Bài tập cuối chương \(6\) trang \(17\) sách bài tập toán lớp \(7\) tập \(2\) NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) Tìm a, b, c biết:
a) \(\displaystyle\frac{a}{2}=\displaystyle\frac{b}{1}=\displaystyle\frac{c}{3}\) và \(a+b+c=48;\)
b) \(\displaystyle\frac{a}{2}=\displaystyle\frac{b}{3};\ \displaystyle\frac{b}{2}=\displaystyle\frac{c}{3}\) và \(a+c=26.\)
Giải
a) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle\frac{a}{2}=\displaystyle\frac{b}{1}=\displaystyle\frac{c}{3}=\displaystyle\frac{a+b+c}{2+1+3}=\displaystyle\frac{48}{6}=8.\)
Suy ra \(a=2.8=16;\ b=1.8=8;\ c=3.8=24.\)
b) Ta có \(\displaystyle\frac{a}{2}=\displaystyle\frac{b}{3};\ \displaystyle\frac{b}{2}=\displaystyle\frac{c}{3}\)
\(\Rightarrow \displaystyle\frac{a}{2}:2=\displaystyle\frac{b}{3}:2;\ \displaystyle\frac{b}{2}:3=\displaystyle\frac{c}{3}:3\)
\(\Rightarrow \displaystyle\frac{a}{4}=\displaystyle\frac{b}{6}=\displaystyle\frac{c}{9} \Rightarrow \displaystyle\frac{a}{4}=\displaystyle\frac{c}{9}=\displaystyle\frac{a+c}{4+9}=\displaystyle\frac{26}{13}=2.\)
Suy ra \(a=4.2=8;\ b=6.2=12;\ c=9.2=18.\)
\(2.\) Dựa theo bảng giá trị tương ứng trong mỗi trường hợp sau, hãy cho biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không.
Giải
a) Ta có \(1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12\) suy ra hai đại lượng a, b tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Ta có \((-2).(-12) \neq 3.9\) suy ra hai đại lượng m, n không tỉ lệ nghịch với nhau.
\(\)
\(3.\) Thay số thích hợp vào dấu ? trong bảng sau sao cho hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Giải
x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên x.y = (-5) . 8 = -40.
Suy ra \(x = \displaystyle\frac{-40}{y}\) và \(y = \displaystyle\frac{-40}{x}.\)
\(\)
\(4.\) a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn \(x : y : z = 1 : 2 : 2\) và \(x + y + z = 25.\)
b) Tìm ba số a, b, c thỏa mãn \(a : b : c = 3 : 4 : 5\) và \(a + b – c = 100.\)
Giải
a) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{1}=\displaystyle\frac{y}{2}=\displaystyle\frac{z}{2}=\displaystyle\frac{x+y+z}{1+2+2}=\displaystyle\frac{25}{5}=5.\)
Suy ra \(x=1.5=5;\ y=2.5=10;\ z=2.5=10.\)
b) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle\frac{a}{3}=\displaystyle\frac{b}{4}=\displaystyle\frac{c}{5}=\displaystyle\frac{a+b-c}{3+4-5}=\displaystyle\frac{100}{2}=50.\)
Suy ra \(a=3.50=150;\ b=4.50=200;\ c=5.50=250.\)
\(\)
\(5.\) Một nông trường có \(4\) máy gặt (cùng năng suất) đã gặt xong một cánh đồng hết \(6\) giờ. Hỏi nếu có \(6\) máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Giải
Gọi x là số giờ \(6\) máy gặt sẽ gặt xong cánh đồng \((x>0)\).
Số máy gặt và số giờ làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có: \(6 . x = 4 . 6\) suy ra \(x = \displaystyle\frac{4.6}{6} = 4\) (giờ).
Vậy nếu có \(6\) máy gặt như thế sẽ gặt xong cách đồng đó trong \(4\) giờ.
\(\)
\(6.\) Bạn Cúc muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích bằng \(100\ cm^2\). Gọi d (cm) và r (cm) là hai cạnh của hình chữ nhật. Em hãy viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa đại lượng d và r.
Giải
Công thức thể hiện mối quan hệ giữa đại lượng d và r: \(d.r = 100\).
\(\)
\(7.\) Cho biết a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ m và b tỉ lệ thuận với c theo hệ số tỉ lệ n.
a) Hãy tính a theo b, tính b theo c.
b) Hãy tính a theo c.
Giải
a) Ta có a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ m nên công thức tính a theo b: a = m . b.
Ta có b tỉ lệ thuận với c theo hệ số tỉ lệ n nên công thức tính b theo c: b = n . c.
b) Công thức tính a theo c: a = m . n . c.
\(\)
\(8.\) Lớp \(7A\) có \(4\) bạn làm vệ sinh xong lớp học hết \(2\) giờ. Hỏi nếu có \(16\) bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong bao lâu? (Biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau.)
Giải
Gọi x là thời gian để \(16\) bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học \((x>0)\).
Số bạn làm vệ sinh và số giờ làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có: \(16x = 4.2\) suy ra \(x = \displaystyle\frac{4.2}{16} = 0.5.\)
Vậy nếu có \(16\) bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong \(30\) phút.
\(\)
\(9.\) Hoa muốn chia đều \(1\) kg đường vào n túi. Gọi p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi. Hãy chứng tỏ n, p là hai địa lượng tỉ lệ nghịch và tính p theo n.
Giải
Đổi đơn vị: 1 kg = 1000 g.
1 kg đường chia đều vào n túi với p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi.
Ta có \(n.p = 1000\), vậy n và p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và ta có \(p = \displaystyle\frac{1000}{n}\).
\(\)
\(10.\) Lớp \(7C\) có \(2\) bạn dọn xong cỏ vườn trường trong \(3\) giờ. Hỏi nếu có \(6\) bạn sẽ dọn cỏ vườn trường trong bao lâu? (Biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau.)
Giải
Gọi x là số giờ để \(6\) bạn sẽ dọn xong cỏ vườn trường (x>0).
Số bạn dọn cỏ và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có: \(6x = 2.3\) suy ra \(x = \displaystyle\frac{2.3}{6} = 1.\)
Vậy nếu có \(6\) bạn sẽ dọn xong cỏ vườn trường trong \(1\) giờ.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
