Chương 2 – Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu trang 24 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
2.8. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \(x^3 + 6x^2 + 12x + 8;\)
b) \(8a^3-12a^2b + 6ab^2-b^3.\)
Giải
a) \(x^3 + 6x^2 + 12x + 8\)
\(= x^3 + 3.x^2.2 + 3.x.2^2 + 2^3\)
\(= (x + 2)^3.\)
b) \(8a^3-12a^2b + 6ab^2-b^3\)
\(= (2a)^3-3.(2a)^2.b + 3.2a.b^2-b^3\)
\(= (2a-b)^3.\)
\(\)
2.9. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1\) tại \(x = 49,5;\)
b) \(x^3-9x^2 + 27x-27\) tại \(x = 103.\)
Giải
a) \(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1\)
\(= (2x)^3 + 3.(2x)^2.1 + 3.(2x).1^2 + 1^3\)
\(= (2x + 1)^3.\)
Tại \(x = 49,5\) thì \((2x + 1)^3 = (2 . 49,5 + 1)^3 = 100^3 = 1 000 000.\)
b) \(x^3-9x^2 + 27x-27\)
\(= x^3-3.x^2.3 + 3.x.3^2-3^3\)
\(= (x-3)^3.\)
Tại \(x = 103\) thì \((x-3)^3 = (103-3)^3 = 100^3 = 1 000 000.\)
\(\)
2.10. Rút gọn:
a) \((x + 1)^3-(x-1)^3-6(x-2)(x + 2);\)
b) \((x-y)^3 + (x + y)^3 + (y-x)^3-3xy(x + y).\)
Giải
a) \((x + 1)^3-(x-1)^3-6(x-2)(x + 2)\)
\(= x^3 + 3x^2 + 3x + 1-(x^3-3x^2 + 3x-1)-6(x^2-4)\)
\(= x^3 + 3x^2 + 3x + 1-x^3 + 3x^2-3x + 1-6x^2 + 24\)
\(= (x^3-x^3) + (3x^2 + 3x^2-6x^2) + (3x-3x) + 1 + 1 + 24\)
\(=26.\)
b) \((x-y)^3 + (x + y)^3 + (y-x)^3-3xy(x + y)\)
\(= x^3-3x^2y + 3xy^2-y^3 + x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + y^3-3xy^2 + 3x^2y-x^3-3x^2y-3xy^2\)
\(= (x^3 + x^3-x^3) + (-3x^2y + 3x^2y + 3x^2y-3x^2y) + (3xy^2 + 3xy^2-3xy^2-3xy^2) + (-y^3 + y^3 + y^3)\)
\(= x^3 + y^3.\)
\(\)
2.11. Biết số tự nhiên \(a\) chia \(6\) dư \(5.\) Chứng minh rằng \(a^3\) chia \(6\) dư \(5.\)
Giải
Vì \(a\) chia \(6\) dư \(5\) nên \(a = 6n + 5,\) \(n ∈ ℕ.\) Ta có
\(a^3 = (6n + 5)^3\)
\(= (6n)^3 + 3.(6n)^2.5 + 3.6n.5^2 + 5^3\)
\(= 6n[(6n)^2 + 3.6n.5 + 3.5^2] + 125.\)
Vì \(6n[(6n)^2 + 3.6n.5 + 3.5^2] ⋮ 6\) và \(125\) chia \(6\) dư \(5\) nên \(a^3\) chia \(6\) dư \(5.\)
\(\)
2.12. Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là \(x + 3\ (cm),\) ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài \(x-1\ (cm)\) (H.2.3). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.
Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là \(x + 3\ (cm),\) ta cắt bỏ một khối lập phương
Giải
Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là \(x + 3\ (cm)\) là: \((x + 3)^3\ (cm^3).\)
Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là \(x-1\ (cm)\) là: \((x-1)^3\ (cm^3).\)
Thể tích phần còn lại là:
\((x + 3)^3-(x-1)^3\)
\(= x^3 + 3.x^2.3 + 3.x.3^2 + 3^3-(x^3-3x^2 + 3x-1)\)
\(= x^3 + 9x^2 + 27x + 27-x^3 + 3x^2-3x + 1\)
\(= (x^3-x^3) + (9x^2 + 3x^2) + (27x-3x) + (27 + 1)\)
\(= 12x^2 + 24x + 28.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Xem bài giải tiếp theo: Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech