Chương 4 – Luyện tập chung trang 74 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
4.16. Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn \(AB = DE;\) \(AC = DF;\) \(\widehat{BAC} = \widehat{EDF} = 60^o;\) \(BC = 6cm;\) \(\widehat{ABC} = 45^o\). Tính độ dài cạnh EF và số đo góc ACB; DEF; EFD.
Giải
Xét hai tam giác ABC và DEF ta có:
AB = DE (theo giả thiết);
\(\widehat{BAC} = \widehat{EDF} = 60^o\) (theo giả thiết);
AC = DF (theo giả thiết).
Vậy \(\Delta ABC = \Delta DEF\). (c.g.c).
Suy ra BC = EF = 6cm (hai cạnh tương ứng).
Trong tam giác ABC ta có:
\(\widehat{ABC} + \widehat{ACB} + \widehat{BAC} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong tam giác).
\(\widehat{ACB} = 180^o-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}\)
\(= 180^o-60^o-45^o = 75^o.\)
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên:
\(\widehat{ABC} = \widehat{DEF} = 45^o\) (hai góc tương ứng).
\(\widehat{BAC} = \widehat{EDF} = 75^o\) (hai góc tương ứng).
Vậy \(EF = 6\ cm,\ \widehat{DEF} = 45^o,\) \(\widehat{ACB}=\widehat{EDF}= 75^o.\)
\(\)
4.17. Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn \(AB = DE;\) \(\widehat{ABC} = \widehat{DEF} = 70^o;\) \(\widehat{BAC} = \widehat{EDF} = 60^o;\) \(AC = 6cm.\) Tính độ dài cạnh DF.
Giải
Xét hai tam giác ABC và DEF ta có:
AB = DE (theo giả thiết);
\(\widehat{ABC} = \widehat{DEF} = 70^o\) (theo giả thiết);
\(\widehat{BAC} = \widehat{EDF} = 60^o\) (theo giả thiết).
Vậy \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (g.c.g).
Suy ra AC = DF = 6 cm (hai cạnh tương ứng).
\(\)
4.18. Cho Hình 4.44, biết \(EC = ED\) và \(\widehat{AEC} = \widehat{AED}.\)
Chứng minh rằng:
a) \(\Delta AEC = \Delta AED;\)
b) \(\Delta ABC = \Delta ABD.\)
Giải
a) Xét hai tam giác AEC và AED ta có:
AE là cạnh chung;
\(\widehat{AEC} = \widehat{AED}\) (theo giả thiết);
EC = ED (theo giả thiết).
Vậy \(\Delta AEC = \Delta AED\) (c.g.c).
b) Ta có \(\Delta AEC = \Delta AED\) suy ra:
AC = AD (hai cạnh tương ứng).
\(\widehat{CAB} = \widehat{DAB}\) (hai góc tương ứng).
Xét hai tam giác ABC và ABD ta có:
AB là cạnh chung;
\(\widehat{CAB} = \widehat{DAB}\);
AC = AD.
Vậy \(\Delta ABC = \Delta ABD\) (c.g.c).
\(\)
4.19. Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho \(\widehat{CAO} = \widehat{CBO}.\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta OAC = \Delta OBC.\)
b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng \(\Delta MAC = \Delta MBC.\)
Giải
Ta có: \(\widehat{CAO} = \widehat{CBO}\) (theo giả thiết);
\(\widehat{COA} = \widehat{COB}\) (OC là tia phân giác của góc AOB).
Xét tam giác OAC ta có \(\widehat{ACO} = 180^o-\widehat{CAO}-\widehat{COA}\).
Xét tam giác OBC ta có \(\widehat{CBO} = 180^o-\widehat{CBO}-\widehat{COB}\).
Suy ra \(\widehat{ACO}=\widehat{CBO}\).
Xét hai tam giác OAC và OBC ta có:
\(\widehat{COA} = \widehat{COB}\) (chứng minh trên);
OC là cạnh chung;
\(\widehat{ACO}=\widehat{CBO}\) (chứng minh trên).
Vậy \(\Delta OAC = \Delta OBC\) (g.c.g).
b) Ta có \(\Delta OAC = \Delta OBC\) suy ra:
AC = BC (hai cạnh tương ứng).
\(\widehat{ACO} = \widehat{BCO}\) (hai góc tương ứng).
Xét hai tam giác MAC và MBC ta có:
MC là cạnh chung;
\(\widehat{MCA} = 180^o-\widehat{ACO}=180^o-\widehat{BCO}=\widehat{MCB}\) (do \(\widehat{ACO}=\widehat{BCO}\));
AC = BC.
Vậy \(\Delta MAC = \Delta MBC\) (c.g.c).
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Xem bài giải tiếp theo: Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
