Bài tập cuối chương 6 trang 41 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Chọn phương án đúng.
1. Phương trình \(ax + b = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn nếu
A. \(a = 0.\)
B. \(b ≠ 0.\)
C. \(b = 0.\)
D. \(a ≠ 0.\)
Giải
Phương trình \(ax + b = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn khi \(a ≠ 0.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
2. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. \(3x + 2y-6 = 0.\)
B. \(3x + 6 = 0.\)
C. \(x^2=4.\)
D. \(y^2-x+1=0.\)
Giải
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) và \(a ≠ 0.\).
Vậy \(3x + 6 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn.
Chọn đáp án B.
\(\)
3. Phương trình nào sau đây nhận \(x = 2\) là nghiệm?
A. \(3x + 6 = 0.\)
B. \(2x-4 = 0.\)
C. \(2x + 3 = 1 + x.\)
D. \(x + 2 = 4 + x.\)
Giải
\(2x-4 = 0\)
\(2x= 4\)
\(x=2.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
4. Nghiệm của phương trình \(5x + 3 = 18\) là
A. \(x =-3.\)
B. \(x = 5.\)
C. \(x = 3.\)
D. \(x =-5.\)
Giải
\(5x + 3 = 18\)
\(5x = 18-3\)
\(5x=15\)
\(x=3.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
5. Phương trình \(x-4 = 10-x\) có nghiệm là
A. \(3.\)
B. \(14.\)
C. \(7.\)
D. \(-7.\)
Giải
\(x-4 = 10-x\)
\(x + x = 10 + 4\)
\(2x = 14\)
\(x = 7.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
6. Cho biết \(3x-9 = 0.\) Khi đó giá trị của biểu thức \(x^2-2x-3\) là
A. \(-3.\)
B. \(1.\)
C. \(0.\)
D. \(6.\)
Giải
\(3x-9 = 0\)
\(3x = 9\)
\(x = 3.\)
Thay \(x = 3\) vào biểu thức \(x^2-2x-3\) ta có:
\(3^2-2.3-3=0\)
Chọn đáp án C.
\(\)
BÀI TẬP TỰ LUẬN
7. Giải các phương trình sau:
a) \(5x-12 = 3.\)
b) \(2.5y + 6 =-6.5.\)
c) \(\displaystyle\frac{1}{5}x-2=\displaystyle\frac{3}{5}.\)
d) \(\displaystyle\frac{1}{2}x+\displaystyle\frac{2}{3}=x+1.\)
Giải
a) \(5x-12 = 3\)
\(5x = 3 + 12\)
\(5x = 15\)
\(x = 3.\)
b) \(2.5y + 6 =-6,5\)
\(2,5y =-6,5-6\)
\(2,5y =-12,5\)
\(y =-5.\)
c) \(\displaystyle\frac{1}{5}x-2=\displaystyle\frac{3}{5}\)
\(\displaystyle\frac{1}{5}x=\displaystyle\frac{3}{5}+2\)
\(\displaystyle\frac{1}{5}x=\displaystyle\frac{13}{5}\)
\(x=\displaystyle\frac{13}{5}:\displaystyle\frac{1}{5}\)
\(x = 13.\)
d) \(\displaystyle\frac{1}{2}x+\displaystyle\frac{2}{3}=x+1\)
\(\displaystyle\frac{1}{2}x-x=1-\displaystyle\frac{2}{3}\)
\(-\displaystyle\frac{1}{2}x=\displaystyle\frac{1}{3}\)
\(x=\displaystyle\frac{1}{3}:\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)\)
\(x=-\displaystyle\frac{2}{3}.\)
\(\)
8. Giải các phương trình sau:
a) \(10-(x-5) = 20\)
b) \(-12 + 3(1,5-3u) = 15\)
c) \((x+2)^2-x(x-3)=-12\)
d) \((x+5)(x-5)-(x-3)^2=6\)
Giải
a) \(10-(x-5) = 20\)
\(10-x + 5 = 20\)
\(-x =20-10-5\)
\(x =-5.\)
b) \(-12 + 3(1,5-3u) = 15\)
\(-12 + 4,5-9u = 15\)
\(-9u = 15+12-4,5\)
\(-9u = 22,5\)
\(u =-2,5.\)
c) \((x+2)^2-x(x-3)=-12\)
\(x^2+4x+4-x^2+3x=-12\)
\(4x+3x=-12-4\)
\(7x =-16\)
\(x=-\displaystyle\frac{16}{7}.\)
d) \((x+5)(x-5)-(x-3)^2=6\)
\(x^2-25-(x^2-6x+9)=6\)
\(x^2-25-x^2+6x-9=6\)
\(6x = 6+25+9\)
\(6x=40\)
\(x=\displaystyle\frac{20}{3}.\)
\(\)
9. Giải các phương trình sau:
a) \(\displaystyle\frac{3x-1}{6}=\displaystyle\frac{3+2x}{3}.\)
b) \(\displaystyle\frac{x+5}{3}=1-\displaystyle\frac{x-2}{4}.\)
c) \(\displaystyle\frac{3x-2}{5}+\displaystyle\frac{3}{2}=\displaystyle\frac{4-x}{10}.\)
d) \(\displaystyle\frac{x}{3}+\displaystyle\frac{2x+1}{6}=\displaystyle\frac{4(x-2)}{5}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{3x-1}{6}=\displaystyle\frac{3+2x}{3}\)
\(\displaystyle\frac{3x-1}{6}=\displaystyle\frac{2(3+2x)}{6}\)
\(3x-1 = 6 + 4x\)
\(3x-4x=6+1\)
\(-x =7\)
\(x =-7.\)
b) \(\displaystyle\frac{x+5}{3}=1-\displaystyle\frac{x-2}{4}\)
\(\displaystyle\frac{4(x+5)}{12}=\displaystyle\frac{12}{12}-\displaystyle\frac{3(x-2)}{12}\)
\(4x + 20 = 12-3x + 6\)
\(4x+3x= 12 + 6-20\)
\(7x =-2\)
\(x=\displaystyle\frac{-2}{7}.\)
c) \(\displaystyle\frac{3x-2}{5}+\displaystyle\frac{3}{2}=\displaystyle\frac{4-x}{10}\)
\(\displaystyle\frac{2(3x-2)}{10}+\displaystyle\frac{15}{10}=\displaystyle\frac{4-x}{10}\)
\(6x-4 +15 = 4-x\)
\(6x+x = 4+4-15\)
\(7x =-7\)
\(x =-1.\)
d) \(\displaystyle\frac{x}{3}+\displaystyle\frac{2x+1}{6}=\displaystyle\frac{4(x-2)}{5}\)
\(\displaystyle\frac{10x}{30}+\displaystyle\frac{5(2x+1)}{30}=\displaystyle\frac{24(x-2)}{30}\)
\(10x + 10x + 5 = 24x-48\)
\(10x + 10x-24x = -48-5\)
\(-4x = -53\)
\(x=\displaystyle\frac{53}{4}.\)
\(\)
10. Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 30 chiếc áo. Trong thực tế mỗi ngày tổ đã may được 40 chiếc áo. Do đó xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày và may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch.
Giải
Gọi số ngày theo kế hoạch tổ đó phải làm xong công việc là \(x.\) Điều kiện \(x ∈ N,\ x > 0.\)
Vậy số áo cần làm theo kế hoạch là \(30x\) (áo).
Số áo làm trong thời gian ít hơn kế hoạch \(3\) ngày với năng suất dự thực tế là: \(40(x-3)\)(áo).
Vì tổ đó làm thêm được \(20\) cái áo nữa so với kế hoạch nên ta có phương trình:
\(40(x-3)-20=30x\)
\(40x-120-20=30x\)
\(10x=140\)
\(x=14.\)
Thời gian hoàn thành công việc là \(14\) ngày.
Số áo cần may là: \(14.30=420.\)
Vậy số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là \(420\) áo.
\(\)
11. Trong một cuộc thi, học sinh cần trả lời 50 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, mỗi câu trả lời sai (hoặc không trả lời) bị trừ 2 điểm. An đã tham gia cuộc thi trên và đã thi được tổng cộng 194 điểm. Hỏi An trả lời đúng mấy câu?
Giải
Gọi số câu trả lời đúng của An là \(x.\) Điều kiện \(x ∈ N^*.\)
Số câu sai (hoặc không trả lời) là \(50-x\) (câu).
Vì bạn An được tổng cộng 194 điểm nên ta có phương trình:
\(5x-2(50-x) = 194\)
\(5x-100 + 2x = 194\)
\(7x = 194 + 100\)
\(7x = 294\)
\(x = 42\)
Vậy An trả lời đúng \(42\) câu.
\(\)
12. Biết rằng trong 500g dung dịch nước muối chứa 150g muối nguyên chất. Hỏi cần phải thêm vào dung dịch đó bao nhiêu gam nước để dung dịch có nồng độ là 20%?
Giải
Gọi khối lượng nước cần thêm là \(x.\) Điều kiện \(x > 0.\)
Tổng khối lượng dung dịch mới là \(500 + x\) (g).
Lượng muối trong dung dịch mới là: \(0,2(500 + x)\)
Vì lượng muối không thay đổi nên ta có phương trình:
\(0,2(500 + x) = 150\)
\(100 + 0,2x = 150\)
\(x = 250\)
Vậy lượng nước cần thêm vào dung dịch là \(250\) g.
\(\)
13. Một ô tô dự định đi từ A đến B với tốc độ 50km/h. Sau khi đi được \(\displaystyle\frac{2}{3}\) quãng đường với tốc độ đó, vì đường xấu nên người lái xe đã giảm tốc độ còn 40 km/h trên quãng đường còn lại. Vì thế ô tô đã đến B chậm hơn dự định 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Giải
\(30\) phút \(= \displaystyle\frac{1}{2}\) giờ
Gọi độ dài quãng đường AB là \(x.\)
Thời gian dự định của ôtô đi hết quãng đường AB là \(\displaystyle\frac{x}{50}\) (giờ)
Thời gian ô tô đi trong thực tế là \(\displaystyle\frac{2x}{3}:50+\displaystyle\frac{x}{3}:40=\displaystyle\frac{x}{75}+\displaystyle\frac{x}{120}\)
Vì ô tô đến B chậm hơn dự định \(\displaystyle\frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình:
\(\displaystyle\frac{x}{50}+\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{x}{75}+\displaystyle\frac{x}{120}\)
\(\displaystyle\frac{12x}{600}+\displaystyle\frac{300}{600}=\displaystyle\frac{8x}{600}+\displaystyle\frac{5x}{600}\)
\(12x+300=8x+5x\)
\(-x=-300\)
\(x=300.\)
Vậy quãng đường AB dài \(300\) km.
\(\)
14. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và giảm chiều rộng 2 m thì diện tích giảm \(90\ m^2.\) Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
Giải
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là: \(x.\) Điều kiện \(x > 0.\)
Chiều dài của hình chữ nhật là: \(3x\)
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: \(3x^2\ (m^2)\)
Nếu tăng chiều dài thêm \(2\ m\) và giảm chiều rộng \(3\ m\) thì diện tích mới của hình chữ nhật là: \((x-3)(3x+2).\)
Do diện tích mới giảm \(90\ m^2\) nên ta có phương trình:
\(3x^2-(x-3)(3x+2)=90\)
\(3x^2-3x^2-2x+9x+6=90\)
\(7x = 84\)
\(x = 12.\)
Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là: \(12\ m.\)
Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là: \(12 . 3 = 36\ m.\)
\(\)
15. Trong tháng 4, một công nhân nhận được tiền lương là 7 800 000 đồng gồm tiền lương của 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm tăng ca (ngày Chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương của một ngày tăng ca nhiều hơn tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 200 000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường.
Giải
Gọi tiền lương của một ngày bình thường là \(x.\) Điều kiện \(x>0.\)
Số tiền người đó nhận được khi làm \(24\) ngày bình thường là: \(24x\) (đồng).
Tiền lương của một ngày tăng ca là: \(x+200000\) (đồng).
Số tiền người đó nhận được khi làm \(4\) ngày tăng ca là: \(4(x+200000)=4x+800000\) (đồng).
Vì tổng tiền lương ngời đó nhận được là \(7800000\) đồnng nên ta có phương trình:
\(24x + 4x + 800000 = 7800000\)
\(28x = 7000000\)
\(x= 250000.\)
Vậy tiền lương của một ngày bình thường là \(250000\) đồng.
\(\)
16. Một siêu thị điện máy có chương trình khuyến mãi giảm giá tủ lạnh, sau hai lần giảm giá, mỗi lần giảm 20% so với giá tại thời điểm đó thì giá bán của một chiếc tủ lạnh là 12 800 000 đồng. Tính giá tiền tủ lạnh đó lúc chưa giảm giá lần nào.
Giải
Gọi giá tủ lạnh lúc chưa giảm giá là \(x.\) Điều kiện \(x > 12\ 800\ 000.\)
Giá tủ lạnh sau lần giảm thứ nhất: \(80\%x=0,8x.\)
Giá tủ lạnh sau lần giảm thứ hai: \(80\%.0,8x=0,8\ .\ 0,8x.\)
Vì giá của chiếc tủ lạnh sau khi giảm \(2\) lần là \(12\ 800\ 000\) đồng nên ta có phương trình:
\(0,82x=12\ 800\ 000\)
\(x = 20\ 000\ 000.\)
Vậy giá tủ lạnh lúc chưa giảm giá là \(20\ 000\ 000\) đồng.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 2. Giải bài tập toán bằng cách lập phương trình bậc nhất
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
