Chương 6 – Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số trang 19 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
Trong các bài tập 6.20 đến 6.24 dưới đây, hãy thực hiện các phép tính đã chỉ ra.
6.20. a) \(\displaystyle\frac{x^2-3x+1}{2x^2}+\displaystyle\frac{5x-1-x^2}{2x^2};\)
b) \(\displaystyle\frac{y}{x-y}+\displaystyle\frac{x}{x+y};\)
c) \(\displaystyle\frac{x}{2x-6}+\displaystyle\frac{9}{2x(3-x)}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{x^2-3x+1}{2x^2}+\displaystyle\frac{5x-1-x^2}{2x^2}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2-3x+1+5x-1-x^2}{2x^2}\)
\(=\displaystyle\frac{2x}{2x^2}=\displaystyle\frac{1}{x}.\)
b) \(\displaystyle\frac{y}{x-y}+\displaystyle\frac{x}{x+y}\)
\(=\displaystyle\frac{y(x+y)+x(x-y)}{(x-y)(x+y)}\)
\(=\displaystyle\frac{xy+y^2+x^2-xy}{(x-y)(x+y)}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2+y^2}{(x-y)(x+y)}.\)
c) \(\displaystyle\frac{x}{2x-6}+\displaystyle\frac{9}{2x(3-x)}\)
\(=\displaystyle\frac{x}{2(x-3)}-\displaystyle\frac{9}{2x(x-3)}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2-9}{2x(x-3)}\)
\(=\displaystyle\frac{(x-3)(x+3)}{2x(x-3)}\)
\(=\displaystyle\frac{x+3}{2x}.\)
\(\)
6.21. a) \(\displaystyle\frac{5-3x}{x+1}-\displaystyle\frac{-2+5x}{x+1};\)
b) \(\displaystyle\frac{x}{x-y}-\displaystyle\frac{y}{x+y};\)
c) \(\displaystyle\frac{3}{x+1}-\displaystyle\frac{2+3x}{x^{3}+1}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{5-3x}{x+1}-\displaystyle\frac{-2+5x}{x+1}\)
\(=\displaystyle\frac{5-3x+2-5x}{x+1}=\displaystyle\frac{7-8x}{x+1}.\)
b) \(\displaystyle\frac{x}{x-y}-\displaystyle\frac{y}{x+y}\)
\(=\displaystyle\frac{x(x+y)-y(x+y)}{(x-y)(x+y)}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2+y^2}{(x-y)(x+y)}.\)
c) \(\displaystyle\frac{3}{x+1}-\displaystyle\frac{2+3x}{x^{3}+1}\)
\(=\displaystyle\frac{3}{x+1}-\displaystyle\frac{2+3x}{(x+1)(x^2-x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{3(x^2-x+1)-2-3x}{(x+1)(x^2-x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{3x^2-6x+1}{(x+1)(x^2-x+1)}.\)
\(\)
6.22. a) \(\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{2}{x+1}+\displaystyle\frac{3}{x+2}-\displaystyle\frac{1}{x}-\displaystyle\frac{2}{x+1}-\displaystyle\frac{3}{x+2};\)
b) \(\displaystyle\frac{2x-1}{x}+\displaystyle\frac{1-x}{2x+1}+\displaystyle\frac{3}{x^2-9}+\displaystyle\frac{1-2x}{x}+\displaystyle\frac{x-1}{2x+1}-\displaystyle\frac{3}{x+3}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{2}{x+1}+\displaystyle\frac{3}{x+2}-\displaystyle\frac{1}{x}-\displaystyle\frac{2}{x+1}-\displaystyle\frac{3}{x+2}\)
\(=\displaystyle\frac{2}{x+1}-\displaystyle\frac{2}{x-1}=\displaystyle\frac{2(x-1)-2(x+1)}{(x+1)(x-1)}\)
\(=\displaystyle\frac{2x-2-2x-2}{(x+1)(x-1)}=\displaystyle\frac{-4}{(x+1)(x-1)}.\)
b) \(\displaystyle\frac{2x-1}{x}+\displaystyle\frac{1-x}{2x+1}+\displaystyle\frac{3}{x^2-9}+\displaystyle\frac{1-2x}{x}+\displaystyle\frac{x-1}{2x+1}-\displaystyle\frac{3}{x+3}\)
\(=\displaystyle\frac{2x-1}{x}+\displaystyle\frac{1-2x}{x}+\displaystyle\frac{1-x}{2x+1}+\displaystyle\frac{x-1}{2x+1}+\displaystyle\frac{3}{x^2-9}-\displaystyle\frac{3}{x+3}\)
\(=\displaystyle\frac{3}{x^2-9}-\displaystyle\frac{3}{x+3}\)
\(=\displaystyle\frac{3}{(x-3)(x+3)}-\displaystyle\frac{3}{x+3}\)
\(=\displaystyle\frac{3-3(x-3)}{(x-3)(x+3)}\)
\(=\displaystyle\frac{12-3x}{(x-3)(x+3)}.\)
\(\)
6.23. a) \(\displaystyle\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}+\displaystyle\frac{x}{2-x}+\displaystyle\frac{4-x}{5x-10};\)
b) \(\displaystyle\frac{x}{x^2+1}-\left(\displaystyle\frac{3}{x+6}+\displaystyle\frac{x-2}{x+4}\right)+\left[\displaystyle\frac{3}{x+6}-\left(\displaystyle\frac{1}{x^2+1}-\displaystyle\frac{x-2}{x+4}\right)\right].\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}+\displaystyle\frac{x}{2-x}+\displaystyle\frac{4-x}{5x-10}\)
\(=\displaystyle\frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}-\displaystyle\frac{x}{x-2}+\displaystyle\frac{4-x}{5(x-2)}\)
\(=\displaystyle\frac{x+2}{x-2}-\displaystyle\frac{x}{x-2}+\displaystyle\frac{4-x}{5(x-2)}\)
\(=\displaystyle\frac{5(x+2)-5x+4-x}{5(x-2)}\)
\(=\displaystyle\frac{-x+14}{5(x-2)}.\)
b) \(\displaystyle\frac{x}{x^2+1}-\left(\displaystyle\frac{3}{x+6}+\displaystyle\frac{x-2}{x+4}\right)+\left[\displaystyle\frac{3}{x+6}-\left(\displaystyle\frac{1}{x^2+1}-\displaystyle\frac{x-2}{x+4}\right)\right]\)
\(=\displaystyle\frac{x}{x^2+1}-\displaystyle\frac{3}{x+6}-\displaystyle\frac{x-2}{x+4}+\displaystyle\frac{3}{x+6}-\displaystyle\frac{1}{x^2+1}+\displaystyle\frac{x-2}{x+4}\)
\(=\displaystyle\frac{x}{x^2+1}-\displaystyle\frac{1}{x^2+1}\)
\(=\displaystyle\frac{x-1}{x^2+1}.\)
\(\)
6.24. a) \(\displaystyle\frac{x-y}{xy}+\displaystyle\frac{y-z}{yz}+\displaystyle\frac{z-x}{zx};\)
b) \(\displaystyle\frac{x}{(x-y)^2}+\displaystyle\frac{y}{y^2-x^2}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{x-y}{xy}+\displaystyle\frac{y-z}{yz}+\displaystyle\frac{z-x}{zx}\)
\(=\displaystyle\frac{z(x-y)+x(y-z)+y(z-x)}{xyz}\)
\(=\displaystyle\frac{zx-zy+xy-xz+yz-xy}{xyz}=0.\)
b) \(\displaystyle\frac{x}{(x-y)^2}+\displaystyle\frac{y}{y^2-x^2}\)
\(=\displaystyle\frac{x}{(x-y)^2}-\displaystyle\frac{y}{x^2-y^2}\)
\(=\displaystyle\frac{x}{(x-y)^2}-\displaystyle\frac{y}{(x-y)(x+y)}\)
\(=\displaystyle\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2+xy-xy+y^2}{(x-y)^2(x+y)}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2+y^2}{(x-y)^2(x+y)}.\)
\(\)
6.25. Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15 km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10 km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h).
a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo x thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy.
b) Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2 km/h.
Giải
a) Thời gian xuôi dòng là: \({t_1} = \displaystyle\frac{15}{10 + x}.\)
Thời gian ngược dòng là: \({t_2} = \displaystyle\frac{15}{10-x}.\)
b) Tổng thời gian tàu chạy là: \({t_1} + {t_2} = \displaystyle\frac{15}{10 + x} + \displaystyle\frac{15}{10-x}.\)
Thay \(x=2\) (km/h), ta có: \({t_1} + {t_2} = \displaystyle\frac{15}{10 + 2} + \displaystyle\frac{15}{10-2}\) \(= \displaystyle\frac{15}{12} + \displaystyle\frac{15}{8} = \displaystyle\frac{25}{8}\) (giờ).
\(\)
Xem bài giải trước: Luyện tập chung
Xem bài giải tiếp theo: Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
