Chương 2 – Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương trang 26 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
2.13. Khai triển các biểu thức sau thành đa thức:
a) \((2x + 1)(4x^2-2x + 1);\)
b) \((2x-1)(4x^2 + 2x + 1).\)
Giải
a) \((2x + 1)(4x^2-2x + 1)\)
\(= (2x + 1)[(2x)^2-2x.1 + 1]\)
\(= (2x)^3 + 13\)
\(= 8x^3 + 1.\)
b) \((2x-1)(4x^2 + 2x + 1)\)
\(= (2x-1)[(2x)^2 + 2x.1 + 1]\)
\(= (2x)^3-13\)
\(= 8x^3-1.\)
\(\)
2.14. Thay dấu ? bằng các biểu thức thích hợp.
a) \(x^3 + 125 = (x + 5)(x^2-? + 25);\)
b) \(8x^3-27y^3 = (?-3y)(? + 6xy + 9y^2).\)
Giải
a) \(x^3 + 125 = x^3 + 53 = (x + 5)(x^2-5x + 25)\)
b) \(8x^3-27y^3 = (2x)^3-(3y)^3\)
\(= (2x-3y) (4x^2 + 6xy + 9y^2).\)
\(\)
2.15. a) Cho \(a + b = 4\) và \(ab = 3.\) Tính \(a^3 + b^3.\)
b) Cho \(a-b = 4\) và \(ab = 5.\) Tính \(a^3-b^3.\)
Giải
a) Ta có: \(a^3 + b^3\)
\(= (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)-3a^2b-3ab^2\)
\(= (a + b)^3-3ab(a + b).\)
Thay \(a + b = 4\) và \(ab = 3\) vào biểu thức, ta có:
\(a^3 + b^3=4^3-3.3.4 = 64-36 = 28.\)
b) Ta có: \(a^3-b^3\)
\(= (a^3-3a^2b + 3ab^2-b^3) + 3a^2b-3ab^2\)
\(= (a-b)^3 + 3ab(a-b).\)
Thay \(a-b = 4\) và \(ab = 5\) vào biểu thức, ta có:
\(a^3-b^3 = 4^3 +3.5.4 = 64 + 60 = 124.\)
\(\)
2.16. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x:\)
a) \((2x + 3)(4x^2-6x + 9)-(2x-3)(4x^2 + 6x + 9);\)
b) \((2x-1)(4x^2 + 2x + 1)-8(x + 2)(x^2-2x + 4).\)
Giải
a) \((2x + 3)(4x^2-6x + 9)-(2x-3)(4x^2 + 6x + 9)\)
\(= (2x + 3).[(2x)^2-2x.3 + 3^2]-(2x-3)[(2x)^2 + 2x.3 + 3^2]\)
\(= (2x)^3 + 33-[(2x)^3-3^3]\)
\(= (2x)^3 + 27-(2x)^3 + 27= 54.\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\)
b) \((2x-1)(4x^2 + 2x + 1)-8(x + 2)(x^2-2x + 4)\)
\(= (2x-1).[(2x)^2+ 2x.1 + 1]-8[(x + 2)(x^2-x.2 + 2^2)]\)
\(= (2x)^3-1-8(x^3 + 2^3)\)
\(= 8x^3-1-8x^3-64=-65.\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu
Xem bài giải tiếp theo: Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
