Chương 2 – Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch trang 68 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
\(1.\) Giá trị của hai đại lượng x, y được cho bởi bảng sau:
Hai đại lượng x, y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?
Giải
Ta có: \(x.y = 3.32 = 4.24 = 6.16 = 8.12 = 48.2 = 96.\)
Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
\(\)
\(2.\) Cho biết \(x,\ y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi \(x = 36\) thì \(y = 15.\)
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Viết công thức tính \(y\) theo \(x.\)
c) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = 12;\) \(x = 18;\) \(x = 60.\)
Giải
a) Ta có: \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Hệ số tỉ lệ là \(a = x . y = 36 . 15 = 540.\)
b) Công thức tính \(y\) theo \(x\) là \(y = \displaystyle\frac{540}{x}.\)
c) Khi \(x = 12\) thì \(y = \displaystyle\frac{540}{12} = 45.\)
Khi \(x = 18\) thì \(y = \displaystyle\frac{540}{18} = 30.\)
Khi \(x = 60\) thì \(y = \displaystyle\frac{540}{60} = 9.\)
\(\)
\(3.\) Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó nhóm thợ phải mất bao nhiêu lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người như nhau.
Giải
Gọi x (ngày) là thời gian để nhóm thợ hoàn thành công việc.
Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số thợ và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
\(35 . 168 = 28 . x ⇒ x = \displaystyle\frac{35 . 168}{28} = 210\) (ngày)
Vậy nhóm thợ phải mất 210 ngày để xây xong tòa nhà.
\(\)
\(4.\) Chị Lan định mua 10 bông hoa với số tiền định trước. Nhưng do vào dịp lễ nên giá hoa tăng 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Lan sẽ mua được bao nhiêu bông hoa.
Giải
Gọi x (bông) là số hoa chị Lan mua được.
Giả sử giá hoa trước lễ là a thì giá hoa vào dịp lễ là 1,25.a
Vì số tiền mua hoa không đổi nên số hoa và giá hoa là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
\(10. a = x.1,25.a ⇒ x = \displaystyle\frac{10.a}{1,25.a}=8\)
Vậy chị Lan mua được 8 bông hoa.
\(\)
\(5.\) Ở nội dung bơi 400m nữ tại vòng loại Thế vận hội mùa hè năm 2016, vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên đã về đích với thành tích 4 phút 36 giây 85.
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Cũng ở nội dung bơi 400m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78.
(Nguồn: https://cand.com.vn)
Tính tỉ số giữa tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015.
Giải
Đổi 4 phút 36 giây 85 = 276,85 giây;
Đổi 4 phút 38 giây 78 = 278,78 giây.
Vì tốc độ bơi và thời gian bơi tỉ lệ nghịch với nhau nên:
\(276,85:278,78 = \displaystyle\frac{276,85}{278,78} = \displaystyle\frac{27685}{27878}\)
Tỉ số tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại thế vận hội mùa hè năm 2016 với giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: \(\displaystyle\frac{27685}{27878}.\)
\(\)
\(6.\) Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300km/h nhanh gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.
(Nguồn: https:// www.mt.gov.vn)
Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ.
Giải
Vận tốc tàu cao tốc cũ là:
\(300:1,43 = 209,79\) (km/h)
Quãng đường tàu cao tốc mới chạy trong 4 giờ là:
\(300.4 = 1200\) (km)
Thời gian tàu cao tốc cũ chạy trên con đường đó là:
\(1200: 209,79 = 5,72\) (giờ)
Vậy tàu cao tốc cũ chạy trên con đường đó sẽ hết \(5,72\) giờ.
\(\)
\(7.\) Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng?
Giải
Gọi x là số răng của bánh răng thứ hai.
Vì quãng đường quay được của \(2\) bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
\(40.15 = x . 20 ⇒ x = \displaystyle\frac{40.15}{20}=30\)
Vậy bánh răng thứ hai có \(30\) răng.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 2
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
