Chương 6 – Luyện tập chung trang 14 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
6.15. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{1}{4xy^2}\) và \(\displaystyle\frac{5}{6x^2y};\)
b) \(\displaystyle\frac{9}{4x^2-36}\) và \(\displaystyle\frac{1}{x^2+6x+9}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{1}{4xy^2}\) và \(\displaystyle\frac{5}{6x^2y}.\)
MTC là : \(12x^2y^2.\)
Nhân tử phụ của phân thức \(\displaystyle\frac{1}{4xy^2}\)là \(3x.\)
Nhân tử phụ của phân thức \(\displaystyle\frac{5}{6x^2y}\)là \(2y.\)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\displaystyle\frac{1}{4xy^2} = \displaystyle\frac{1.3x}{4xy^2.3x} = \displaystyle\frac{3x}{12x^2y^2};\)
\(\displaystyle\frac{5}{6x^2y} = \displaystyle\frac{5.2y}{6x^2y.2y} = \displaystyle\frac{10y}{12x^2y^2}.\)
b) \(\displaystyle\frac{9}{4x^2-36}\) và \(\displaystyle\frac{1}{x^2 + 6x + 9}.\)
Ta có: \(4{x^2}-36 = 4(x^2-9) = 4(x-3)(x + 3)\) \(x^2 + 6x + 9 = {(x + 3)^2};\)
MTC là: \(4(x-3){(x + 3)^2}.\)
Nhân tử phụ của phân thức \(\displaystyle\frac{9}{4x^2-36}\) là: \(x + 3.\)
Nhân tử phụ của phân thức \(\displaystyle\frac{1}{x^2 + 6x + 9}\) là \(4(x-3).\)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\displaystyle\frac{9}{4x^2-36} = \displaystyle\frac{9}{4(x^2-9)}\) \(= \displaystyle\frac{9}{4(x-3)(x + 3)} = \displaystyle\frac{9(x + 3)}{4(x-3)(x + 3)^2};\)
\(\displaystyle\frac{1}{x^2 + 6x + 9} = \displaystyle\frac{1}{(x + 3)^2} = \displaystyle\frac{4(x-3)}{4(x-3)(x + 3)^2}.\)
\(\)
6.16. Cho phân thức \(P=\displaystyle\frac{x^3-4x}{(x+2)^2}.\)
a) Viết điều kiện xác định của phân thức và tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn điều kiện này.
b) Rút gọn phân thức P.
c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 98.
Giải
a) Điều kiện xác định của P là: \((x+2)^2≠0 ⇒ x+2≠0\) hay \(x≠-2.\)
b) \(P=\displaystyle\frac{x^3-4x}{(x+2)^2}=\displaystyle\frac{x(x^2-4)}{(x+2)^2}\)
\(=\displaystyle\frac{x(x-2)(x+2)}{(x+2)^2}=\displaystyle\frac{x(x-2)}{x+2}.\)
c) Vì \(x=98≠-2\) thỏa mãn điều kiện xác định của P.
\(P=\displaystyle\frac{98(98-2)}{98+2}=\displaystyle\frac{9408}{100}.\)
\(\)
6.17. Cho hai phân thức \(\displaystyle\frac{x^{2}+5x}{(x-10)(x^{2}+10x+25)}\) và \(\displaystyle\frac{x^{2}+10x}{x^{4}-100x^{2}}.\)
a) Rút gọn hai phân thức đã cho. Kí hiệu P và Q là hai phân thức nhận được.
b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức P và Q.
Giải
a) Ta có: \(\displaystyle\frac{x^2 + 5x}{(x-10)(x^2 + 10x + 25)}\) \(= \displaystyle\frac{x(x + 5)}{(x-10)(x + 5)^2}\) \(= \displaystyle\frac{x}{(x-10)(x + 5)};\)
\(P = \displaystyle\frac{x}{(x-10)(x + 5)}.\)
\(\displaystyle\frac{x^2 + 10x}{x^4-100x^2} = \displaystyle\frac{x(x + 10)}{x^2(x^2-100)}\) \(= \displaystyle\frac{x(x + 10)}{x^2(x-10)(x + 10)} = \displaystyle\frac{1}{x(x-10)};\)
\(Q = \displaystyle\frac{1}{x(x-10)}.\)
b) MTC là: \(x(x-10)(x + 5).\)
Nhân tử phụ của phân thức P là: \(x.\)
Nhân tử phụ của phân thức Q là: \((x + 5).\)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(P = \displaystyle\frac{x}{(x-10)(x + 5)}\) \(= \displaystyle\frac{x.x}{x(x-10)(x + 5)}\) \(= \displaystyle\frac{x^2}{x(x-10)(x + 5)};\)
\(Q = \displaystyle\frac{1}{x(x-10)} = \displaystyle\frac{1.(x + 5)}{x(x-10)(x + 5)}\) \(= \displaystyle\frac{x + 5}{x(x-10)(x + 5)}.\)
\(\)
6.18. Lúc 6 giờ sáng, bác Vinh lái ô tô xuất phát từ Hà Nội đi huyện Tĩnh Gia (Thanh Hóa). Khi đến Phủ Lý (Hà Nam), cách Hà Nội khoảng 60 km, bác Vinh dừng lại ăn sáng trong 20 phút. Sau đó, bác Vinh tiếp tục đi về Tĩnh Gia và phải tăng vận tốc thêm 10 km/h để đến nơi đúng giờ dự định.
a) Gọi x (km/h) là vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý. Hãy viết các phân thức biểu thị thời gian bác VInh chạy xe trên các quãng đường Hà Nội – Phủ Lý và Phủ Lý – Tĩnh Gia, biết rằng quãng đường Hà Nội – Tĩnh Gia có chiều dài khoảng 200 km.
b) Nếu vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là 60 km/h thì bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc mấy giờ.
Giải
a) Phân thức biểu thị thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là: \(\displaystyle\frac{{60}}{x}\ (h).\)
Quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia có độ dài là: \(200-60 = 140\ (km).\)
Vận tốc bác Vinh chạy quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là: \(x + 10\ (km/h).\)
Phân thức biểu thị thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là: \(\displaystyle\frac{{140}}{{x + 10}}\ (h).\)
b) Thời gian bác Vinh chạy quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là: \(\displaystyle\frac{{60}}{{60}} = 1\ (h).\)
Thời gian bác Vinh chạy quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là: \(\displaystyle\frac{{140}}{{60 + 10}} = 2\ (h).\)
Nếu vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là \(60\ km/h\) thì bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc: \(6 + 1 + 2 = 9\) (giờ).
\(\)
6.19. Để loại bỏ x (tính theo %) chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính cần chi phí là \(\displaystyle\frac{1,7x}{100-x}\) (tỉ đồng).
a) Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu?
b) Viết điều kiện xác định của phân thức \(\displaystyle\frac{1,7x}{100-x}.\) Hỏi có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy hay không?
Giải
a) Nếu cần loại bỏ \(90\%\) chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải nhà máy cần chi phí là:
\(\displaystyle\frac{{1,7.90}}{{100-90}} = 15,3\) (tỉ đồng).
b) Điều kiện xác định của phân thức: \(\displaystyle\frac{1,7x}{100-x}\) là: \(100-x ≠ 0\) hay \(x ≠ 100.\)
Không thể loại bỏ được \(100\%\) chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số
Xem bài giải tiếp theo: Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
