Bài tập cuối chương \(1\) trang \(19\) Vở bài tập toán lớp \(7\) tập \(1\) NXB Chân Trời Sáng Tạo
\(1.\) Thực hiện phép tính.
\(a)\ \displaystyle\frac{3}{7}+\displaystyle\frac{3}{7}:\left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)-\displaystyle\frac{1}{2}; \hspace{3cm}\) \(b)\ 2\displaystyle\frac{1}{2}-\left(-\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2+\displaystyle\frac{3}{4};\)
\(c)\ (\displaystyle\frac{3}{8}-1,25):\left(\displaystyle\frac{3}{4}-0,25\right)^2; \hspace{1,5cm}\) \(d)\ 1\displaystyle\frac{2}{5}:\displaystyle\frac{14}{15}+\left(1\displaystyle\frac{1}{3}-2\displaystyle\frac{1}{2}\right):\displaystyle\frac{5}{6}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{3}{7}+\displaystyle\frac{3}{7}:\left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)-\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{3}{7}+\displaystyle\frac{3}{7}.\left(\displaystyle\frac{-2}{3}\right)-\displaystyle\frac{1}{2}\)
\(=\displaystyle\frac{3}{7}.\left[1+\left(\displaystyle\frac{-2}{3}\right)\right]-\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{3}{7}.\displaystyle\frac{1}{3}-\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{7}-\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{-5}{14}.\)
b) \(2\displaystyle\frac{1}{2}-\left(-\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2+\displaystyle\frac{3}{4}=2+\displaystyle\frac{1}{2}+\left(\displaystyle\frac{3}{4}-\displaystyle\frac{1}{4}\right)\)
\(=2+\left(\displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{1}{2}\right)=2+1=3.\)
c) \(\left(\displaystyle\frac{3}{8}-1,25\right):\left(\displaystyle\frac{3}{4}-0,25\right)^2=\left(\displaystyle\frac{3}{8}-\displaystyle\frac{5}{4}\right):\left(\displaystyle\frac{3}{4}-\displaystyle\frac{1}{4}\right)^2\)
\(=\left(\displaystyle\frac{-7}{8}\right):\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2=\left(\displaystyle\frac{-7}{8}\right):\displaystyle\frac{1}{4}=\left(\displaystyle\frac{-7}{8}\right).4=\displaystyle\frac{-7}{2}.\)
d) \(1\displaystyle\frac{2}{5}:\displaystyle\frac{14}{15}+\left(1\displaystyle\frac{1}{3}-2\displaystyle\frac{1}{2}\right):\displaystyle\frac{5}{6}\)
\(=\displaystyle\frac{7}{5}:\displaystyle\frac{14}{15}+\left(\displaystyle\frac{4}{3}-\displaystyle\frac{5}{2}\right):\displaystyle\frac{6}{5}\)
\(=\displaystyle\frac{7}{5}.\displaystyle\frac{15}{14}+\left(\displaystyle\frac{-7}{6}\right).\displaystyle\frac{6}{5}\)
\(=\displaystyle\frac{3}{2}+\left(\displaystyle\frac{-7}{5}\right)=\displaystyle\frac{1}{10}.\)
\(\)
\(2.\) Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể).
\(a)\ \displaystyle\frac{8}{21}-1\displaystyle\frac{1}{4}+\displaystyle\frac{3}{14}-\left(\displaystyle\frac{-13}{21}\right)+0,25; \quad \qquad\) \(b)\ \displaystyle\frac{5}{8}.2\displaystyle\frac{2}{5}-\displaystyle\frac{5}{8}.1\displaystyle\frac{1}{3};\)
\(c)\ \left(\displaystyle\frac{4}{9}-\displaystyle\frac{3}{5}\right):1\displaystyle\frac{1}{5}+\left(\displaystyle\frac{5}{9}+\displaystyle\frac{1}{5}\right):1\displaystyle\frac{1}{5}; \quad \qquad\) \(d)\ \displaystyle\frac{6}{7}:\left(\displaystyle\frac{3}{26}-\displaystyle\frac{3}{13}\right)+\displaystyle\frac{6}{7}:\left(\displaystyle\frac{1}{10}-\displaystyle\frac{8}{5}\right).\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{8}{21}-1\displaystyle\frac{1}{4}+\displaystyle\frac{3}{14}-\left(\displaystyle\frac{-13}{21}\right)+0,25\)
\(=\displaystyle\frac{8}{21}-\displaystyle\frac{5}{4}+\displaystyle\frac{3}{14}+\displaystyle\frac{13}{21}+\displaystyle\frac{1}{4}\)
\(=\left(\displaystyle\frac{8}{21}+\displaystyle\frac{13}{21}\right)+\left(\displaystyle\frac{1}{4}-\displaystyle\frac{5}{4}\right)+\displaystyle\frac{3}{14}\)
\(=1+(-1)+\displaystyle\frac{3}{14}=\displaystyle\frac{3}{14}.\)
b)\(\displaystyle\frac{5}{8}.2\displaystyle\frac{2}{5}-\displaystyle\frac{5}{8}.1\displaystyle\frac{1}{3}=\displaystyle\frac{5}{8}.\displaystyle\frac{12}{5}-\displaystyle\frac{5}{8}.\displaystyle\frac{4}{3}\)
\(=\displaystyle\frac{5}{8}.\left(\displaystyle\frac{12}{5}-\displaystyle\frac{4}{3}\right)=\displaystyle\frac{5}{8}.\displaystyle\frac{16}{15}=\displaystyle\frac{2}{3}.\)
c) \(\left(\displaystyle\frac{4}{9}-\displaystyle\frac{3}{5}\right):1\displaystyle\frac{1}{5}+\left(\displaystyle\frac{5}{9}+\displaystyle\frac{1}{5}\right):1\displaystyle\frac{1}{5}\)
\(=\left(\displaystyle\frac{4}{9}-\displaystyle\frac{3}{5}\right):\displaystyle\frac{6}{5}+\left(\displaystyle\frac{5}{9}+\displaystyle\frac{1}{5}\right):\displaystyle\frac{6}{5}\)
\(=\left(\displaystyle\frac{4}{9}-\displaystyle\frac{3}{5}\right).\displaystyle\frac{5}{6}+\left(\displaystyle\frac{5}{9}+\displaystyle\frac{1}{5}\right).\displaystyle\frac{5}{6}\)
\(=\left(\displaystyle\frac{4}{9}-\displaystyle\frac{3}{5}+\displaystyle\frac{5}{9}+\displaystyle\frac{1}{5}\right).\displaystyle\frac{5}{6}\)
\(=\left[\left(\displaystyle\frac{4}{9}+\displaystyle\frac{5}{9}\right)+\left(\displaystyle\frac{1}{5}-\displaystyle\frac{3}{5}\right)\right].\displaystyle\frac{5}{6}\)
\(=\left[1+\left(\displaystyle\frac{-2}{5}\right)\right].\displaystyle\frac{5}{6}=\displaystyle\frac{3}{5}.\displaystyle\frac{5}{6}=\displaystyle\frac{1}{2}.\)
d) \(\displaystyle\frac{6}{7}:\left(\displaystyle\frac{3}{26}-\displaystyle\frac{3}{13}\right)+\displaystyle\frac{6}{7}:\left(\displaystyle\frac{1}{10}-\displaystyle\frac{8}{5}\right)\)
\(=\displaystyle\frac{6}{7}:\left(\displaystyle\frac{3}{26}-\displaystyle\frac{6}{26}\right)+\displaystyle\frac{6}{7}:\left(\displaystyle\frac{1}{10}-\displaystyle\frac{16}{10}\right)\)
\(=\displaystyle\frac{6}{7}:\left(\displaystyle\frac{-3}{26}\right)+\displaystyle\frac{6}{7}:\left(\displaystyle\frac{-3}{2}\right)\)
\(=\displaystyle\frac{6}{7}.\left(\displaystyle\frac{-26}{3}\right)+\displaystyle\frac{6}{7}.\left(\displaystyle\frac{-2}{3}\right)\)
\(=\displaystyle\frac{6}{7}.\left[\left(\displaystyle\frac{-26}{3}\right)+\left(\displaystyle\frac{-2}{3}\right)\right]\)
\(=\displaystyle\frac{6}{7}.\left(\displaystyle\frac{-28}{3}\right)=-8.\)
\(\)
\(3.\) Thực hiện phép tính.
\(a)\ \displaystyle\frac{5^2.20^4}{25^2.4^5}; \qquad\) \(b)\ \displaystyle\frac{4^3.25^5.9^3}{8^2.125^3.3^5}; \qquad\) \(c)\ \displaystyle\frac{6^3+3.6^2+3^3}{-13}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{5^2.20^4}{25^2.4^5}=\displaystyle\frac{5^2.(5.4)^4}{(5^2)^2.4^5}=\displaystyle\frac{5^2.5^4.4^4}{5^{10}.4^5}\)
\(=\displaystyle\frac{5^8.4^4}{5^{10}.4^5}=\displaystyle\frac{1}{5^2.4}=\displaystyle\frac{1}{100}\)
b) \(\displaystyle\frac{4^3.25^5.9^3}{8^2.125^3.3^5}=\displaystyle\frac{(2^2)^3.(5^2)^5.(3^2)^3}{(2^3)^2.(5^3)^3.3^5}\)
\(=\displaystyle\frac{2^6.5^{10}.3^6}{2^6.5^9.3^5}=5.3=15;\)
c) \(\displaystyle\frac{6^3+3.6^2+3^3}{-13}=\displaystyle\frac{(2.3)^3+3.(3.2)^2+3^3}{-13}\)
\(=\displaystyle\frac{2^3.3^3+3.3^2.2^2+3^3}{-13}=\displaystyle\frac{2^3.3^3+3^3.2^2+3^3}{-13}\)
\(=\displaystyle\frac{3^3(2^3+2^2+1)}{-13}=\displaystyle\frac{13.3^3}{-13}=-3^3=-27.\)
\(\)
\(4.\) Tìm x, biết:
\(a)\ x-\displaystyle\frac{3}{4}=\displaystyle\frac{2}{7};\hspace{5cm}\) \(b)\ -\displaystyle\frac{3}{8}x-0,75=-1\displaystyle\frac{1}{2};\)
\(c)\ (0,25-x):\displaystyle\frac{-3}{5}=-\displaystyle\frac{3}{4}; \hspace{2,5cm}\) \(d)\ \displaystyle\frac{-3}{5}.(4x-1,2)=-\displaystyle\frac{12}{25}.\)
Giải
a) \(x-\displaystyle\frac{3}{4}=\displaystyle\frac{2}{7}\)
\(x=\displaystyle\frac{2}{7}+\displaystyle\frac{3}{4}\)
\(x=\displaystyle\frac{8}{28}+\displaystyle\frac{21}{28}=\displaystyle\frac{29}{28}.\)
b) \(-\displaystyle\frac{3}{8}x-0,75=-1\displaystyle\frac{1}{2}\)
\(\displaystyle\frac{3}{8}x+\displaystyle\frac{3}{4}=\displaystyle\frac{3}{2}\)
\(\displaystyle\frac{3}{8}x=\displaystyle\frac{3}{2}-\displaystyle\frac{3}{4}\)
\(\displaystyle\frac{3}{8}x=\displaystyle\frac{3}{4}\)
\(x=\displaystyle\frac{3}{4}:\displaystyle\frac{3}{8}=2.\)
c) \((0,25-x):\displaystyle\frac{-3}{5}=-\displaystyle\frac{3}{4}\)
\(\left(\displaystyle\frac{1}{4}-x\right):\displaystyle\frac{-3}{5}=-\displaystyle\frac{3}{4}\)
\(\displaystyle\frac{1}{4}-x=-\displaystyle\frac{3}{4}.\left(\displaystyle\frac{-3}{5}\right)\)
\(\displaystyle\frac{1}{4}-x=\displaystyle\frac{9}{20}\)
\(x=\displaystyle\frac{1}{4}-\displaystyle\frac{9}{20}=\displaystyle\frac{-1}{5}\)
d) \(\displaystyle\frac{-3}{5}.(4x-1,2)=-\displaystyle\frac{12}{25}\)
\(\displaystyle\frac{-3}{5}.\left(4x-\displaystyle\frac{6}{5}\right)=-\displaystyle\frac{12}{25}\)
\(4x-\displaystyle\frac{6}{5}=\displaystyle\frac{12}{25}.\displaystyle\frac{5}{3}\)
\(4x-\displaystyle\frac{6}{5}=\displaystyle\frac{4}{5}\)
\(4x=\displaystyle\frac{4}{5}+\displaystyle\frac{6}{5}\)
\(4x=2\)
\(x=\displaystyle\frac{1}{2}.\)
\(\)
\(5.\) Tính giá trị các biểu thức sau.
a) A=\(\left(-0,75-\displaystyle\frac{1}{4}\right):(-5)+\displaystyle\frac{1}{18}-\left(-\displaystyle\frac{1}{6}\right):(-3);\)
b) B=\(\left(\displaystyle\frac{6}{25}-1,24\right):\displaystyle\frac{3}{7}:\left[\left(3\displaystyle\frac{1}{2}-3\displaystyle\frac{2}{3}\right)\right]:\displaystyle\frac{1}{14}.\)
Giải
a) A=\(\left(-0,75-\displaystyle\frac{1}{4}\right):(-5)+\displaystyle\frac{1}{18}-\left(-\displaystyle\frac{1}{6}\right):(-3)\)
A=\((-0,75-0,25):(-5)+\displaystyle\frac{1}{18}-\displaystyle\frac{1}{18}\)
A=\((-1):(-5)=\displaystyle\frac{1}{5};\)
b) B=\(\left(\displaystyle\frac{6}{25}-1,24\right):\displaystyle\frac{3}{7}:\left[\left(3\displaystyle\frac{1}{2}-3\displaystyle\frac{2}{3}\right)\right]:\displaystyle\frac{1}{14}\)
B=\(\left(\displaystyle\frac{6}{25}-\displaystyle\frac{31}{25}\right):\displaystyle\frac{3}{7}:\left[\left(\displaystyle\frac{7}{2}-\displaystyle\frac{11}{3}\right):\displaystyle\frac{1}{14}\right]\)
B=\((-1):\displaystyle\frac{3}{7}:\left[\left(\displaystyle\frac{21}{6}-\displaystyle\frac{22}{6}\right).14\right]\)
B=\(\displaystyle\frac{-7}{3}:\left[\left(\displaystyle\frac{-1}{6}\right).14\right]=\displaystyle\frac{-7}{3}:\left(\displaystyle\frac{-7}{3}\right)\)
B=\(\displaystyle\frac{7}{2}.\displaystyle\frac{3}{7}=1.\)
\(\)
\(6.\)Nhiệt độ T (\(^o\)C) của môi trường không khí và độ cao h (mét) ở một địa phương được liên hệ bởi công thức: T=\(28-\displaystyle\frac{3}{500}\).h.
a) Đỉnh Phan Xi Păng cao khoảng \(3143\) m thì nhiệt độ trên đỉnh núi là bao nhiêu?
b) Nhiệt độ bên ngoài một tàu bay đang bay là \(-5,66^o\)C, vậy tàu bay đang bay ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Giải
a) Nhiệt độ trên đỉnh Phan Xi Păng là:
T \(= 28-\displaystyle\frac{3}{500}.h = 28-\displaystyle\frac{3}{500}.3143=9,14^o\)C.
Nhiệt độ trên đỉnh Phan Xi Păng khoảng \(9,14^o\)C.
b) Nhiệt độ bên ngoài một tàu bay đang bay là \(-5,6^o\)C nên:
\(28-\displaystyle\frac{3}{500}.h =-5,6\)
\(28 – 0,006h = -5,6.\)
\(0,006h = 28 + 5,6\)
\(0,006h = 33,6\)
\(h = 5 600\) (mét).
Tàu bay đang bay ở độ cao \(5 600\) mét.
\(\)
\(7.\) Một cửa hàng điện máy nhập về \(100\) chiếc máy tính xách tay với giá \(8\) triệu đồng một chiếc. Sau khi đã bán được \(70\) chiếc với tiền lãi bằng \(30\%\) giá vốn, số máy còn lại được bán với mức giá bằng \(65\%\) giá bán trước đó. Hỏi sau khi bán hết lô hàng thì cửa hàng lời hay lỗ bao nhiêu tiền?
Giải
Tiền bán \(100\) chiếc máy tính:
\(70 . 8 . 130\% + 30 . 8 . 130\% . 65\% =930,8\) (triệu đồng).
Tiền lời sau khi bán hết 100 chiếc máy tính:
\(930,8- 100 . 8 = 130,8\) (triệu đồng).
Vậy sau khi bán hết \(100\) chiếc máy tính thì cửa hàng lời \(130,8\) triệu đồng.
\(\)
\(8.\)Bảng dưới đây hiển thị doanh thu hàng năm (triệu USD) của một công ty tài chính từ năm \(2016\) đến năm \(2020.\)
a) Tính doanh thu của năm \(2019\), biết rằng doanh thu năm \(2019\) bằng doanh thu của năm \(2017.\)
b) Để có được số tiền lời là \(7,8\) triệu đồng USD sau \(5\) năm hoạt động thì doanh thu năm \(2020\) phải đạt được là bao nhiêu?
Giải
a) Doanh thu năm \(2019\) là:
\(5,6 . \displaystyle\frac{3}{4} = 4,2\) (triệu USD).
Vậy doanh thu năm \(2019\) là \(4,2\) triệu USD.
b) Tổng doanh thu từ năm \(2016\) đến năm \(2019\) là:
\((-1,8) + 5,6 + (-3,6) + 4,2 = 4,4\) (triệu USD).
Doanh thu năm \(2020\) phải đạt là:
\(7,8 – 4,4 = 3,4\) (triệu USD).
Vậy doanh thu năm \(2020\) là \(3,4\) triệu USD.
\(\)
\(9.\) Từ mặt nước biển, một thiết bị khảo sát lặn xuống \(24\displaystyle\frac{4}{5}\) m với tốc độ \(8,2\) m mỗi phút. Thiết bị đã dừng ở vị trí đó \(12,25\) phút. Sau đó thiết bị đã di chuyển lên trên và dừng ở độ sâu \(8,8\) m so với mực nước biển. Tổng thời gian từ lúc bắt đầu lặn cho đến khi dừng ở độ sâu \(8,8\) m là \(18\displaystyle\frac{9}{20}\) phút.
Hỏi vận tốc của thiết bị khảo sát khi di chuyển từ độ sâu \(24\displaystyle\frac{4}{5}\) m đến độ sâu \(8,8\) m là bao nhiêu?
Giải
Thời gian lặn từ bề mặt đại dương đến độ sâu \(24\displaystyle\frac{4}{5}\) m là:
\(24\displaystyle\frac{4}{5} : 8,2 = \displaystyle\frac{124}{5} : \displaystyle\frac{41}{5} \approx 3\) (phút).
Thời gian di chuyển từ độ sâu \(24\displaystyle\frac{4}{5}\) m đến độ sâu \(8,8\) m là:
\(18\displaystyle\frac{9}{20} – (3 + 12,25) = 18,45 – 15,25 = 3,2\) (phút).
Vận tốc của thiết bị lặn khi di chuyển từ độ sâu \(24\displaystyle\frac{4}{5}\) m đến độ sâu \(8,8\) m là:
\((24\displaystyle\frac{4}{5} – 8,8) : 3,2 = 16 : 3,2 = 5\) (m/phút).
Vậy vận tốc của thiết bị lặn khi di chuyển từ độ sâu \(24\displaystyle\frac{4}{5}\) m đến độ sâu \(8,8\) m là \(5\) (m/phút).
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyến vế
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
