Chương 6 – Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác trang 49 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. a) Hãy đo chiều dài và chiều rộng cái bàn học của em và tính tỉ số giữa hai kích thước này
b) Quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho là 70 km, quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là 350 km. Tính tỉ số giữa hai quãng đường này.
c) Cho biết \(\displaystyle\frac{AB}{CD} = \displaystyle\frac{3}{5}\) và AB = 6 cm. Hãy tính CD.
Giải
a) Học sinh thực hành đo bàn học của mình. Ví dụ: Đo được cái bàn có chiều dài: \(120\) cm; chiều rộng: \(70\) cm.
Tỉ số giữa hai kích thước này: \(\displaystyle\frac{CD}{CR}=\displaystyle\frac{120}{70}=\displaystyle\frac{12}{7}.\)
b) Tỉ số giữa hai quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho và quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là: \(\displaystyle\frac{70}{350}=\displaystyle\frac{1}{7}.\)
c) Ta có \(\displaystyle\frac{AB}{CD} = \displaystyle\frac{3}{5}\) và \(AB = 6\) cm.
Suy ra \(\displaystyle\frac{6}{CD} = \displaystyle\frac{3}{5}\)
Vậy \(x=\displaystyle\frac{6.5}{3}=10\) cm.
\(\)
2. Tìm \(x\) trong Hình 20.
Giải
a) Xét tam giác ABC có MN // BC, nên theo định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{MA}{MB}=\displaystyle\frac{NA}{NC},\) suy ra \(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{4,5}{3},\) vậy \(x = \displaystyle\frac{4,5.2}{3}=3.\)
b) Xét tam giác CDE có AB // DE, nên theo định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{CA}{CD}=\displaystyle\frac{CB}{CE},\) suy ra \(\displaystyle\frac{3}{3+6}=\displaystyle\frac{2,4}{x},\) vậy \(x = \displaystyle\frac{9.2,4}{3}=7,2.\)
c) Xét tam giác MNP có DE ⊥ MP; MN ⊥ MP suy ra DE// MN, nên theo định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{MD}{MP}=\displaystyle\frac{NE}{NP},\) suy ra \(\displaystyle\frac{x}{5}=\displaystyle\frac{2,6}{2,6+3,9},\) vậy \(x = \displaystyle\frac{5.2,6}{6,5} = 2.\)
\(\)
3. Với số liệu được ghi trên HÌnh 21. Hãy tính khoẳng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm C.
Giải
Ta có \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên BE // CD.
Ta có: \(AC = AB + BC = 200 + 400 = 600\ m\)
Xét tam giác \(ACD\) có BE // CD. Theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
\(\displaystyle\frac{AB}{AC} = \displaystyle\frac{BE}{CD},\) suy ra \(\displaystyle\frac{200}{600} = \displaystyle\frac{120}{CD}.\)
Vậy \(CD = \displaystyle\frac{120.600}{200} = 360\).
\(\)
4. Quan sát Hình 22, chứng minh rằng MN // BC.
Giải
Ta có: \(\displaystyle\frac{MA}{MB}=\displaystyle\frac{3,6}{2,4}=\displaystyle\frac{3}{2};\) \(\displaystyle\frac{NA}{NC}=\displaystyle\frac{4,5}{3}=\displaystyle\frac{3}{2}.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{MA}{MB}=\displaystyle\frac{NA}{NC}.\)
Theo định lí Thalès đảo, ta có: MN // BC.
\(\)
5. Tính các độ dài \(x,\ y\) trong Hình 23.
Giải
a) Xét tam giác ABC có HK // BC, theo hệ quả định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{AK}{AC}=\displaystyle\frac{HK}{BC}.\) Suy ra \(\displaystyle\frac{3}{1,5+3}=\displaystyle\frac{x}{6}.\)
Vậy \(x=\displaystyle\frac{3.6}{4,5}=4.\)
b) Xét tam giác MNH có PQ // NH, theo hệ quả định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{MQ}{MH}=\displaystyle\frac{PQ}{NH},\) suy ra \(\displaystyle\frac{x}{x+1,8}=\displaystyle\frac{3,8}{6,4}.\)
Vậy \(x=\displaystyle\frac{171}{65}.\)
c) Ta có: DE ⊥ AD; AB ⊥ AD suy ra DE // AB. Theo hệ quả định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{AB}{DE}=\displaystyle\frac{CB}{CE}=\displaystyle\frac{AC}{DC},\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{x}{8}=\displaystyle\frac{y}{\sqrt{8^2+6^2}}=\displaystyle\frac{5}{6}.\)
Vậy \(x=\displaystyle\frac{8.5}{6}=\displaystyle\frac{20}{3};\) \(y=\displaystyle\frac{10.5}{6}=\displaystyle\frac{25}{3}.\)
\(\)
6. Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy.
Giải
a) Ta có: \(\displaystyle\frac{IM}{IN}=\displaystyle\frac{JM}{JP}=1,\) theo định lí Thalès đảo ta có: IJ // NP.
Tương tự, ta có: \(\displaystyle\frac{JM}{JP}=\displaystyle\frac{NK}{KP}=1\) suy ra JK // MN;
\(\displaystyle\frac{IM}{IN}=\displaystyle\frac{KP}{KN}\) suy ra IK // MP.
b) Ta có: \(\displaystyle\frac{AM}{MB}=\displaystyle\frac{2}{5};\) \(\displaystyle\frac{AN}{NC}=\displaystyle\frac{3}{7,5}=\displaystyle\frac{2}{5},\) suy ra \(\displaystyle\frac{AM}{MB}=\displaystyle\frac{AN}{NC}.\)
Theo định lí Thalès đảo ta có: MN // BC.
Tương tự, ta có: \(\displaystyle\frac{AN}{NC}=\displaystyle\frac{BP}{PC}\) suy ra NP // AB.
\(\)
7. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OC.
Giải
Vì ABCD là hình thang suy ra AB // CD, nên theo hệ quả định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{OA}{OC}=\displaystyle\frac{OB}{OD}\) suy ra \(OA.OD = OB.OC.\)
\(\)
8. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q.
Chứng minh rằng MN = PQ.
Giải
Trong tam giác ADB, ta có: MN // AB
Suy ra \(\displaystyle\frac{DN}{DB}=\displaystyle\frac{MN}{AB}\) (Hệ quả định lí Thalès) (1)
Trong tam giác ACB, ta có: PQ // AB
Suy ra \(\displaystyle\frac{CQ}{CB}=\displaystyle\frac{PQ}{AB}\) (Hệ quả định lí Thalès) (2)
Lại có: NQ // AB; AB // CD, suy ra NQ // CD.
Trong tam giác BDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)
Suy ra \(\displaystyle\frac{DN}{DB}=\displaystyle\frac{CQ}{CB}\) (Định lí Thalès) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle\frac{MN}{AB}=\displaystyle\frac{PQ}{AB}\) hay MN = PQ.
\(\)
9. Quan sát Hình 25 và chứng minh \(x=\displaystyle\frac{ah}{a’-a}.\)
Giải
Xét tam giác ABC có BC ⊥ AB’, B’C’ ⊥ AB’ suy ra BC // B’C’, theo hệ quả định lí Thalès ta có:
\(\displaystyle\frac{AB}{AB’}\) suy ra \(\displaystyle\frac{x}{x+h}=\displaystyle\frac{a}{a’}.\)
\(a’x=a(x+h)⇒a’x-ax=ah\)
\(x(a’-a)=ah\)
\(x=\displaystyle\frac{ah}{a’-a}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 6
Xem bài giải tiếp theo:
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
