Bài 4. Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng

Bài 4. Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng trang 93 Vở bài tập toán lớp 6 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo

\(1.\) Hãy vẽ hình tương ứng trong mỗi trường hợp sau:

a) Đoạn thẳng \(AB;\)

b) Đường thẳng \(AB;\)

c) Tia \(AB;\)

d) Tia \(BA.\)

Giải

\(\)

\(2.\) Hãy ước lượng để so sánh độ dài các đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) trong các hình dưới đây, sau đó dùng thước đo để kiểm tra lại.

Giải

a) \(AB = CD.\)

b) \(CD > AB.\)

c) \(AB = CD.\)

\(\)

\(3.\) Điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(CD,\) nếu:

a) \(CM = 2,5 \text{ } cm\) và \(MD = 3,5 \text{ } cm;\)

b) \(CM = 3,1 \text{ } dm\) và \(MD = 4,6 \text{ } dm;\)

c) \(CM = 12,3 \text{ } m\) và \(MD = 5,8 \text{ } m.\)

Giải

Vì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D\) nên \(CD = CM + MD,\) ta suy ra:

a) \(CD = 2,5 + 3,5 = 6 \text{ } (cm).\)

b) \(CD = 3,1 + 4,6 = 7,7 \text{ } (dm).\)

c) \(CD = 12,3 + 5,8 = 18,1 \text{ } (m).\)

\(\)

\(4.\) Các điểm \(A, B, C\) nằm trên một đường thẳng. Biết rằng, \(AB = 4,3 \text{ } cm, \text{ } AC = 7,5 \text{ } cm, \text{ } BC = 3,2 \text{ } cm.\) Trong ba điểm \(A, B, C\) điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Giải

Ta có \(AB + BC = 4,3 + 3,2 = 7,5\text{ }cm.\)

Vì \(AC = 7,5 \text{ } cm\) nên suy ra \(AB + BC = AC.\)

Vậy trong ba điểm \(A, B, C\) điểm \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C.\)

\(\)

\(5.\) Ba điểm \(A, B, C\) có cùng nằm trên một đường thẳng sao cho \(AB = 1,8 \text{ } m, AC = 1,3 \text{ } m, BC = 3 \text{ } m\) hay không? Hãy giải thích câu trả lời.

Giải

Giả sử điểm \(A\) nằm giữa \(B\) và \(C\), khi đó ta có: \(AB + AC = BC.\)

Tức là: \(1,8 + 1,3 = 3\) hay \(3,1 = 3\) (vô lý).

Do đó \(A\) không thể nằm giữa \(B\) và \(C\).

Tương tự ta sẽ suy ra được điểm \(B\) không nằm giữa \(A\) và \(C\), điểm \(C\) không nằm giữa \(A\) và \(B\).

\(\)

\(6.\) Trong hình vẽ bên các đoạn thẳng \(ME\) và \(NF\) bằng nhau. Hỏi các đoạn thẳng \(MF\) và \(NE\) có bằng nhau hay không? Vì sao?

Giải

Ta có \(MF = ME + EF = NF + EF = NE\).

\(\)

\(7.\) Có hay không ba điểm \(A, B, C\) nằm trên một đường thẳng sao cho độ dài của đoạn thẳng \(AB\) bằng tổng độ dài các đoạn thẳng \(AC\) và \(BC.\) Hãy vẽ hình trong trường hợp đó (nếu có).

Giải

Vì \(AC + BC = AB\) nên điểm \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B,\) đồng thời ba điểm này thẳng hàng. Có thể vẽ minh hoạ như sau:

\(\)

\(8.\) Trên tia \(AB\) lấy điểm \(C.\) Tìm độ dài đoạn thẳng \(BC\) nếu:

a) \(AB = 1,5 m\) và \(AC = 0,3 m;\)

b) \(AB = 2 cm\) và \(AC = 4,4 cm.\)

Giải

Ta có \(AB > AC \Rightarrow C\) nằm giữa \(A\) và \(B.\)

Suy ra \(BC = AB-AC = 1,5-0,3 = 1,2 \text{ } m.\)

Ta có \(AC > AB \Rightarrow B\) nằm giữa \(A\) và \(C.\)

Suy ra \(BC = AC-AB = 4,4-2 = 2,4 \text{ } cm.\)

\(\)

\(9.\) Trên đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \(15 cm\) lấy một điểm \(C.\) Tìm độ dài của đoạn thẳng \(AC\) và \(BC\) nếu:

a) Đoạn thẳng \(AC\) ngắn hơn đoạn thẳng \(BC\) \(3 cm;\)

b) Đoạn thẳng \(AC\) dài gấp hai lần đoạn thẳng \(BC;\)

c) Độ dài các đoạn thẳng \(AC\) và \(BC\) có tỉ lệ là \(2:3.\)

Giải

Theo đề bài ta suy ra \(AC+BC=AB \Rightarrow AC=15-BC.\)

Ta có \(AC+3=BC \Rightarrow (15-BC)+3=BC\)

\(\Rightarrow 2BC=18 \Rightarrow BC=18:2=9 \text{ } cm\)

\(\Rightarrow AC=15-9=6 \text{ } cm.\)

Ta có \(AC=2BC \Rightarrow 15-BC=2BC \Rightarrow 3BC=15\)

\(\Rightarrow BC=15:3=5 \text{ } cm \Rightarrow AC=15-5=10 \text{ } cm.\)

Ta có \(AC:BC=2:3 \Rightarrow (15-BC):BC=2:3\)

\(\Rightarrow 15-BC=\displaystyle\frac{2}{3}BC \Rightarrow BC+\displaystyle\frac{2}{3}BC=15\)

\(\Rightarrow \displaystyle\frac{5}{3}BC=15 \Rightarrow BC=9 \text{ } cm\)

\(\Rightarrow AC=15-9=6 \text{ } cm.\)

\(\)

\(10.\) Trên thang chia của thước bị mờ chỉ còn các điểm chia \(0 \text{ } cm; 5 \text{ } cm\) và \(13 \text{ } cm.\) Có thể sử dụng chiếc thước này để vẽ các đoạn thẳng có độ dài lần lượt dưới đây hay không?

a) \(3 \text{ } cm;\)

b) \(2 \text{ } cm;\)

c) \(1 \text{ } cm.\)

Giải

Vì \(3=13-5-5\) nên ta có thể vẽ như sau:

– Vẽ đoạn \(AB=13\text{ }cm.\)

– Vẽ đoạn \(AC=5\text{ }cm, CD=5\text{ }cm.\)

Khi đó đoạn \(3\text{ }cm\) chính là đoạn \(DB.\)

Theo câu \(a)\) ta sẽ có đoạn \(DB=3cm.\)

Vì \(2=5-3\) nên ta có thể vẽ như sau:

Vẽ đoạn \(DE=5cm\) khi đó đoạn \(BE\) chính là đoạn cố độ dài \(2cm.\)

Theo \(a)\) và \(b)\) ta có \(DB=3cm, BE=2cm.\)

Vì \(1=3-2\) nên ta có thể vẽ như sau:

Vẽ đoạn \(BF=BE\) sao cho \(B\) nằm giữa \(EF,\) khi đó đoạn \(DF\) chính là đoạn có độ dài \(1cm.\)

\(\)

\(11.\) Xác định khoảng cách giữa thủ đô Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh bằng bản đồ.

Giải

Ta sử dụng bản đồ tỉ lệ \(1:10\text{ }000\text{ }000,\) tức là \(1\text{ }cm\) trên bản đồ tương ứng với \(10\text{ }000\text{ }000\text{ }cm = 100\text{ }km\) trên thực tế. Ta đo được khoảng cách giữa Thành phố Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh xấp xỉ \(8,5\text{ }cm.\)

Vậy khoảng cách thực tế xấp xỉ là: \(8,5.100 = 850\text{ }(km).\)

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 3. Hai đường thẳng cắt nhau, song song. Tia

Xem bài giải tiếp theo: …

Xem các bài giải khác: Giải bài tập Toán Lớp 6 – NXB Chân Trời Sáng Tạo