Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Chương 5 – Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trang 22 sách bài tập toán lớp 8 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và xác định các hệ số a, b của chúng.

a) \(y = 4x + 2;\)

b) \(y = 5-3x;\)

c) \(y=2+x^2;\)

d) \(y =-0,2x;\)

e) \(y=\sqrt{5}x-1.\)

Giải

Các hàm số sau là hàm số bậc nhất:

\(y = 4x + 2\) với \(a = 4,\ b = 2.\)

\(y = 5-3x\) với \(a =-3 ,\ b = 5.\)

\(y =-0,2x\) với \(a =-0,2,\ b = 0.\)

\(y=\sqrt{5}x-1\) với \(a=\sqrt{5},\ b=-1.\)

\(\)

2. Với giá trị nào của \(m\) thì mỗi hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?

a) \(y = (m – 1)x + m;\)

b) \(y = 3 – 2mx.\)

Giải

a) Điều kiện để hàm số \(y = (m-1)x + m\) là hàm số bậc nhất là \(m-1≠0\) suy ra \(m≠1.\)

b) Điều kiện để hàm số \(y = 3-2mx\) là hàm số bậc nhất là \(-2m≠0\) suy ra \(m≠0.\)

\(\)

3. a) Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

\(y = x;\) \(y = x +2;\) \(y = -x;\) \(y =-x + 2.\)

b) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm \(O(0;0),\) \(A,\ B,\ C.\) Tứ giác có \(4\) đỉnh \(O,\ A,\ B,\ C\) là hình gì? Giải thích.

Giải

Với hàm số \(y = x:\)

Cho \(x = 1\) thì \(y = 1.\) Ta vẽ điểm \(A(1;1).\)

Đồ thị hàm số \(y = x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(A(1;1).\)

– Với hàm số \(y = x + 2:\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 2,\) ta được điểm \(B(0;2)\) trên \(Oy.\)

Cho \(y = 0\) thì \(x =-2,\) ta được điểm \(C(-2;0)\) trên \(Ox.\)

Đồ thị hàm số \(y = x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B(0;2)\) và \(C(-2;0).\)

– Với hàm số \(y =-x:\)

Cho \(x =-1\) thì \(y =1.\) Ta vẽ điểm \(D(-1;1).\)

Đồ thị hàm số \(y =-x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(D(-1;1).\)

– Với hàm số \(y =-x + 2:\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 2,\) ta được điểm \(B(0;2)\) trên \(Oy.\)

Cho \(y = 0\) thì \(x = 2,\) ta được điểm \(E(2;0)\) trên \(Ox.\)

Đồ thị hàm số \(y =-x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B(0;2)\) và \(E(2;0).\)

b) Ta có: Đường thắng y = x song song với đường thẳng y = x + 2 suy ra OC // AB

Đường thẳng y = -x song song với đường thẳng y = -x + 2 suy ra OA // BC

Tứ giác OABC có: OC // AB, OA // BC và OB ⊥ AC suy ra OABC là hình thoi.

\(\)

4. Để đổi nhiệt độ từ \(F\) (Fehrenheit) sang độ (Celsius), ta dùng công thức \(C=\displaystyle\frac{5}{9}(F-32).\)

a) \(C\) có phải hàm số bậc nhất theo biến số \(F\) không?

b) Hãy tính \(C\) khi \(F = 32\) và tính \(F\) khi \(C = 100.\)

Giải

a) \(C=\displaystyle\frac{5}{9}(F-32)\Leftrightarrow C=\displaystyle\frac{5}{9}F-\displaystyle\frac{160}{9}\) (*)

Hàm số \(C=\displaystyle\frac{5}{9}F-\displaystyle\frac{160}{9}\) (theo biến số \(F\)) có dạng \(y = ax + b\) với \(a=\displaystyle\frac{5}{9}\neq 0,\ b=-\displaystyle\frac{160}{9}\) nên \(C=\displaystyle\frac{5}{9}F-\displaystyle\frac{160}{9}\) là hàm số bậc nhất theo biến số \(F.\)

b) Khi \(F = 32,\) thế vào (*) \(\Rightarrow C=\displaystyle\frac{5}{9}.32-\displaystyle\frac{160}{9}=0(^oC)\)

Khi \(C = 100,\) thế vào (*) \(\Rightarrow 100=\displaystyle\frac{5}{9}F-\displaystyle\frac{160}{9}\Leftrightarrow F=212.\)

\(\)

5. Gọi C và r lần lượt là chu vi và bán kính của một đường tròn. Hãy chứng tỏ C là một hàm số bậc nhất theo biến số r. Tìm hệ số a, b của hàm số này.

Giải

Công thức tính chu vi hình tròn là: \(C=2πr.\)

Hàm số \(C=2πr\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a=2π≠0\) và \(b = 0\) nên \(C\) là một hàm số bậc nhất theo biến số \(r.\)

\(\)

6. Một người đi bộ trên đường thẳng với tốc độ v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ).

a) Lập công thức tính s theo t.

b) Vẽ đồ thị của hàm số s theo biến số t khi v = 4.

Giải

a) Công thức tính \(s\) theo \(t:\) \(s=v.t.\)

Với hàm số \(s=v.t:\)

Cho \(v = 4\) thì \(s = 4t\) Khi đó \(s\) là hàm số bậc nhất theo biến \(t.\)

Cho \(t = 1\) thì \(s = 4.\) Ta vẽ điểm \(A(1;4).\) Đồ thị hàm số \(s = 4t\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(A(1;4).\)