Bài 2: Tia phân giác

Chương 4 – Bài 2: Tia phân giác trang 75 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo.

\(1.\) a) Trong Hình \(8\), tìm tia phân giác của các góc \(\widehat{ABC},\ \widehat{ADC}\).

b) Cho biết \(\widehat{ABC} =100^o,\ \widehat{ADC}=60^o\). Tính số đo của các góc \(\widehat{ABO},\ \widehat{ADO}\).

Giải

a) BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\); DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)

b) BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) nên \(\widehat{ABO} = \displaystyle\frac{1}{2}\widehat{ABC} = \displaystyle\frac{1}{2}.100^o = 50^o.\)

DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\) nên \(\widehat{ADO} = \displaystyle\frac{1}{2}\widehat{ADC} = \displaystyle\frac{1}{2}.60^o = 30^o.\)

Vậy \(\widehat{ABO} = 50^o;\ \widehat{ADO} = 30^o.\)

\(\)

\(2.\) a) Vẽ \(\widehat{xOy}\) có số đo \(110^o.\)

b) Vẽ tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) trong câu a.

Giải

a) Vẽ tia Ox

Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với O, vạch 0 của thước nằm trên tia Ox.

Đánh dấu một điểm trên vạch chia độ của thước tương ứng với số chỉ 110 độ, kẻ tia Oy đi qua điểm đã đánh dấu.

b) Gọi Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\).

Dùng thước đo góc vẽ tia Ot sao cho \(\widehat{xOt}\ =\ 55^o.\)

\(\)

\(3.\) Cho hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạo thành \(\widehat{PAM} =33^o\) (Hình \(9\)).

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ At là tia phân giác của \(\widehat{PAN} \). Hãy tính số đo của \(\widehat{tAQ} \). Vẽ tia At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của \(\widehat{MAQ}\).

Giải

a) \(\widehat{NAQ}=\widehat{PAM}=33^o\) (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{PAM}+\widehat{PAN}=180^o\) (do hai góc kề bù)

\(\widehat{PAN}=180^o-33^o=147^o.\)

\(\widehat{PAN}=\widehat{MAQ}=147^o\) (do hai góc đối đỉnh)

Vậy \(NAQ=33^o;\ \widehat{PAN} = \widehat{MAQ} = 147^o.\)

b) Vì At là tia phân giác của \(\widehat{PAN}\) nên:

\(\widehat{PAt}=\widehat{tAN}=\displaystyle\frac{1}{2}\widehat{PAN}=\displaystyle\frac{1}{2}.147^o=73,5^o.\)

\(\widehat{PAt}+\widehat{tAQ}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\widehat{tAQ}+73,5^o=180^o\)

\(\widehat{tAQ}=180^o-73,5^o=106,5^o.\)

At’ là tia đối của tia At, ta được \(\widehat{QAt’} = \widehat{PAt}\) (hai góc đối đỉnh)

Ta có: \(\widehat{QAt’} =\widehat{MAt’} =\displaystyle\frac{1}{2}.\widehat{MAQ} \) nên At’ là tia phân giác của \(\widehat{MAQ}\).

\(\)

\(4.\) Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho \(\widehat{xOz}=135^o\). Vẽ tia Ot sao cho \(\widehat{yOt}=90^o\) và \(\widehat{zOt}=135^o\). Gọi Ov là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\). Các góc \(\widehat{xOv}\) và \(\widehat{yOz}\) có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Giải

Ta có: \(\widehat{yOt} + \widehat{xOt}=180^o⇒ \widehat{xOt}=180^o-\widehat{yOt}=90^o\).

Vì Ov là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\) nên \(\widehat{xOv} =\widehat{vOt} =\displaystyle\frac{1}{2}.\widehat{xOt} =\displaystyle\frac{1}{2}.90^o=45^o\)

Vì \(\widehat{vOx} +\widehat{xOz} =45^o+135^o=180^o\) nên Ov và Oz là hai tia đối nhau.

Như vậy, các góc \(\widehat{xOv} \) và \(\widehat{yOz} \) là hai góc đối đỉnh vì Ox là tia đối của tia Oy, tia Ov là tia đối của tia Oz

\(\)

\(5.\) Vẽ hai góc kề bù \(\widehat{xOy},\ \widehat{yOz} \), biết \(\widehat{xOy} = 130^o.\) Gọi Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\). Tính \(\widehat{tOz}.\)

Giải

Ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{yOx’}=180^o\) (hai góc kề bù).

\(\widehat{yOx’}=180^o-\widehat{xOy}=180^o-142^o=38^o.\)

Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên \(\widehat{zOy}=\displaystyle\frac{1}{2}.\widehat{xOy}=\displaystyle\frac{1}{2}.142^o=71^o.\)

\(\widehat{x’Oz}=\widehat{zOy}+\widehat{yOx’}=71^o+38^o=109^o\) (hai góc kề nhau)

Vậy \(\widehat{x’Oz}=109^o.\)

\(\)

\(6.\) Vẽ hai góc kề bù \(\widehat{xOy},\ \widehat{yOx’},\) biết \(\widehat{xOy} = 120^o.\) Gọi Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy},\) Oz’ là tia phân giác của \(\widehat{yOx’}\). Tính \(\widehat{zOy},\ \widehat{yOz’},\ \widehat{zOz’}.\)

Giải

Tia Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên:

\(\widehat{zOy} = \displaystyle\frac{1}{2}.\widehat{xOy} = \displaystyle\frac{1}{2}.120^o = 60^o.\)

Vì \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOx’}\) là hai góc kề bù nên:

\(\widehat{xOy} + \widehat{yOx’} =180^o\)

Suy ra \(\widehat{yOx’} = 180^o – \widehat{xOy} = 180^o\ – 120^o = 60^o.\)

Tia Oz’ là tia phân giác của \(\widehat{yOx’}\) nên:

\(\widehat{yOz’} = \displaystyle\frac{1}{2}.\widehat{yOx’} = \displaystyle\frac{1}{2}.60^o = 30^o.\)

\(\widehat{zOy} + \widehat{yOz’} = \widehat{zOz’}\)

\(\widehat{zOz’} = 60^o + 30^o = 90^o.\)

Vậy \(\widehat{zOy} = 60^o,\ \widehat{yOz’} = 30^o\) và \(\widehat{zOz’} = 90^o.\)

\(\)

\(7.\) Vẽ góc bẹt \(\widehat{xOy}\). Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ tia phân giác Ot của \(\widehat{xOz}\). Vẽ tia phân giác Ov của \(\widehat{zOy}\). Tính \(\widehat{tOv}\).

Giải

Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên \(\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = \displaystyle\frac{1}{2}.\widehat{xOy} = \displaystyle\frac{1}{2}.180^o = 90^o.\)

Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\) nên \(\widehat{tOz} = \displaystyle\frac{1}{2}.\widehat{xOz} = \displaystyle\frac{1}{2}.90^o = 45^o.\)

Ov là tia phân giác của \(\widehat{zOy}\) nên \(\widehat{zOv} = \displaystyle\frac{1}{2}.\widehat{zOy} = \displaystyle\frac{1}{2}.90^o = 45^o.\)

\(\widehat{tOz} + \widehat{zOv} = \widehat{zOz’}\)

Suy ra \(\widehat{zOz’} = 45^o + 45^o = 90^o.\)

Vậy \(\widehat{tOv} = 90^o.\)

\(\)

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo.

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:

Website: https://bumbii.com/

Diễn đàn hỏi đáp: https://hoidap.bumbii.com

Facebook: https://www.facebook.com/bumbiitech

Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

0 0 đánh giá
Article Rating
guest

0 Bình luận
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Cùng chia sẻ bình luận của bạn nào!x