Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Chương 2 – Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu trang 24 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

2.8. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \(x^3 + 6x^2 + 12x + 8;\)

b) \(8a^3-12a^2b + 6ab^2-b^3.\)

Giải

a) \(x^3 + 6x^2 + 12x + 8\)

\(= x^3 + 3.x^2.2 + 3.x.2^2 + 2^3\)

\(= (x + 2)^3.\)

b) \(8a^3-12a^2b + 6ab^2-b^3\)

\(= (2a)^3-3.(2a)^2.b + 3.2a.b^2-b^3\)

\(= (2a-b)^3.\)

\(\)

2.9. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1\) tại \(x = 49,5;\)

b) \(x^3-9x^2 + 27x-27\) tại \(x = 103.\)

Giải

a) \(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1\)

\(= (2x)^3 + 3.(2x)^2.1 + 3.(2x).1^2 + 1^3\)

\(= (2x + 1)^3.\)

Tại \(x = 49,5\) thì \((2x + 1)^3 = (2 . 49,5 + 1)^3 = 100^3 = 1 000 000.\)

b) \(x^3-9x^2 + 27x-27\)

\(= x^3-3.x^2.3 + 3.x.3^2-3^3\)

\(= (x-3)^3.\)

Tại \(x = 103\) thì \((x-3)^3 = (103-3)^3 = 100^3 = 1 000 000.\)

\(\)

2.10. Rút gọn:

a) \((x + 1)^3-(x-1)^3-6(x-2)(x + 2);\)

b) \((x-y)^3 + (x + y)^3 + (y-x)^3-3xy(x + y).\)

Giải

a) \((x + 1)^3-(x-1)^3-6(x-2)(x + 2)\)

\(= x^3 + 3x^2 + 3x + 1-(x^3-3x^2 + 3x-1)-6(x^2-4)\)

\(= x^3 + 3x^2 + 3x + 1-x^3 + 3x^2-3x + 1-6x^2 + 24\)

\(= (x^3-x^3) + (3x^2 + 3x^2-6x^2) + (3x-3x) + 1 + 1 + 24\)

\(=26.\)

b) \((x-y)^3 + (x + y)^3 + (y-x)^3-3xy(x + y)\)

\(= x^3-3x^2y + 3xy^2-y^3 + x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + y^3-3xy^2 + 3x^2y-x^3-3x^2y-3xy^2\)

\(= (x^3 + x^3-x^3) + (-3x^2y + 3x^2y + 3x^2y-3x^2y) + (3xy^2 + 3xy^2-3xy^2-3xy^2) + (-y^3 + y^3 + y^3)\)

\(= x^3 + y^3.\)

\(\)

2.11. Biết số tự nhiên \(a\) chia \(6\) dư \(5.\) Chứng minh rằng \(a^3\) chia \(6\) dư \(5.\)

Giải

Vì \(a\) chia \(6\) dư \(5\) nên \(a = 6n + 5,\) \(n ∈ ℕ.\) Ta có

\(a^3 = (6n + 5)^3\)

\(= (6n)^3 + 3.(6n)^2.5 + 3.6n.5^2 + 5^3\)

\(= 6n[(6n)^2 + 3.6n.5 + 3.5^2] + 125.\)

Vì \(6n[(6n)^2 + 3.6n.5 + 3.5^2] ⋮ 6\) và \(125\) chia \(6\) dư \(5\) nên \(a^3\) chia \(6\) dư \(5.\)

\(\)

2.12. Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là \(x + 3\ (cm),\) ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài \(x-1\ (cm)\) (H.2.3). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là \(x + 3\ (cm),\) ta cắt bỏ một khối lập phương

Giải

Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là \(x + 3\ (cm)\) là: \((x + 3)^3\ (cm^3).\)

Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là \(x-1\ (cm)\) là: \((x-1)^3\ (cm^3).\)

Thể tích phần còn lại là:

\((x + 3)^3-(x-1)^3\)

\(= x^3 + 3.x^2.3 + 3.x.3^2 + 3^3-(x^3-3x^2 + 3x-1)\)

\(= x^3 + 9x^2 + 27x + 27-x^3 + 3x^2-3x + 1\)

\(= (x^3-x^3) + (9x^2 + 3x^2) + (27x-3x) + (27 + 1)\)

\(= 12x^2 + 24x + 28.\)

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Xem bài giải tiếp theo: Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

0 0 đánh giá
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest

0 Bình luận
Cũ nhất
Mới nhất Được bỏ phiếu nhiều nhất
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Cùng chia sẻ bình luận của bạn nào!x
×