Chương 2 – Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Chương \(2\) – Bài \(1\): Số vô tỉ. Căn bậc hai số học trang \(33\) sách giáo khoa toán lớp \(7\) tập \(1\) NXB Chân Trời Sáng Tạo.

\(1.\) a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân.

\(\displaystyle\frac{15}{8}; \hspace{2cm} -\displaystyle\frac{99}{20}; \hspace{2cm} \displaystyle\frac{40}{9}; \hspace{2cm} -\displaystyle\frac{44}{7}.\)

b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Giải

a) \(\displaystyle\frac{15}{8}=1,875; \hspace{1cm} -\displaystyle\frac{99}{20}=-4,95; \hspace{1cm} \displaystyle\frac{40}{9}=4,(4); \hspace{1cm} -\displaystyle\frac{44}{7}=-6,(285714).\)

b) Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là: \(4,(4);\ -6,(285714).\)

\(\)

\(2.\) Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

\(a)\ \sqrt{2}\in\mathbb{I}; \hspace{2cm} b)\ \sqrt{9}\in\mathbb{I}; \hspace{2cm} c)\ \pi\in\mathbb{I}  \hspace{2cm} d)\ \sqrt{4}\in\mathbb{Q} \)

Giải

a) Đúng. Vì \(\sqrt{2} = 1,414213562\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ.

b) Sai. Vì \(\sqrt{9} = 3\) mà \(3\) không phải số vô tỉ.

c) Đúng. Vì \(\pi \approx 3,141592654…\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ.

d) Đúng. Vì \(\sqrt{4} =2\) mà \(2=\displaystyle\frac{2}{1}\) với \(2;\ 1 \in \mathbb{Z},\ 1 \neq 0\) nên \(2\) là số hữu tỉ suy ra \(\sqrt{4}\) là số hữu tỉ.

\(\)

\(3.\) Tính:

\(a)\ \sqrt{64}; \hspace{2cm} b)\ \sqrt{25^2}; \hspace{2cm}  c)\ \sqrt{(-5)^2}.\)

Giải

a) \(\sqrt{64}=\sqrt{8^2}=8;\)

b) \(\sqrt{25^2}=25;\)

c) \(\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5.\)

\(\)

\(4.\) Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp:

Bảng tính

Giải

Với \(n = 121\) thì \(\sqrt{n}=\sqrt{121}=11.\)

Với \(\sqrt{n}=12\) thì \(n = \sqrt{n}^2=12^2=144.\)

Với \(n = 169\) thì \(\sqrt{n}=\sqrt{169}=13.\)

Với \(\sqrt{n}=146\) thì \(n = \sqrt{n}^2=146^2=21\ 316.\)

Điền vào bảng, ta được:

Bảng kết quả

\(\)

\(5.\) Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

\(a)\ \sqrt{2250}; \hspace{2cm} b)\ \sqrt{12}; \hspace{2cm} c)\ \sqrt{5}; \hspace{2cm} d)\ \sqrt{624}.\)

Giải

a) \(\sqrt{2250} = 47,4341649 \approx 47,434;\)

b) \(\sqrt{12} = 3,464101615 \approx 3,464;\)

c) \(\sqrt{5} = 2,236067977 \approx 2,236;\)

d) \(\sqrt{624} = 24,97999199 \approx 24,980.\)

\(\)

\(6.\) Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là \(10\ 125\ 000\) đồng. Cho biết chi phí cho \(1 m^2\) (kể cả công thợ và vật liệu) là \(125\ 000\) đồng. Hãy tính độ dài cạnh của cái sân.

Giải

Diện tích của sân là: \(10\ 125\ 000 : 125\ 000 = 81\ (m^2).\)

Gọi độ dài cạnh của sân là \(x\ (m) (x > 0)\).

Khi đó diện tích của cái sân là: \(x^2 = 81.\)

Do \(9^2 = 81\) và \(9 > 0\) nên \(x = 9\).

Vậy độ dài cạnh của sân là \(9\) m.

\(\)

\(7.\) Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là \(9\ 869 m^2\) (dùng máy tính cầm tay).

Giải

Ta có \(S=\pi.R^2.\)

Khi đó \(R^2=\displaystyle\frac{S}{\pi}\) suy ra \(R=\sqrt{\displaystyle\frac{S}{\pi}}\).

Thay số và sử dụng máy tính cầm tay:

\(R=\sqrt{\displaystyle\frac{9869}{\pi}}=56,04819593 \approx 56.\)

Vậy bán kính của hình tròn có diện tích \(9\ 869\ m^2\) xấp xỉ bằng \(56\) m.

\(\)

\(8.\) Tìm số hữu tỉ trong các số sau:

\(12; \hspace{1cm} \displaystyle\frac{2}{3}; \hspace{1cm} 3,(14); \hspace{1cm} 0,123; \hspace{1cm} \sqrt{3}.\)

Giải

\(12 = \displaystyle\frac{12}{1}\) (trong đó \(12; 1 \in \mathbb{Z}\) và \(1 ≠ 0)\) nên \(12\) là một số hữu tỉ.

\(\displaystyle\frac{2}{3}\) (trong đó \(2; 3 \in \mathbb{Z}\) và \(3 ≠ 0)\) nên \(\displaystyle\frac{2}{3}\) là một số hữu tỉ.

\(3,(14)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì \(14\) nên \(3,(14)\) là một số hữu tỉ.

\(0,123\) là số thập phân hữu hạn nên \(0,123\) là một số hữu tỉ.

\(\sqrt{3} \approx 1,732050808\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\sqrt{3}\) là một số vô tỉ.

Vậy các số hữu tỉ là: \(12;\ \sqrt{\displaystyle\frac{2}{3}};\ 3,(14);\ 0,123.\)

\(\)

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo.

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:

Website: https://bumbii.com/

Diễn đàn hỏi đáp: https://hoidap.bumbii.com

Facebook: https://www.facebook.com/bumbiitech

Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

0 0 đánh giá
Article Rating
guest

0 Bình luận
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Cùng chia sẻ bình luận của bạn nào!x