Bài \(2\). Hoán vị, chỉnh hợp trang \(11\) SGK Toán \(10\) Tập \(2\) Cánh diều. Các em hãy cùng Bumbii giải các bài tập sau đây nhé:
Bài \(1\). Từ các chữ số \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\), ta lập được bao nhiêu số tự nhiên
\(a)\) Gồm \(8\) chữ số đôi một khác nhau?
\(b)\) Gồm \(6\) chữ số đôi một khác nhau?
Trả lời:
\(a)\) Mỗi cách lập một số gồm \(8\) chữ số đôi một khác nhau là một hoán vị của \(8\) phần tử.
Vậy ta lập được \(P_8 = 8! = 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 40 320\) số gồm \(8\) chữ số đôi một khác nhau.
\(b)\) Mỗi cách lập một số gồm \(6\) chữ số đôi một khác nhau là việc lấy ra \(6\) chữ số trong \(8\) chữ số đã cho và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó. Đó chính là một chỉnh hợp chập \(6\) của \(8\).
Vậy ta lập được \(A_8^6 = 8. 7. 6. 5. 4. 3 = 20 160\) số gồm \(6\) chữ số đôi một khác nhau.
\(\)
Bài \(2\). Trong chương trình ngoại khoá giáo dục truyền thống, \(60\) học sinh được tổ chức cho đi xem phim. Các ghế ở rạp được sắp xếp thành các hàng, mỗi hàng có \(20\) ghế.
\(a)\) Có bao nhiêu cách sắp xếp \(20\) bạn để ngồi vào hàng đầu tiên?
\(b)\) Sau khi sắp xếp xong hàng đầu tiên, có bao nhiêu cách sắp xếp \(20\) bạn để ngồi vào hàng thứ hai?
\(c)\) Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu, có bao nhiêu cách sắp xếp \(20\) bạn để ngồi vào hàng thứ ba?
Trả lời:
\(a)\) Việc sắp xếp \(20\) bạn ngồi vào hàng đầu tiên chính là việc thực hiện hành động chọn ra \(20\) bạn học sinh trong \(60\) học sinh và xếp thứ tự \(20\) bạn đó.
Mỗi cách xếp như vậy chính là một chỉnh hợp chập \(20\) của \(60\).
Vậy có \(A_{60}^{20}\) cách sắp xếp \(20\) bạn để ngồi vào hàng đầu tiên.
\(b)\) Sau khi sắp xếp xong \(20\) bạn vào hàng đầu tiên thì còn lại \(60 \ – \ 20 = 40\) học sinh.
Tiếp tục chọn ra \(20\) bạn trong \(40\) bạn còn lại và xếp vào hàng thứ hai. Mỗi cách xếp như vậy là một chỉnh hợp chập \(20\) của \(40\).
Vậy có \(A_{40}^{20}\) cách sắp xếp \(20\) bạn để ngồi vào hàng thứ hai.
\(c)\) Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu, còn lại \(60 \ – \ 20 \ – \ 20 = 20\) học sinh
Ta sắp xếp \(20\) học sinh này vào hàng ghế thứ ba.
Vậy có \(A_{20}^{20} = P_{20}\) cách sắp xếp \(20\) bạn để ngồi vào hàng thứ ba.
\(\)
Bài \(3\). Bạn Việt chọn mật khẩu cho email của mình gồm \(8\) kí tự đôi một khác nhau, trong đó có \(3\) kí tự đầu tiên là \(3\) chữ cái trong bảng gồm \(26\) chữ cái in thường và \(5\) kí tự tiếp theo là chữ số. Bạn Việt có bao nhiêu cách tạo ra mật khẩu?
Trả lời:
Để tạo ra một mật khẩu email, bạn Việt thực hiện hai hành động liên tiếp sau:
\(+)\) Chọn \(3\) kí tự đầu tiên chính là việc chọn \(3\) chữ cái trong \(26\) chữ cái in thường và xếp thứ tự ba chữ cái đó.
Mỗi cách chọn và sắp xếp như vậy là một chỉnh hợp chập \(3\) của \(26\).
Do đó, số cách chọn 3 kí tự đầu tiên là: \(A_{26}^3\) (cách)
\(+)\) Chọn \(5\) kí tự tiếp theo chính là chọn \(5\) chữ số trong \(10\) chữ số (từ \(0\) đến \(9\)) và xếp thứ tự \(5\) chữ số đó.
Mỗi cách chọn và sắp xếp như vậy là một chỉnh hợp chập \(5\) của \(10\).
Do đó, số cách chọn \(5\) kí tự tiếp theo là: \(A_{10}^5\) (cách)
Áp dụng quy tắc nhân, bạn Việt có tất cả:
\(A_{26}^3. A_{10}^5 = (26. 25. 24). (10. 9. 8. 7. 6) = 471744000\) (cách tạo ra mật khẩu)
\(\)
Bài \(4\). Mỗi máy tính tham gia vào mạng phải có một địa chỉ duy nhất, gọi là địa chỉ \(IP\) nhằm định danh máy tính đó trên Internet. Xét tập hợp \(A\) gồm các địa chỉ \(IP\) có dạng \(192.168.abc.deg\), trong đó \(a, b, c\) là các chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số \(0, 1, 2, 3, 4\), còn \(d, e, g\) là các chữ số phân biệt được chọn ra từ các chữ số \(5, 6, 7, 8, 9\). Hỏi tập hợp \(A\) có bao nhiêu phần tử?
Trả lời:
Tập hợp \(A\) gồm các địa chỉ \(IP\) có dạng \(192.168.abc.deg\).
\(+)\) Chọn \(a, b, c\) từ các chữ số \(0, 1, 2, 3, 4\) sao cho \(a, b, c\) đôi một khác nhau nên ta có số cách chọn là: \(A_5^3 = 5. 4. 3 = 60\) (cách chọn)
\(+)\) Chọn \(d, e, g\) từ các chữ số \(5, 6, 7, 8, 9\) sao cho \(d, e, g\) đôi một khác nhau nên ta có số cách chọn là: \(A_5^3 = 60\) (cách chọn)
Áp dụng quy tắc nhân, số phần tử của tập hợp \(A\) chính là số cách lập được các địa chỉ \(IP\) thỏa mãn:
\(A_5^3. A_5^3 = (5. 4. 3). (5. 4. 3) = 3600\) phần tử.
Vậy tập hợp \(A\) có \(3600\) phần tử.
\(\)
Bài \(5\). Một nhóm \(22\) bạn đi chụp ảnh kỉ yếu. Nhóm muốn trong bức ảnh có \(7\) bạn ngồi ở hàng đầu, \(15\) bạn đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?
Trả lời:
Việc xếp vị trí chụp ảnh là việc thực hiện hai hành động liên tiếp như sau:
\(+)\) Chọn ra \(7\) bạn trong \(22\) bạn để ngồi ở hàng đầu và xếp thứ tự \(7\) bạn đó.
Mỗi cách sắp xếp như vậy là một chỉnh hợp chập \(7\) của \(22\).
Do đó, ta có \(A_{22}^7\) cách.
\(+)\) Sau khi chọn ra và sắp xếp \(7\) bạn vào hàng đầu, còn lại \(22 \ – \ 7 = 15\) bạn, sắp xếp thứ tự \(15\) bạn đứng ở hàng sau.
Mỗi cách xếp \(15\) bạn như vậy là một hoán vị của \(15\) phần tử.
Do đó, ta có \(P_{15} = 15!\) cách.
Áp dụng quy tắc nhân, số cách sắp xếp vị trí chụp ảnh để \(7\) bạn ngồi ở hàng đầu và \(15\) bạn đứng ở hàng sau là: \(A_{22}^7. 15!\) cách
Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp Bài 2. Hoán vị chỉnh hợpBài 2. Hoán vị, chỉnh hợp Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp
Xem bài giải trước: Bài 1 – Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3 – Tổ hợp
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 10 Cánh diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.