Bài 2: Tập hợp

Chương \(I\) – Bài \(2\): Tập hợp trang \(16\) SGK Toán Lớp \(10\) Tập \(1\) NXB Chân trời sáng tạo. Các em hãy cùng Bumbii giải các bài tập sau.

Bài \(1\). Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:

\(a)\) \(A = \left\{ x \in \mathbb{Z} \ | \ \left | x \right | < 5 \right\}\);

\(b)\) \(B = \left\{ x \in \mathbb{R} \ | \ 2x^2 \ – \ x \ – \ 1 = 0 \right\}\);

\(c)\)0. \(C = \{ x \in \mathbb{N} \ | \ x \) có hai chữ số \(\}\).

Trả lời:

\(a)\) \(A\) là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn \(5\).

Ta có: \( \left | x \right | < 5 \)

\(\Leftrightarrow\) \(\left [\begin{matrix} x < 5\\ x > -5 \end{matrix} \right. \)

\( \Rightarrow \ – \ 5 < x < 5 \)

\( \Rightarrow A \) = \( \{−4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4 \} \)

\(b)\) \(B\) là tập hợp các nghiệm thực của phương trình \(2x^2 \ − \ x \ − \ 1 = 0\).

Ta có: \(2x^2 \ − \ x \ − \ 1 = 0\)

\( \leftrightarrow ( x – 1 ) ( 2x + 1 ) = 0 \)

\( \leftrightarrow \left [\begin{matrix} x = 1\\ x = \displaystyle \frac{-1}{2} \end{matrix} \right. \)

\(\Rightarrow B \) = \(\{\ 1; \displaystyle \frac{−1}{2} \} \)

\(c)\) \(C\) là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số.

\(\Rightarrow C \) = \( \{\ 10; 11; 12; 13; …; 99 \}\)

Bài \(2\). Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

\(a)\) Tập hợp \(A = \{ 1; 2; 3; 6; 9; 18 \}\)

\(b)\) Tập hợp \(B\) các nghiệm của bất phương trình \( 2x \ + \ 1 > 0 \)

\(c)\) Tập hợp \(C\) các nghiệm của phương trình \( 2x \ – \ y = 6 \)

Trả lời:

\(a)\) \(A\) là tập hợp các ước nguyên dương của \(18\).

\(\Rightarrow A = \{ x \in \mathbb{N} \ | \ x \in U ( 18 ) \}\)

\(b)\) \( B= \{ x \in \mathbb{R} \ | \ 2x \ + \ 1 > 0 \}\)

\(c)\) \( C \) là tập hợp các cặp \(( x; y )\) thoả mãn \( 2x \ – \ y = 6 \)

\( \Rightarrow C = \{ ( x; y ) \ | \ 2x \ – \ y = 6 \}\)

Bài \(3\). Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?

\(a)\) \(A\) = \( \{ x \in \mathbb{N} \ | \ x < 2 \}\) và \(B = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ x^2 \ – \ x = 0 \}\);

\(b)\) \(C\) là tập hợp các hình thoi và \(D\) là tập hợp các hình vuông;

\(c)\) \(E = ( -1; 1 ]\) và \(F = ( – \infty; 2 ]\)

Trả lời:

\(a)\) Ta có \( A = \{ x \in \mathbb{N} \ | \ x < 2 \} = \{ 0; 1 \}\)  

\(B = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ x^2 \ – \ x = 0 \} = \{ 0; 1 \}\)

Vậy \(A = B\), \(A\) là tập con của tập \(B\) và ngược lại, \(B\) cũng là tập con của tập \(A\).

\(b)\) Ta đã được học, mỗi hình vuông đều là một hình thoi đặc biệt: Hình thoi có một góc vuông.

Vì vậy \(D\) là tập con của \(C\)

\(C \neq D\) vì tồn tại hình thoi không phải hình vuông. Ví dụ như hình thoi ABCD dưới đây:

\(c)\) Ta có: \(E =  ( -1; 1 ] = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ \ – \ 1 < x \leq 1 \}\)

\( F = ( – \infty; 2 ] = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ x \leq 2 \}\)

VÌ \( – 1 < x \leq 1 < 2 \) nên \( E\) là tập con của \( F\)

Xét với \( x = 2\) thì \( x \in F \) nhưng \( x \notin E\)

Vì vậy \( E \neq F \).

Bài \(4\). Hãy viết tất cả các tập hợp con của tập hợp \(B = \{ 0; 1; 2 \}\).

Trả lời:

Các tập con của tập hợp \(B\) là:

\(+)\) Tập con có \(0\) phần tử: \( \emptyset \)

\(+)\) Tập con có \(1\) phần tử: \(\{ 0 \} ; \{ 1 \}; \{ 2 \}\).

\(+)\) Tập con có \(2\) phần tử: \(\{ 0; 1 \}; \{ 0; 2 \}; \{ 1; 2 \}\).

\(+)\) Tập con có \(3\) phần tử: \(\{ 0; 1; 2 \}\)

Bài \(5\). Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng, viết các tập hợp sau đây:

\(a) \{ x \in \mathbb{R} \ | \ \ – \ 2 \pi < x \leq 2 \pi \}\);

\(b) \{ x \in \mathbb{R} \ | \ \left | x \right | \leq \sqrt{3} \}\);

\(c) \{ x \in \mathbb{R} \ | \ x < 0 \}\);

\(d) \{ x \in \mathbb{R} \ | \ 1 \ – \ 3x \leq 0 \}\).

Trả lời:

\(a)\) Ta có nửa khoảng \((\ – \ 2 \pi; 2 \pi ]\)

\(b)\) \( \left | x \right | \leq \sqrt{3} \) \(\Leftrightarrow\ – \ \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3} \)

Ta có đoạn \( [ \ – \ \sqrt{3}; \sqrt{3} ]\)

\(c)\) Ta có khoảng \((\ – \ \infty; 0 ) \)

\(d)\) Có: \( 1 \ – \ 3x \leq 0 \) \(\Leftrightarrow x \geq \displaystyle \frac{1}{3}\)

Vậy nên ta có nửa khoảng \( [ \displaystyle \frac{1}{3}; \infty )\)

Bài 2: Tập hợp

Xem bài giải trước: https://bumbii.com/chuong-i-bai-1-menh-de/
Xem bài giải tiếp theo: https://bumbii.com/bai-3-cac-phep-toan-tren-tap-hop/
Xem các bài giải khác: https://bumbii.com/giai-toan-lop-10-nxb-chan-troi-sang-tao/

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:

Website: https://bumbii.com/

Diễn đàn hỏi đáp: https://hoidap.bumbii.com

Facebook: https://www.facebook.com/bumbiitech

Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

0 0 đánh giá
Article Rating
guest

0 Bình luận
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Cùng chia sẻ bình luận của bạn nào!x