Bài tập cuối chương II trang 69 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
\(1.\) Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây:
\(-6,123(456);\ -\sqrt{4};\ \sqrt{\displaystyle\frac{4}{9}};\ \sqrt{11}.\)
Giải
Vì \(-6,123(456)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn không phải số vô tỉ.
Vì \(-\sqrt{4}=-2\) là số nguyên âm nên nó không phải số vô tỉ.
Vì \(\sqrt{\displaystyle\frac{4}{9}}=\displaystyle\frac{2}{3}\) là số hữu tỉ không phải số vô tỉ.
Vì \(\sqrt{11}=3,31662479\ldots\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.
\(\)
\(2.\) So sánh:
a) \(4,9(18)\) và \(4,928…;\)
b) \(-4,315…\) và \(-4,318…;\)
c) \(\sqrt{3}\) và \(\sqrt{\displaystyle\frac{7}{2}}.\)
Giải
a) Ta có: \(4,9(18) = 4,91818…\)
Mà \(4,91818… < 4,928…\)
Do đó \(4,9(18) < 4,928…\)
b) Vì \(4,315… < 4,318…\)
Do đó \(-4,315… > -4,318…\)
c) Ta có: \(\sqrt{\displaystyle\frac{7}{2}}=3,5\)
Vì \(3 < 3,5\) nên \(3<\displaystyle\frac{7}{2}\)
Do đó \(\sqrt{3}<\sqrt{\displaystyle\frac{7}{2}}.\)
\(\)
\(3.\) a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
\(6;\ \sqrt{35};\ \sqrt{47};\ – 1,7;\ – \sqrt{3};\ 0.\)
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
\(- \sqrt{2,3};\ \sqrt{5\displaystyle\frac{1}{6}};\ 0;\ \sqrt{5,3};\ – \sqrt{2\displaystyle\frac{1}{3}};\ – 1,5.\)
Giải
a) Ta có: \(6=\sqrt{36};\ -1,7=-\sqrt{2.89}.\)
Vì \(0<2,89<3\) nên \(0<\sqrt{2,89}<\sqrt{3}\)
Do đó \(0>-\sqrt{2,89}>-\sqrt{3}\) hay \(0>-1,7>-\sqrt{3}.\)
Vì \(35<36<47\) nên \(\sqrt{35}<\sqrt{36}<\sqrt{47}\) hay \(\sqrt{35}<6<\sqrt{47}.\)
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \(-\sqrt{3};\ – 1,7;\ 0;\ \sqrt{35};\ 6;\ \sqrt{47}.\)
b) Ta có: \(\sqrt{5\displaystyle\frac{1}{6}}=\sqrt{5.1(6)};\) \(-\sqrt{2\displaystyle\frac{1}{3}}=-\sqrt{2,(3)};\) \(-1,5=\sqrt{2,25}.\)
Vì \(0<2,25<2,3<2,(3)\) nên \(0>-\sqrt{2,25}>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2,(3)}\)
hay \(0>-1,5>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2\displaystyle\frac{1}{3}}.\)
Vì \(5,3>5,1(6)\) nên \(\sqrt{5,3}>\sqrt{5,1(6)}\) hay \(\sqrt{5,3}>\sqrt{5\displaystyle\frac{1}{6}}.\)
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: \(\sqrt{5,3};\ \sqrt{5\displaystyle\frac{1}{6}};\ 0;\ – 1,5;\ – \sqrt{2,3};\ – \sqrt{2\displaystyle\frac{1}{3}}.\)
\(\)
\(4.\) Tính:
a) \(2.\sqrt{6}.\left(-\sqrt{6}\right);\)
b) \(\sqrt{1,44}-2.\left(\sqrt{0,6}\right)^2;\)
c) \(0,1.\left(\sqrt{7}\right)^2+\sqrt{1,69};\)
d) \((-0,1).\left(\sqrt{120}\right)^2-\displaystyle\frac{1}{4}.\left(\sqrt{20}\right)^2.\)
Giải
a) \(2.\sqrt{6}.\left(-\sqrt{6}\right)=-2.\sqrt{6}.\sqrt{6}\)
\(=-2.\left(\sqrt{6}\right)^2=-2.6=-12.\)
b) \(\sqrt{1,44}-2.\left(\sqrt{0,6}\right)^2=\sqrt{1,2^2}-2\ .\ 0,6\)
\(=1,2-1,2=0.\)
c) \(0,1.\left(\sqrt{7}\right)^2+\sqrt{1,69}=0,1\ .\ 7+\sqrt{1,3^2}\)
\(=0,7+1,3=2.\)
d) \((-0,1).\left(\sqrt{120}\right)^2-\displaystyle\frac{1}{4}.\left(\sqrt{20}\right)^2\)
\(=(-0,1)\ .\ 120-\displaystyle\frac{1}{4}.20=-12-5=-17.\)
\(\)
\(5.\) Tìm số x không âm, biết:
a) \(\sqrt{x}-16=0;\)
b) \(2\sqrt{x}=1,5;\)
c) \(\sqrt{x+4}-0,6=2,4.\)
Giải
a) \(\sqrt{x}-16=0\)
\(\sqrt{x}=16\)
\(x=16^2\)
\(x=256.\)
b) \(2\sqrt{x}=1,5\)
\(\sqrt{x}=1,5:2\)
\(\sqrt{x}=0,75\)
\(x=0,75^2\)
\(x=0,5625.\)
c) \(\sqrt{x+4}-0,6=2,4\)
\(\sqrt{x+4}=2,4+0,6\)
\(\sqrt{x+4}=3\)
\(x+4=3^2\)
\(x=9-4\)
\(x=5.\)
\(\)
\(6.\) Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{x}{-3}=\displaystyle\frac{7}{0,75};\)
b) \(-0,52:x=\sqrt{1,96}:(-1,5);\)
c) \(x:\sqrt{5}=\sqrt{5}:x.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{x}{-3}=\displaystyle\frac{7}{0,75}\)
\(0,75.x = (-3).7\)
\(0,75.x = -21\)
\(x = (-21) : 0,75\)
\(x = -28.\)
b) \(-0,52:x=\sqrt{1,96}:(-1,5)\)
\(\displaystyle\frac{-0,52}{x}=\displaystyle\frac{\sqrt{1,96}}{-1,5}\)
\(-0,52.(-1,5)x=\sqrt{1,96}.x\)
\(0,78 = x.1,4\)
\(x = 0,78:1,4\)
\(x=\displaystyle\frac{39}{70}.\)
c) \(x:\sqrt{5}=\sqrt{5}:x\)
\(\displaystyle\frac{x}{\sqrt{5}}=\displaystyle\frac{\sqrt{5}}{x}\)
\(x.x=\sqrt{5}.\sqrt{5}\)
\(x^2=5\)
\(x=\sqrt{5}\) hoặc \(x=-\sqrt{5}.\)
\(\)
\(7.\) Cho \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}\) với \(b-d ≠ 0,\ b + 2d ≠ 0.\) Chứng tỏ rằng:
\(\displaystyle\frac{a-c}{b-d}=\displaystyle\frac{a+2c}{b+2d}.\)
Giải
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}=\displaystyle\frac{a-c}{b-d};\)
\(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}=\displaystyle\frac{a+c+c}{b+d+d}=\displaystyle\frac{a+2c}{b+2d};\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{a-c}{b-d}=\displaystyle\frac{a+2c}{b+2d}.\)
\(\)
\(8.\) Tìm ba số \(x,\ y,\ z,\) biết \(\displaystyle\frac{x}{5}=\displaystyle\frac{y}{7}=\displaystyle\frac{z}{9}\) và \(x-y + z = \displaystyle\frac{7}{3}.\)
Giải
Áp dụng tính chất của dãy tỉ sống bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{5}=\displaystyle\frac{y}{7}=\displaystyle\frac{z}{9}=\displaystyle\frac{x-y+z}{5-7+9}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{7}{3}}{7}=\displaystyle\frac{1}{3}.\)
Suy ra \(x=5.\displaystyle\frac{1}{3}=\displaystyle\frac{5}{3};\) \(y=7.\displaystyle\frac{1}{3}=\displaystyle\frac{7}{3};\) \(z=9.\displaystyle\frac{1}{3}=3.\)
Vậy \(x=\displaystyle\frac{5}{3};\ y=\displaystyle\frac{7}{3};\ z=3.\)
\(\)
\(9.\) Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kỳ I, số học sinh có kết quả học tập ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2. Tính số học sinh có kết quả học tập ở mỗi mức, biết trong lớp không có học sinh nào Chưa đạt.
Giải
Gọi x; y; z lần lượt là số học sinh ở mức Tốt, Khá, Đạt của lớp 7A.
Vì lớp 7A có 45 học sinh nên x + y + z = 45.
Vì số học sinh có kết quả học tập ở mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với 3; 4; 2 nên:
\(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{4}=\displaystyle\frac{z}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ sống bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{4}=\displaystyle\frac{z}{2}=\displaystyle\frac{x+y+z}{3+4+2}=\displaystyle\frac{45}{9}=5.\)
Suy ra \(x = 5.3 = 15;\) \(y = 5.4 = 20;\) \(z = 5.2 = 10.\)
Vậy số học sinh lớp 7A có kết quả học tập ở mức Tốt, Khá và Đạt lần lượt là 15 học sinh; 20 học sinh và 10 học sinh.
\(\)
\(10.\) Chị Phương định mua 3 kg táo với số tiền định trước. Khi vào siêu thị đúng thời điểm khuyến mại nên giá táo được giảm 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Phương mua được bao nhiêu ki–lô–gam táo?
Giải
Gọi số táo chị Phương thực tế mua được là x.
Vì số tiền mua táo không đổi nên giá táo và số lượng táo mua được tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:
\(3.1=x.0,75 ⇒ x=\displaystyle\frac{3}{0,75}=4.\)
Vậy chị Phương có thể mua 4 kg táo với số tiền dự định.
\(\)
\(11.\) Cứ 15 phút chị Lan chạy được 2,5 km. Hỏi trong 1 giờ chị chạy được bao nhiêu ki-lô-mét? Biết rằng vận tốc chạy của chị Lan là không đổi.
Giải
Đổi 1 giờ = 60 phút.
Gọi x (km) là quãng đường chị Lan đã chạy được trong 1 giờ.
Vì quãng đường chạy được và thời gian chạy được là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có:
\(\displaystyle\frac{15}{2,5}=\displaystyle\frac{60}{x} ⇒ x=\displaystyle\frac{2,5.60}{15}=10\) (km)
Vậy trong 1 giờ chị Lan chạy được 10 km.
\(\)
\(12.\) Một công nhân trong 30 phút làm được 20 sản phẩm. Hỏi trong 75 phút người đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của người đó không đổi.
Giải
Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm làm được số sản phẩm trong 75 phút.
Vì số sản phẩm và thời gian làm số sản phẩm đó tỉ lệ thuận với nhau nên ta có:
\(\displaystyle\frac{20}{30}=\displaystyle\frac{x}{75} ⇒ x=\displaystyle\frac{20.75}{30}=50\) (sản phẩm)
Vậy trong 75 phút người công nhân làm được 50 sản phẩm.
\(\)
\(13.\) Cứ đổi \(1\ 158\ 000\) đồng Việt Nam thì được \(50\) đô la Mỹ.
(Nguồn: https://portal.vietcombank.com.vn, cập nhật vào 18 giờ 30 phút ngày 07/5/2021)
Để có \(750\) đô la Mỹ thì cần đổi bao nhiêu đồng Việt Nam?
Giải
Gọi x (đồng) là số tiền Việt Nam đổi ra \(750\) đô la Mỹ.
Số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam tỉ lệ thuận với nhau nên ta có:
\(\displaystyle\frac{1\ 158\ 000}{50}=\displaystyle\frac{x}{750} ⇒ x=\displaystyle\frac{1\ 158\ 000.750}{50}=17\ 370\ 000\) (đồng)
Vậy để có \(750\) đô la Mỹ thì cần đổi \(17\ 370\ 000\) đồng Việt Nam.
\(\)
\(14.\) Trong tháng trước, cứ 6 giờ, dây chuyền làm ra 1 000 sản phẩm. Nhưng trong tháng này, do được cải tiến nên năng suất của dây chuyền bằng 1,2 lần năng suất tháng trước. Hỏi trong tháng này, để làm ra 1 000 sản phẩm như thế thì dây chuyền đó cần bao nhiêu thời gian?
Giải
Gọi x (giờ) là thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng này.
Vì năng suất và thời gian sản suất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:
\(6.1=x.1,2 ⇒ x=\displaystyle\frac{6}{1,2}=5\) (giờ)
Vậy trong tháng này, thời gian để sản suất 1000 sản phẩm là 5 giờ.
\(\)
\(15.\) Đồng trắng là một hợp kim của đồng và niken. Một hợp kim đồng trắng có khối lượng của đồng và niken tỉ lệ với 9 và 11. Tính khối lượng đồng và niken cần dùng để tạo ra 25 kg hợp kim đó.
Giải
Gọi x, y lần lượt là khối lượng của đồng và khối lượng của niken có trong 25 kg hợp kim.
Vì tổng khối lượng hợp kim là 25 kg nên x + y = 25.
Khối lượng của đồng và niken tỉ lệ với 9 và 11 nên ta có: \(\displaystyle\frac{x}{9}=\displaystyle\frac{y}{11}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{9}=\displaystyle\frac{y}{11}=\displaystyle\frac{x+y}{9+11}=\displaystyle\frac{25}{20}=\displaystyle\frac{5}{4}.\)
Suy ra \(x=9.\displaystyle\frac{5}{4}=11,25;\) \(y=11.\displaystyle\frac{5}{4}=13,75\)
Vậy khối lượng của đồng và khối lượng của niken có trong 25 kg hợp kim lần lượt là 11,25 kg và 13,75 kg.
\(\)
\(16.\) Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều rộng của ba hình chữ nhật tỉ lệ với ba số 1; 2; 3. Tính chiều dài mỗi hình chữ nhật đó, biết tổng chiều dài của ba hình chữ nhật đó là 110 cm.
Giải
Gọi chiều dài của ba hình chữ nhật đó lần lượt là \(x;\ y;\ z\) (cm).
Vì tổng chiều dài của ba hình chữ nhật đó là 110 cm nên \(x + y + z = 110.\)
Ba chữ nhật có cùng diện tích nên chiều dài và chiều rộng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: \(x = 2y = 3z\)
\(⇒\displaystyle\frac{x}{6}=\displaystyle\frac{2y}{6}=\displaystyle\frac{3z}{6}⇒\displaystyle\frac{x}{6}=\displaystyle\frac{y}{3}=\displaystyle\frac{z}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{6}=\displaystyle\frac{y}{3}=\displaystyle\frac{z}{2}=\displaystyle\frac{x+y+z}{6+3+2}=\displaystyle\frac{110}{11}=10.\)
Suy ra \(x = 6.10 = 60;\) \(y=3.10=30;\) \(z=2.10=20.\)
Vậy chiều dài ba hình chữ nhật lần lượt là 60 cm; 30 cm; 20 cm.
\(\)
\(17.\) Hình 9a mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp đó. Hình 9b mô tả hình dạng của hộp sữa đó và lượng sữa chứa trong hộp khi đặt hộp ngược lại. Tính tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp.
Giải
Gọi chiều dài và chiều rộng đáy lớn của hình là x; y.
Thể tích sữa của hình a được tính bởi công thức \(V_1 = 6xy.\)
Chiều cao của phần không có sữa trên hình b là \(12-7 = 5\ cm\)
Thể tích phần không có sữa ở hình b tính bởi công thức \(V_2 = 5xy.\)
Vì thể tích sữa ở hai hình như nhau nên thể tích phần không có sữa ở hình b cũng là thể tích phần không có sữa ở hình a.
Do đó, thể tích cả hộp sữa là:
\(V = V_1 + V_2 = 6xy + 5xy = 11xy.\)
Tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp là:
\(\displaystyle\frac{V_1}{V}=\displaystyle\frac{6xy}{11xy}=\displaystyle\frac{6}{7}\)
Vậy tỉ số thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp là \(\displaystyle\frac{6}{7}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
