Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 trang 47 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

A. TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

2.28. Đa thức \(x^2-9x+8\) được phân tích thành tích của hai đa thức

A. \(x-1\) và \(x + 8.\)

B. \(x-1\) và \(x-8.\)

C. \(x-2\) và \(x-4.\)

D. \(x-2\) và \(x + 4.\)

Giải

\(x^2-9x+8= (x^2-x)-(8x-8)\)

\(= x(x-1)-8(x-1) = (x-1)(x-8).\)

Chọn đáp án B.

\(\)

2.29. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \((A-B)(A+B)=A^2+2AB+B^2.\)

B. \((A+B)(A-B)=A^2-2AB+B^2.\)

C. \((A+B)(A-B)=A^2+B^2.\)

D. \((A+B)(A-B)=A^2-B^2.\)

Giải

Chọn đáp án D.

\(\)

2.30. Biểu thức \(25x^2+20xy+4y^2\) viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. \([5x+(-2y)]^2.\)

B. \([2x+(-5y)]^2.\)

C. \((2x+5y)^2.\)

D. \((5x+2y)^2.\)

Giải

\(25x^2+20xy+4y^2=(5x+2y)^2.\)

Chọn đáp án D.

\(\)

2.31. Rút gọn biểu thức \(A=(2x+1)^3-6x(2x+1)\) ta được

A. \(x^3+8.\)

B. \(x^3+1.\)

C. \(8x^3+1.\)

D. \(8x^3-1.\)

Giải

\(A=(2x+1)^3-6x(2x+1)\)

\(= (2x)^3 + 3 . (2x)^2 . 1 + 3 . 2x . 1^2 + 1^3-12x^2-6x\)

\(= 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1-12x^2-6x =8x^3+1.\)

Chọn đáp án C.

\(\)

B. TỰ LUẬN

2.32. Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) \(x^2-4x+4\) tại \(x = 102;\)

b) \(x^3+3x^2+3x+1\) tại \(x = 999.\)

Giải

a) \(x^2-4x + 4 = (x-2)^2\)

Thay \(x = 102\) vào biểu thức \((x-2)2,\) ta có:

\((102-2)^2 = 100^2 = 10 000.\)

b) \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3\)

Thay \(x = 999\) vào biểu thức \((x + 1)^3,\) ta có:

\((999 + 1)^3 = 100^3 = 1 000 000.\)

\(\)

2.33. Rút gọn các biểu thức:

a) \((2x-5y)(2x+5y)+(2x+5y)^2;\)

b) \((x+2y)(x^2-2xy+4y^2)+(2x-y)(4x^2+2xy+y^2).\)

Giải

a) \((2x-5y)(2x+5y)+(2x+5y)^2\)

\(= (2x + 5y)[(2x-5y) + (2x + 5y)]\)

\(= (2x + 5y)4x=8x^2+20xy.\)

b) \((x+2y)(x^2-2xy+4y^2)+(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)\)

\(= (x + 2y)[x^2-x . 2y + (2y)^2] + (2x-y)[(2x)^2 + 2x . y + y^2]\)

\(= x^3 + (2y)^3 + x^3-(2y)^3\)

\(= x^3 + x^3 = 2x^3.\)

\(\)

2.34. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(6x^2-24y^2;\)

b) \(64x^3-27y^3;\)

c) \(x^4-2x^3+x^2;\)

d) \((x-y)^3+8y^3.\)

Giải

a) \(6x^2-24y^2=6(x^2-4y^2)=6(x-2y)(x+2y).\)

b) \(64x^3-27y^3= (4x)^3-(3y)^3\)

\(=(4x-3y)(16x^2+12xy+9y^2).\)

c) \(x^4-2x^3+x^2=x^2(x^2-2x+1)=x^2(x-1)^2.\)

d) \((x-y)^3+8y^3= (x-y)^3 + (2y)^3\)

\(= (x-y + 2y)[(x-y)^2 + (x-y) . 2y + (2y)^2]\)

\(=(x+y)(x^2-2xy+y^2-2xy+2y^2+4y^2)\)

\(=(x+y)(x^2-4xy+7y^2).\)

\(\)

2.35. Sử dụng Hình 2.3. bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2.\)

Giải

Cách 1: Diện tích hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a + b:

\((a+b)(a+b)=(a+b)^2.\)

Cách 2: Diện tích hình vuông ABCD bằng tổng diện tích các hình P, Q, R, S:

\(P+Q+R+S=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\)

Từ đó, ta có thể giải thích được hằng đẳng thức \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2.\)

\(\)

Xem bài giải trước: Luyện tập chung

Xem bài giải tiếp theo: Bài 10. Tứ giác

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

0 0 đánh giá
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest

0 Bình luận
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Cùng chia sẻ bình luận của bạn nào!x