Bài 6. Cộng, trừ phân thức

Chương 1 – Bài 6. Cộng, trừ phân thức trang 35 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) \(\displaystyle\frac{a-1}{a+1}+\displaystyle\frac{3-a}{a+1};\)

b) \(\displaystyle\frac{b}{a-b}+\displaystyle\frac{a}{b-a};\)

c) \(\displaystyle\frac{(a+b)^2}{ab}-\displaystyle\frac{(a-b)^2}{ab}.\)

Giải

a) \(\displaystyle\frac{a-1}{a+1}+\displaystyle\frac{3-a}{a+1}=\displaystyle\frac{a-1+3-a}{a+1}\) \(=\displaystyle\frac{2}{a+1}.\)

b) \(\displaystyle\frac{b}{a-b}+\displaystyle\frac{a}{b-a}=\displaystyle\frac{b}{a-b}-\displaystyle\frac{a}{a-b}\) \(=\displaystyle\frac{b-a}{a-b}=\displaystyle\frac{-(a-b)}{a-b}=-1.\)

c) \(\displaystyle\frac{(a+b)^2}{ab}-\displaystyle\frac{(a-b)^2}{ab}\)

\(=\displaystyle\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{ab}\)

\(=\displaystyle\frac{[(a+b)-(a-b)][(a+b)+(a-b)]}{ab}\)

\(=\displaystyle\frac{(a+b-a+b)(a+b+a-b)}{ab}\)

\(=\displaystyle\frac{2b.2a}{ab}=\displaystyle\frac{4ab}{ab}=a.\)

\(\)

2. Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) \(\displaystyle\frac{1}{2a}+\displaystyle\frac{2}{3b};\)

b) \(\displaystyle\frac{x-1}{x+1}-\displaystyle\frac{x+1}{x-1};\)

c) \(\displaystyle\frac{x+y}{xy}-\displaystyle\frac{y+z}{yz};\)

d) \(\displaystyle\frac{2}{x-3}-\displaystyle\frac{12}{x^2-9};\)

e) \(\displaystyle\frac{1}{x-2}+\displaystyle\frac{2}{x^2-4x+4}.\)

Giải

a) \(\displaystyle\frac{1}{2a}+\displaystyle\frac{2}{3b}=\displaystyle\frac{3b}{6ab}+\displaystyle\frac{4a}{6ab}=\displaystyle\frac{3b+4a}{6ab}.\)

b) \(\displaystyle\frac{x-1}{x+1}-\displaystyle\frac{x+1}{x-1}\)

\(=\displaystyle\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}-\displaystyle\frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}\)

\(=\displaystyle\frac{(x-1)^2-(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}\)

\(=\displaystyle\frac{[(x-1)-(x+1)].[(x-1)+(x+1)]}{(x-1)(x+1)}\)

\(=\displaystyle\frac{(x-1-x-1).(x-1+x+1)}{(x-1)(x+1)}\)

\(=\displaystyle\frac{-4x}{(x-1)(x+1)}.\)

c) \(\displaystyle\frac{x+y}{xy}-\displaystyle\frac{y+z}{yz}\)

\(=\displaystyle\frac{(x+y)z}{xyz}-\displaystyle\frac{(y+z)x}{xyz}\)

\(=\displaystyle\frac{xz+yz}{xyz}-\displaystyle\frac{xy+xz}{xyz}\)

\(=\displaystyle\frac{xz+yz-(xy+xz)}{xyz}\)

\(=\displaystyle\frac{xz+yz-xy-xz}{xyz}\)

\(=\displaystyle\frac{y(z-x)}{xyz}=\displaystyle\frac{z-x}{xz}.\)

d) \(\displaystyle\frac{2}{x-3}-\displaystyle\frac{12}{x^2-9}\)

\(=\displaystyle\frac{2(x+3)}{(x-3)(x-3)}-\displaystyle\frac{12}{(x-3)(x+3)}\)

\(=\displaystyle\frac{2x+6-12}{(x-3)(x+3)}=\displaystyle\frac{2x-6}{(x-3)(x+3)}\)

\(=\displaystyle\frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\displaystyle\frac{2}{x+3}.\)

e) \(\displaystyle\frac{1}{x-2}+\displaystyle\frac{2}{x^2-4x+4}\)

\(=\displaystyle\frac{x-2}{(x-2)^2}+\displaystyle\frac{2}{(x-2)^2}\)

\(=\displaystyle\frac{x-2+2}{(x-2)^2}=\displaystyle\frac{x}{(x-2)^2}.\)

\(\)

3. Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\displaystyle\frac{x+2}{x-1}-\displaystyle\frac{x-3}{x-1}+\displaystyle\frac{x-4}{1-x};\)

b) \(\displaystyle\frac{1}{x+5}-\displaystyle\frac{1}{x-5}+\displaystyle\frac{2x}{x^2-25};\)

c) \(x+\displaystyle\frac{2y^2}{x+y}-y.\)

Giải

a) \(\displaystyle\frac{x+2}{x-1}-\displaystyle\frac{x-3}{x-1}+\displaystyle\frac{x-4}{1-x}\)

\(=\displaystyle\frac{x+2}{x-1}-\displaystyle\frac{x-3}{x-1}+\displaystyle\frac{-x+4}{x-1}\)

\(\displaystyle\frac{x+2-x+3-x+4}{x-1}=\displaystyle\frac{-x+9}{x-1}.\)

b) \(\displaystyle\frac{1}{x+5}-\displaystyle\frac{1}{x-5}+\displaystyle\frac{2x}{x^2-25}\)

\(=\displaystyle\frac{x-5}{x^2-25}-\displaystyle\frac{x+5}{x^2-25}+\displaystyle\frac{2x}{x^2-25}\)

\(=\displaystyle\frac{x-5-x-5+2x}{x^2-25}\)

\(=\displaystyle\frac{2x-10}{x^2-25}.\)

c) \(x+\displaystyle\frac{2y^2}{x+y}-y\)

\(=\displaystyle\frac{x^2+y^2}{x+y}+\displaystyle\frac{2y^2}{x+y}-\displaystyle\frac{xy+y^2}{x+y}\)

\(=\displaystyle\frac{x^2+xy+2y^2-xy-y^2}{x+y}\)

\(=\displaystyle\frac{x^2+y^2}{x+y}.\)

\(\)

4. Cùng đi từ A đến thành phố B cách nhau 450 km, xe khách chạy với tốc độ x (km/h); xe tải chạy với tốc độ y (km/h) (x>y). Nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải bao nhiêu giờ?

Giải

Thời gian xe tải đi: \(\displaystyle\frac{450}{y}\) (giờ).

Thời gian xe khách đi: \(\displaystyle\frac{450}{x}\) (giờ).

Xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải là: \(\displaystyle\frac{450}{y}-\displaystyle\frac{450}{x}=\displaystyle\frac{450(x-y)}{xy}\) (giờ).

\(\)

5. Có ba hình hộp chữ nhật A, B, C có chiều dài, chiều rộng và thể tích được cho như Hình 2. Hình B và C có các kích thước giống nhau, hình A có cùng chiều rộng với B và C

a) Tính chiều cao của các hình hộp chữ nhật. Biểu thị chúng bằng các phân thức cùng mẫu số.

b) Tính tổng chiều cao của hình A và C, chênh lệch chiều cao của hình A và B.

Giải

a) Chiều cao hình B và C là: \(\displaystyle\frac{b}{yz}=\displaystyle\frac{bx}{xyz}\) (cm).

Chiều cao hình A là: \(\displaystyle\frac{a}{xz}=\displaystyle\frac{ay}{xyz}\) (cm).

b) Tổng chiều cao hình A và C là: \(\displaystyle\frac{ay}{xyz}+\displaystyle\frac{bx}{xyz}=\displaystyle\frac{ay+bx}{xyz}\) (cm).

Chênh lệch chiều cao của hình A và B là: \(\displaystyle\frac{ay}{xyz}-\displaystyle\frac{bx}{xyz}=\displaystyle\frac{ay-bx}{xyz}\) (cm).

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 5. Phân thức đại số

Xem bài giải tiếp theo: Bài 7. Nhân, chia phân thức

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

Nhi Huỳnh