Chương \(7\) – Bài \(1\): Biểu thức số, biểu thức đại số trang \(25\) sách bài tập toán lớp \(7\) tập \(2\) NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) Hãy viết biểu thức số biểu thị diện tích hình bình hành có độ dài cạnh đáy bằng \(6\) cm và chiều cao bằng \(5\) cm.
Giải
Diện tích hình bình hành bằng độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao.
Biểu thức số biểu thị diện tích hình bình hành có độ dài cạnh đáy bằng \(6\) cm và chiều cao bằng \(5\) cm là: \(S=6.5\ (cm^2).\)
\(\)
\(2.\) Hãy viết biểu thức số biểu thị số quả cam được xếp trong \(4\) lớp trên cùng của khối trong Hình \(1\).
Giải
Số quả cam xếp trong lớp thứ nhất trên cùng là: \(1\);
Số quả cam xếp trong lớp thứ hai trên cùng là: \(2 . 2 = 2^2;\)
Số quả cam xếp trong lớp thứ ba trên cùng là: \(3 . 3 = 3^2;\)
Số quả cam xếp trong lớp thứ tư trên cùng là: \(4 . 4 = 4^2.\)
Biểu thức số biểu thị số quả cam được xếp trong \(4\) lớp trên cùng là \(1+2^2+3^2+4^2.\)
\(\)
\(3.\) Hãy viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của một hình thoi có đường chéo thứ nhất dài hớn đường chéo thứ hai \(4\) cm.
Giải
Gọi a (cm) là độ dài của đường chéo thứ nhất, thì độ dài đường chéo thứ hai bằng \(a – 4\) (cm).
Diện tích hình thoi được biểu thị bởi: \(\displaystyle\frac{1}{2}.a.(a-4)\) (cm).
\(\)
\(4.\) Hãy viết biểu thức đại số biểu thị thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng \(6\) cm và hơn chiều cao \(3\) cm.
Giải
Gọi x (cm) là chiều dài hình hộp chữ nhật.
Chiều dài hơn chiều rộng \(6\) cm nên chiều rộng bằng \(x – 6\) (cm)
Chiều dài hơn chiều cao \(3\) cm nên chiều cao bằng \(x – 3\) (cm).
Thể tích của hình hộp chữ nhật được biểu thị bởi: \(x.(x-6).(x-3)\ (cm^3).\)
\(\)
\(5.\) Hãy viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Tổng của \(3x^2+1\) và \(5(y-2);\)
b) Tổng các bình phương của \(a + 2\) và \(b – 1.\)
Giải
a) Biểu thức đại số biểu thị tổng của \(3x^2+1\) và \(5(y-2)\) là: \(3x^2+1+5(y-2).\)
b) Bình phương của \(a + 2\) là: \((a+2)^2.\)
Bình phương của \(b\ – 1\) là: \((b\ – 1)^2.\)
Biểu thức đại số biểu thị tổng các bình phương của \(a + 2\) và \(b – 1\) là: \((a+2)^2 + (b – 1)^2.\)
\(\)
\(6.\) Nhiệt độ vào buổi sáng ở một thị trấn là x \(^oC\), tới trưa thì tăng thêm y \(^oC\), và đến tối thì giảm t \(^oC\) so với buổi trưa. Hãy viết biểu thức biểu thị nhiệt độ vào buổi tối. Tính nhiệt độ vào buổi tối khi biết \(x = 25;\ y = 5;\ t = 7.\)
Giải
Nhiệt độ vào buổi tối được biểu thị bởi: \(x + y\ – t\ (^oC)\)
Khi \(x = 25;\ y = 5;\ t = 7\) thì nhiệt độ buổi tối là : \(25 + 5\ – 7 = 23^oC.\)
\(\)
\(7.\) Rút gọn các biểu thức đại số sau:
a) \(4(2y – 3x) – 3(x – 2y)\);
b) \(x^2 + 5x – 2x – 7x^2\).
Giải
a) \(4(2y – 3x) – 3(x – 2y)\)
\(= 8y – 12x – 3x + 6y\) (tính chất phân phối)
\(= (8y + 6y) + (-12x – 3x)\) (tính chất giao hoán)
\(= 14y – 15x.\)
b) \(x^2 + 5y – 2y – 7x^2\)
\(= (x^2 – 7x^2) + (5y – 2y)\) (tính chất giao hoán)
\(= -6x^2 + 3y.\)
\(\)
\(8.\) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng a (m), chiều dài hơn chiều rộng \(6\) m.Người ta làm lối đi rộng x (m) (xem Hình \(2\)). Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh vườn. Tính diện tích ấy khi \(a = 30\ m,\ x = 1\ m.\)
Giải
Chiều dài mảnh vườn là \(a + 6\).
Diện tích mảnh vườn là: \(a.(a+6).\)
Diện tích lối đi là: \(x.a + x.(a+6) – x^2.\)
Diện tích phần còn lại của mảnh vườn là:
\(a(a+6)-[x.a+x.(a+6)-x^2]\)
\(=a^2+6a-(xa+xa+6x-x^2)\)
\(=a^2+6a-xa-xa-6x+x^2\)
\(=a^2+6a-2xa-6x+x^2.\)
Khi \(a = 30\) và \(x = 1\) thì diện tích nói trên bằng:
\(a^2+6a-2xa-6x+x^2\)
\(=30^2 + 6 . 30\ – 2 . 1 . 30\ – 6 . 1 + 1^2=1\ 015\ m^2.\)
\(\)
\(9.\) Mỗi buổi sáng bạn Thu tập đi bộ kết hợp với chạy. Biết vận tốc đi bộ là \(4\)km/giờ và chạy là \(8\)km/giờ.
a) Viết biểu thức biểu thị quãng đường mà bạn Thu đã đi bộ x giờ và chạy y giờ.
b) Tính quãng đường khi \(x = 15\) phút và \(y = 30\) phút.
Giải
a) Quãng đường bạn Thu đi bộ trong x giờ là: \(4x.\)
Quãng đường bạn Thu chạy trong y giờ là: \(8y.\)
Quãng đường mà bạn Thu đã đi bộ x giờ và chạy y giờ: \(4x + 8y.\)
b) Khi \(x = 15\) phút \(= \displaystyle\frac{1}{4}\) giờ và \(y = 30\) phút \(= \displaystyle\frac{1}{2}\) giờ thì quãng đường cần tìm là :
\(4x + 8y=4.\displaystyle\frac{1}{4} + 8.\displaystyle\frac{1}{2} = 1+4 = 5\) (km).
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 6
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2: Đa thức một biến
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
