} =\widehat{C}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A).
Vậy \(ΔBAM=ΔCAN\) (cạnh góc vuông – góc nhọn).
b) Xét tam giác ABC cân tại A ta có:
\(\widehat{B} = \widehat{C}= \displaystyle\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) \(= \displaystyle\frac{180^o – 120^o}{2} = 30^o.\)
Ta có: \(\widehat{CAN} + \widehat{NAB} = 120^o\)
\(\Rightarrow \widehat{NAB} = 120^o – \widehat{CAN} = 120^o – 90^o = 30^o.\)
Tương tự: \(\widehat{BAM} + \widehat{MAC} = 120^o\)
\(\Rightarrow \widehat{MAC} = 120^o – \widehat{BAM} = 120^o – 90^o = 30^o.\)
Xét tam giác ABN có: \(\widehat{B} = \widehat{NAB} = 30^o.\)
Vậy tam giác ABN cân tại N.
Xét tam giác ACM có: \(\widehat{C} = \widehat{MAC} = 30^o.\)
Vậy tam giác ACM cân tại M.
\(\)
4.39. Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B} = 60^o\). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat{CAM} = 30^o\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Giải
a) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(\widehat{CAB} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\)
\(\widehat{C} = 180^o-\widehat{CAB}-\widehat{B}\)
\(\widehat{C} = 180^o-90^o-60^o = 30^o.\)
Tam giác CAM có: \(\widehat{CAM} = \widehat{C} = 30^o.\)
Vậy tam giác CAM cân tại M.
b) Ta có: \(\widehat{CAM} + \widehat{BAM} = 90^o\)
\(\widehat{BAM} = 90^o-\widehat{CAM} = 90^o-30^o = 60^o.\)
Xét tam giác BAM ta có:
\(\widehat{AMB} + \widehat{BAM} + \widehat{B} = 180^o\)
\(\widehat{AMB} = 180^o-\widehat{BAM}-\widehat{B}\)
\(\widehat{AMB} = 180^o-60^o-60^o = 60^o.\)
Tam giác BAM có \(\widehat{B} =\widehat{BAM} =\widehat{AMB} =60^o.\)
Vậy tam giác BAM là tam giác đều.
\(\Rightarrow\) MA = MB.
c) Ta có tam giác CAM cân tại M nên MC = MA.
Suy ra MA = MB = MC.
MC = MB nên M là trung điểm của BC.
\(\)
Xem bài giải trước: Luyện tập chung trang 86
Xem bài giải tiếp theo: Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
