Chương 7 – Luyện tập chung trang 45 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
7.36. Rút gọn biểu thức sau:
\((5x^3-4x^2) : 2x^2 + (3x^4 + 6x) : 3x-x(x^2-1).\)
Giải
\((5x^3-4x^2) : 2x^2 + (3x^4 + 6x) : 3x-x(x^2-1)\)
\(= 5x^3 : 2x^2 + (-4x^2) : 2x^2 + 3x^4 : 3x\) \(+ 6x : 3x+ (-x) . x^2 + (-x) . (-1)\)
\(= (5 : 2) . (x^3 : x^2) + (-4 : 2) . (x^2 : x^2)\) \(+ (3 : 3). (x^4 : x) + (6 : 3) . (x : x) + (-x^3) + x\)
\(= 2,5x + (-2) + x^3 + 2-x^3 + x\)
\(= (x^3-x^3) + (2,5x + x) + (-2 + 2)\)
\(= 3,5x.\)
\(\)
7.37. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2x(x + 3)-3x^2(x + 2) + x(3x^2 + 4x-6);\)
b) \(3x(2x^2-x)-2x^2(3x + 1) + 5(x^2-1).\)
Giải
a) \(2x(x + 3)-3x^2(x + 2) + x(3x^2 + 4x-6)\)
\(= (2x . x + 2x . 3)-(3x^2 . x + 3x^2 . 2) + (x . 3x^2\) \(+\ x . 4x-x . 6)\)
\(= (2x^2 + 6x)-(3x^3 + 6x^2) + (3x^3 + 4x^2-6x)\)
\(= 2x^2 + 6x-3x^3-6x^2 + 3x^3 + 4x^2-6x\)
\(= (-3x^3 + 3x^3) + (2x^2-6x^2 + 4x^2) + (6x-6x)\)
\(= 0.\)
b) \(3x(2x^2-x)-2x^2(3x + 1) + 5(x^2-1)\)
\(= (3x . 2x^2-3x . x)-(2x^2 . 3x + 2x^2 . 1)\) \(+\ (5 . x^2-5 . 1)\)
\(= (6x^3-3x^2)-(6x^3 + 2x^2) + (5x^2-5)\)
\(= 6x^3-3x^2-6x^3-2x^2 + 5x^2-5\)
\(= (6x^3-6x^3) + (-3x^2-2x^2 + 5x^2)-5\)
\(=-5.\)
\(\)
7.38. Tìm giá trị của x, biết rằng:
a) \(3x^2-3x(x-2) = 36.\)
b) \(5x(4x^2 – 2x + 1) – 2x(10x^2 – 5x + 2)=-36.\)
Giải
a) \(3x^2-3x(x-2) = 36\)
\(3x^2-(3x . x-3x . 2) = 36\)
\(3x^2-(3x^2-6x) = 36\)
\(3x^2-3x^2 + 6x = 36\)
\(6x = 36\)
\(x = 36 : 6\)
\(x = 6.\)
b) \(5x(4x^2 – 2x + 1) – 2x(10x^2 – 5x + 2)=-36\)
\((5x . 4x^2-5x . 2x + 5x . 1)-(2x . 10x^2\) \(-2x . 5x+ 2x . 2) =-36\)
\((20x^3-10x^2 + 5x)-(20x^3-10x^2 + 4x) =-36\)
\(20x^3-10x^2 + 5x-20x^3 + 10x^2-4x =-36\)
\((20x^3 – 20x^3) + (-10x^2 + 10x^2) + (5x – 4x)=-36\)
\(x =-36.\)
\(\)
7.39. Thực hiện các phép tính sau:
a) \((x^3-8) : (x-2);\)
b) \((x-1)(x + 1)(x^2 + 1).\)
Giải
a)
Vậy \((x^3-8) : (x-2) = x^2 + 2x + 4.\)
b) \((x-1)(x + 1)(x^2 + 1)\)
\(= [x . (x + 1) + (-1) . x + (-1) . 1] . (x^2 + 1)\)
\(= [x . x + x . 1 + (-1) . x + (-1) . 1] . (x^2 + 1)\)
\(= (x^2 + x-x-1)(x^2 + 1)\)
\(= (x^2-1)(x^2 + 1)\)
\(= x^2 . x^2 + x^2 . 1 + (-1) . x^2 + (-1) . 1\)
\(= x^4 + x^2-x^2-1\)
\(= x^4-1.\)
Vậy \((x-1)(x + 1)(x^2 + 1) = x^4-1.\)
\(\)
7.40. Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng biểu thức:
\(P(x) = x^2(7x-5)-(28x^5-20x^4-12x^3) : 4x^2.\)
Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số \(a\) nào đó, các đội chơi phải tính giá trị của \(P(x)\) tại \(x = a.\) Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất thì thắng cuộc.
Khi chủ trò vừa đọc \(a = 5,\) Vuông đã tính ngay được \(P(a) = 15\) và thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?
Giải
\(P(x) = x^2(7x-5)-(28x^5-20x^4-12x^3) : 4x^2\)
\(= x^2 . 7x + x^2 . (-5)-[28x^5 : 4x^2\) \(+ (-20x^4) : 4x^2+ (-12x^3) : 4x^2]\)
\(= 7x^3-5x^2-[7x^3-5x^2-3x]\)
\(= 7x^3-5x^2-7x^3 + 5x^2 + 3x\)
\(= (7x^3-7x^3) + (-5x^2 + 5x^2) + 3x\)
\(= 3x.\)
Với \(x = a = 5\) thì \(P(5) = 3 . 5 = 15.\)
Vậy bạn Vuông đã thu gọn biểu thức P(x), sau đó thay \(x = 5\) vào P(x) đã thu gọn.
\(\)
7.41. Tìm số \(b\) sao cho đa thức \(x^3-3x^2 + 2x-b\) chia hết cho đa thức \(x-3.\)
Giải
Chia đa thức \(x^3-3x^2 + 2x-b\) cho \(x-3.\)
Để có phép chia hết thì \(-b + 6 = 0\)
Do đó \(b = 6.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 28: Phép chia đa thức một biến
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương VII
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
