Chương 1 – Bài 7. Nhân, chia phân thức trang 39 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Thực hiện các phép nhân phân thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{4y}{3x^2}.\displaystyle\frac{5x^3}{2y^3};\)
b) \(\displaystyle\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}.\displaystyle\frac{x^2+x}{x-1};\)
c) \(\displaystyle\frac{2x+x^2}{x^2-x+1}.\displaystyle\frac{3x^3+3}{3x+6}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{4y}{3x^2}.\displaystyle\frac{5x^3}{2y^3}=\displaystyle\frac{4y.5x^3}{3x^2.2y^3}\)
\(=\displaystyle\frac{20x^3y}{6x^2y^3}=\displaystyle\frac{10x}{3y^2}.\)
b) \(\displaystyle\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}.\displaystyle\frac{x^2+x}{x-1}\)
\(=\displaystyle\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}.\displaystyle\frac{x(x+1)}{x-1}\)
\(=\displaystyle\frac{(x-1)^2.x(x+1)}{(x-1)(x+1).(x-1)}=x.\)
c) \(\displaystyle\frac{2x+x^2}{x^2-x+1}.\displaystyle\frac{3x^3+3}{3x+6}\)
\(=\displaystyle\frac{x(2+x).3(x^3+1)}{(x^2-x+1).3(x+2)}\)
\(=\displaystyle\frac{x(x^3+1)}{(x^2-x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{x(x+1)(x^2-x+1)}{(x^2-x+1)}\)
\(=x(x+1).\)
\(\)
2. Thực hiện các phép chia phân thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{5x}{4y^3}:\left(-\displaystyle\frac{x^4}{20y}\right);\)
b) \(\displaystyle\frac{x^2-16}{x+4}:\displaystyle\frac{2x-8}{x};\)
c) \(\displaystyle\frac{2x+6}{x^3-8}:\displaystyle\frac{(x+3)^3}{2x-4};\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{5x}{4y^3}:\left(-\displaystyle\frac{x^4}{20y}\right)=\displaystyle\frac{5x}{4y^3}.\displaystyle\frac{-20y}{x^4}\)
\(=\displaystyle\frac{5x.(-20)y}{4y^3.x^4}=\displaystyle\frac{-25}{x^3y^2}.\)
b) \(\displaystyle\frac{x^2-16}{x+4}:\displaystyle\frac{2x-8}{x}\)
\(=\displaystyle\frac{x^2-16}{x+4}.\displaystyle\frac{x}{2x-8}\)
\(=\displaystyle\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}.\displaystyle\frac{x}{2(x-4)}\)
\(=\displaystyle\frac{(x-4)(x+4).x}{(x+4).2(x-4)}=\displaystyle\frac{x}{2}.\)
c) \(\displaystyle\frac{2x+6}{x^3-8}:\displaystyle\frac{(x+3)^3}{2x-4}\)
\(=\displaystyle\frac{2x+6}{x^3-8}.\displaystyle\frac{2x-4}{(x+3)^3}\)
\(=\displaystyle\frac{2(x+3)}{(x-2)(x^2+2x+4)}.\displaystyle\frac{2(x-2)}{(x+3)^2}\)
\(=\displaystyle\frac{2(x+3).2(x-2)}{(x-2)(x^2+2x+4).(x+3)^2}\)
\(=\displaystyle\frac{4}{(x^2+2x+4).(x+3)}.\)
\(\)
3. Tính:
a) \(\displaystyle\frac{4x^2+2}{x-2}.\displaystyle\frac{3x+2}{x-4}.\displaystyle\frac{4-2x}{2x^2+1};\)
b) \(\displaystyle\frac{x+3}{x}.\displaystyle\frac{x+2}{x^2+6x+9}:\displaystyle\frac{x^2-4}{x^2+3x}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{4x^2+2}{x-2}.\displaystyle\frac{3x+2}{x-4}.\displaystyle\frac{4-2x}{2x^2+1}\)
\(=\displaystyle\frac{2(2x^2+1)}{-(2-x)}.\displaystyle\frac{3x+2}{x-4}.\displaystyle\frac{2(2-x)}{2x^2+1}\)
\(=\displaystyle\frac{2(2x^2+1).(3x+2).2(2-x)}{-(2-x).(x-4).(2x^2+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{-4(3x+2)}{x-4}.\)
b) \(\displaystyle\frac{x+3}{x}.\displaystyle\frac{x+2}{x^2+6x+9}:\displaystyle\frac{x^2-4}{x^2+3x}\)
\(=\displaystyle\frac{x+3}{x}.\displaystyle\frac{x+2}{x^2+6x+9}.\displaystyle\frac{x^2+3x}{x^2-4}\)
\(=\displaystyle\frac{x+3}{x}.\displaystyle\frac{x+2}{(x+3)^2}.\displaystyle\frac{x(x+3)}{(x-2)(x+2)}\)
\(=\displaystyle\frac{(x+3).(x+2).x(x+3)}{x.(x+3)^2.(x-2)(x+2)}\)
\(=\displaystyle\frac{1}{x-2}.\)
\(\)
4. Tính:
a) \(\left(\displaystyle\frac{1-x}{x}+x^2-1\right):\displaystyle\frac{x-1}{x};\)
b) \(\left(\displaystyle\frac{1}{x^2}-\displaystyle\frac{1}{x}\right).\displaystyle\frac{x^2}{y}+\displaystyle\frac{x}{y};\)
c) \(\displaystyle\frac{3}{x}-\displaystyle\frac{2}{x}:\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{1}{x}.\displaystyle\frac{x^2}{3}.\)
Giải
a) \(\left(\displaystyle\frac{1-x}{x}+x^2-1\right):\displaystyle\frac{x-1}{x}\)
\(=\left(\displaystyle\frac{1-x}{x}+\displaystyle\frac{x^3}{x}-\displaystyle\frac{x}{x}\right).\displaystyle\frac{x}{x-1}\)
\(=\displaystyle\frac{1-2x+x^3}{x}.\displaystyle\frac{x}{x-1}\)
\(=\displaystyle\frac{1-2x+x^3}{x-1}.\)
b) \(\left(\displaystyle\frac{1}{x^2}-\displaystyle\frac{1}{x}\right).\displaystyle\frac{x^2}{y}+\displaystyle\frac{x}{y}\)
\(=\displaystyle\frac{1}{x^2}.\displaystyle\frac{x^2}{y}-\displaystyle\frac{1}{x}.\displaystyle\frac{x^2}{y}+\displaystyle\frac{x}{y}\)
\(=\displaystyle\frac{1}{y}-\displaystyle\frac{x}{y}+\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{1}{y}.\)
c) \(\displaystyle\frac{3}{x}-\displaystyle\frac{2}{x}:\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{1}{x}.\displaystyle\frac{x^2}{3}\)
\(=\displaystyle\frac{3}{x}-2+\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{9}{3x}-\displaystyle\frac{6x}{3x}+\displaystyle\frac{x^2}{3x}\)
\(=\displaystyle\frac{9-6x+x^2}{3x}=\displaystyle\frac{(x-3)^2}{3x}.\)
\(\)
5. Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài 15 km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h.
a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và về.
b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về.
c) Tính T và t với x = 10.
Giải
a) Biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và về:
\(T=\displaystyle\frac{15}{x}+\displaystyle\frac{15}{x+4}\)
\(=\displaystyle\frac{15x+60}{x(x+4)}+\displaystyle\frac{15x}{x(x+4)}\)
\(=\displaystyle\frac{30x+60}{x(x+4)}.\)
b) Biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về:
\(t=\displaystyle\frac{15}{x}-\displaystyle\frac{15}{x+4}\)
\(=\displaystyle\frac{15x+60}{x(x+4)}-\displaystyle\frac{15x}{x(x+4)}\)
\(=\displaystyle\frac{60}{x(x+4)}.\)
c) Thay \(x = 10\) vào biểu thức T, ta có:
\(T=\displaystyle\frac{30x+60}{x(x+4)}=\displaystyle\frac{30.10+60}{10.(10+4)}=\displaystyle\frac{18}{7}.\)
Thay \(x =10\) vào biểu thức t, ta có:
\(t=\displaystyle\frac{60}{x(x+4)}=\displaystyle\frac{60}{10.(10+4)}=\displaystyle\frac{3}{7}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 6. Công, trừ phân thức
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 1
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
