Chương 6 – Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất trang 39 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Một nhân viên giao hàng trong hai ngày đã giao được 95 đơn hàng. Biết số đơn hàng ngày thứ hai giao được nhiều hơn ngày thứ nhất là 15 đơn. Tính số đơn hàng nhân viên đó giao được trong ngày thứ nhất.
Giải
Gọi số đơn hàng giao trong ngày thứ nhất là \(x.\) Điều kiện \(0 < x < 95.\)
Số đơn giao trong ngày thứ hai là \(x + 15.\)
Số đơn giao trong ngày thứ hai nhiều hơn ngày thứ nhất \(15\) đơn nên ta có phương trình:
\(x + x + 15 = 95\)
\(2x = 95-15\)
\(2x = 80\)
\(x = 40.\)
Vậy số đơn giao trong ngày thứ nhất là \(40\) đơn.
\(\)
2. Anh Bình tiêu hao 14 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Trong 40 phút với hai hoạt động trên, anh Bình đã tiêu hao 500 calo. Tính thời gian chạy bộ của anh Bình.
Giải
Gọi thời gian chạy bộ là \(x\) (phút). Điều kiện \(0 < x < 40.\)
Thời gian bơi là \(40-x\) (phút)
Số calo tiêu tốn cho bơi là \(10x\) và chạy bộ là \(14(40-x) = 560-14x\) (calo).
Tổng số calo tiêu tốn là \(500\) nên ta có phương trình:
\(10x + 560-14x = 500\)
\(-4x =-60\)
\(x = 15\)
Vậy thời gian chạy bộ của bạn Bình là \(15\) phút.
\(\)
3. Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ hai 560 kg gạo. Tính số gạo cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất, biết rằng nếu ngày thứ nhất bán được thêm 60 kg gạo thì sẽ gấp 1.5 lần ngày thứ hai.
Giải
Gọi số gạo bán được trong ngày thứ nhất là \(x\) kg. Điều kiện \(x > 560.\)
Số gạo bán được trong ngày thứ hai là: \(x-560.\)
Nếu ngày thứ nhất bán được thêm \(60\) kg gạo thì sẽ gấp \(1,5\) lần ngày thứ hai nên ta có phương trình:
\(x + 60 = 1,5(x-560)\)
\(x + 60 = 1,5x-840\)
\(-0,5x = -900\)
\(x = 1800.\)
Vậy ngày thứ nhất bán được \(1800\) kg gạo.
\(\)
4. Một xe tải đi từ A đến B với tốc độ 50 km/h. Khi từ B quay về A xe chạy với tốc độ 40 km/h. Thời gian cả đi lẫn về mất 5 giờ 24 phút không kể thời gian nghỉ. Tính chiều dài quãng đường AB.
Giải
Ta có: \(5\) giờ \(24\) phút = \(\displaystyle\frac{27}{5}\) giờ
Gọi độ dài quãng đường AB là \(x\) (km). Điều kiện \(x > 0.\)
thời gian người đó đi từ A đến B là \(\displaystyle\frac{x}{50}\) giờ
thời gian người đó đi từ B về A là \(\displaystyle\frac{x}{40}\) giờ
Thời gian cả đi và về là \(\displaystyle\frac{27}{5}\) giờ
\(\displaystyle\frac{x}{50}+\displaystyle\frac{x}{40}=\displaystyle\frac{27}{5}\)
\(\displaystyle\frac{4x}{4.50}+\displaystyle\frac{5x}{5.40}=\displaystyle\frac{40.27}{40.5}\)
\(4x+5x=1080\)
\(9x=1080\)
\(x=120 km.\)
Vậy quãng đường AB dài \(120\) km.
\(\)
5. Bác Năm gửi tiết kiệm một số tiền tại một ngân hàng theo thể thức kì hạn một năm với lãi suất 6,2%/năm, tiền lãi sau mỗi năm gửi tiết kiệm sẽ được nhập vào tiền vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau hai năm gửi bác Năm rút hết tiền về và nhận được cả vốn lẫn lãi là 225 568 800 đồng. Hỏi số tiền ban đầu bác Năm gửi tiết kiệm là bao nhiêu?
Giải
Gọi số tiền ban đầu bác Năm gửi là \(x\) đồng. Điều kiện \(0 < x < 225\ 568\ 800.\)
Tổng cả vốn lẫn lãi sau \(1\) năm: \(x+6,2\%x=1,062x\) (đồng).
Tổng cả vốn lẫn lãi sau \(2\) năm: \(1,062x+1,062x.6,2\%\) (đồng).
Sau hai năm gửi bác Năm rút hết tiền về và nhận được cả vốn lẫn lãi là \(225\ 568\ 800\) đồng nên ta có phương trình:
\(1,062x+1,062x.6,2\%=225\ 568\ 800\)
\(x = 200\ 000\ 000.\)
Số tiền ban đầu bác Năm gửi tiết kiệm là \(200\ 000\ 000\) đồng.
\(\)
6. Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 580 em, trong đó có 256 em là học sinh giỏi. Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 40% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 48% số học sinh khối 9.
Giải
Gọi số học sinh khối \(8\) là \(x.\) Điều kiện \(0 < x < 580.\)
Số học sinh khối \(9\) là: \(580-x\)
Số học sinh giỏi khối \(8\) là \(0,4x\)
Số hoc sinh giỏi khối \(9\) là \(0,48(580-x)\)
Tổng số học sinh giỏi là \(256\) em nên ta có phương trình:
\(0,4x + 0,48(580-x) = 256\)
\(0,4x + 278,4-0,48x = 256\)
\(-0,08x =-22,44\)
\(x = 280.\)
Vậy số học sinh khối \(8\) là 280 em, số học sinh khối \(9\) là \(580-280 = 300\) em.
\(\)
7. Một lọ dung dịch chứa 12% muối. Nếu pha thêm 350g nước vào lọ thì được một dung dịch 5% muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu.
Giải
Gọi lượng dung dịch ban đầu là \(x.\) Điều kiện \(x > 0.\)
Lượng muối trong dung dịch ban đầu là \(0,12x\) (gam).
Khi pha thêm \(350\) g nước, ta có \(x + 350\) (gam).
Tỉ lệ phần trăm muối trong dung dịch mới bằng \(0,05(x + 350)\) (gam).
Vì lượng muối không thay đổi nên ta có phương trình là:
\(0,12x = 0,05(x + 350)\)
\(0,12x = 0,05x + 17,5\)
\(0,07x = 17,5\)
\(x = 250.\)
Vậy khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu là \(250\) g.
\(\)
8. Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá bán lẻ điện sinh hoạt năm 2022 được tính lũy tiến, nghĩa là sử dụng càng nhiều điện thì giá mỗi kWh càng tăng theo các mức như sau:
Mức 1: Tính cho 50 kWh đầu tiên.
Mức 2: Tính cho số kWh từ 51 đến 100 kWh, mỗi kWh ở mức 2 cao hơn 56 đồng so với mức 1.
Mức 3: Tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, mỗi kWh ở mức 3 cao hơn 280 đồng so với mức 2.
Mức 4: Tính cho số kWh từ 201 đến 300 kWh, mỗi kWh ở mức 4 cao hơn 522 đồng so với ở mức 3.
…
Ngoài ra, người sử dụng điện còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng.
Tháng vừa rồi nhà bạn Minh đã sử dụng hết 185 kWh và phải trả 375 969 đồng. Hỏi mỗi kWh ở mức 3 giá bao nhiêu?
Giải
Gọi giá tiền cho \(1\) kWh ở mức thứ nhất là: \(x.\) Điều kiện \(x > 0.\)
Giá tiền cho \(1\) kWh ở mức \(2\) là: \(x + 56\) (đồng)
Giá tiền cho \(1\) kWh ở mức \(3\) là: \(x + 56 + 280 = x + 336\) (đồng)
Giá tiền cho \(1\) kWh ở mức \(4\) là : \(x + 336 + 522 = x + 858\) (đồng)
Nhà Minh dùng hết \(185\) kWh như vậy nhà Minh phải đóng cho \(50\) kWh ở mức \(1,\) \(50\) kWh ở mức \(2\) và \(85\) kWh ở mức \(3.\)
Giá tiền \(50\) kWh mức đầu tiên là: \(50x\) (đồng)
Giá tiền \(50\) kWh mức thứ hai là: \(50(x + 56)\) (đồng)
Giá tiền \(85\) kWh còn lại mức thứ ba là: \(85(x + 336)\) (đồng).
Số tiền điện (chưa tính VAT) của nhà Minh bằng:
\(50x + 50(x + 56) + 85(x + 336)\)
\(= 50x + 50x + 2800 + 85x + 28560\)
\(=185x + 31360.\)
Thuế VAT nhà Minh phải trả là: \(10\%(185x + 31360).\)
Tổng số tiền điện nhà Minh phải đóng (tiền gốc + thuế) bằng:
\(110\%(185x + 31360)=1.1(185x + 31360).\)
Vì nhà Minh phải trả \(375969\) đồng nên ta có phương trình:
\(1,1(185x + 31360) = 375969\)
\(203,5x + 34496 = 375969\)
\(203,5x = 341473\)
\(x = 1678\) (đồng).
Vậy mỗi số điện ở mức giá thứ \(3\) là \(1678 + 336 = 2014\) đồng.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1. Phương trinh bậc nhất một ẩn
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 6
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
