Bài 1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài \(1\). Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây trang \(3\) SGK Toán \(10\) Tập \(2\) Cánh diều. Các em hãy cùng Bumbii giải các bài tập sau đây nhé:

Bài \(1\). Từ các chữ số \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) ta lập ra số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho \(5\). Có thể lập được bao nhiêu số như thế?

Trả lời:

Ta có: Số tự nhiên chia hết cho \(5\) là số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\).

Để lập được số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho \(5\), ta thực hiện các hành động liên tiếp như sau:

\(+)\) Chọn chữ số hàng đơn vị: có 1 cách chọn (là chữ số \(5\)).

\(+)\) Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn (chọn một trong 6 chữ số: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\)).

\(+)\) Chọn chữ số hàng trăm: có 6 cách chọn (chọn một trong 6 chữ số: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\)).

Vậy có thể lập được \(1 . 6 . 6 = 36\) số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho \(5\) từ các chữ số \(1, 2, 3, 4, 5, 6\).

\(\)

Bài \(2\). Từ các chữ số \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\) lập được bao nhiêu
\(a)\) Số chẵn gồm ba chữ số?
\(b)\) Số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Trả lời:

\(a)\) Để lập số chẵn gồm ba chữ số, ta thực hiện các hành động liên tiếp sau:

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có \(3\) cách chọn (chọn một trong ba chữ số chẵn \(2, 4, 6\)).

+ Chọn chữ số hàng chục: có \(7\) cách chọn (chọn một trong \(7\) chữ số: \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)).

+ Chọn chữ số hàng trăm: có \(7\) cách chọn (chọn một trong \(7\) chữ số: \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)).

Vậy có tất cả \(3 . 7 . 7 = 147\) số thoả mãn.

\(b)\) Để lập số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau, ta thực hiện các hành động liên tiếp sau:

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có \(3\) cách chọn (chọn một trong ba chữ số chẵn \(2, 4, 6\)).

+ Chọn chữ số hàng chục: có \(6\) cách chọn (chọn một trong \(7\) chữ số đã cho, khác chữ số đã chọn ở hàng đơn vị).

+ Chọn chữ số hàng trăm: có 5 cách chọn (chọn một trong \(7\) chữ số đã cho, khác chữ số đã chọn ở hàng đơn vị và hàng chục).

Vậy có tất cả \(3 . 6 . 5 = 90\) số thoả mãn.

\(\)

Bài \(3\). Trong một trường trung học phổ thông, khối \(10\) có \(245\) học sinh nam và \(235\) học sinh nữ.
\(a)\) Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối \(10\) đi dự buổi giao lưu với học sinh các trường trung học phổ thông trong tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
\(b)\) Nhà trường cần chọn \(2\) học sinh ở khối \(10\), trong đó có \(1\) nam và \(1\) nữ, đi dự trại hè của học sinh trong tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Trả lời:

\(a)\) Để chọn một học sinh ở khối \(10\) đi dự buổi giao lưu, ta có hai phương án sau:

\(+)\) Chọn một học sinh nam: Có \(245\) cách chọn.

\(+)\) Chọn một học sinh nữ: Có \(235\) cách chọn.

Vậy nhà trường có \(245 + 235 = 480\) cách chọn một học sinh ở khối \(10\) đi dự buổi giao lưu với học sinh các trường trung học phổ thông trong tỉnh.

\(b)\) Để chọn hai học sinh, trong đó có \(1\) nam và \(1\) nữ đi dự trại hè, ta thực hiện hai hành động liên tiếp sau:

\(+)\) Chọn một học sinh nam: Có \(245\) cách chọn.

\(+)\) Chọn một học sinh nữ: Có \(235\) cách chọn

Vậy nhà trường có \(245 . 235 = 57 575\) cách chọn hai học sinh gồm \(1\) nam và \(1\) nữ đi dự trại hè của học sinh trong tỉnh.

\(\)

Bài \(4\). Trong giải thi đấu bóng đá World Cup, vòng bảng có \(32\) đội tham gia, được chia làm \(8\) bảng, mỗi bảng có \(4\) đội đấu vòng tròn một lượt. Tính số trận đấu được thi đấu trong vòng bảng theo thể thức trên.

Trả lời:

Trong một bảng có \(4\) đội đấu vòng tròn một lượt, có nghĩa là hai đội bất kì đều gặp nhau \(1\) trận.

Giả sử ta có \(4\) đội \(A, B, C, D\).

Đội \(A\) chọn đội thi đấu: có \(3\) cách chọn (\(B, C, D\)).

Đội \(B\) chọn đội thi đấu: có \(2\) cách chọn (\(C, D\)).

Đội \(C\) chọn đội thi đấu: có \(1\) cách chọn (\(D\)).

Đội \(D\) đã tham gia thi đấu với các đội \(A, B, C\) ở trên.

Do đó, số trận đấu của mỗi bảng là: \(3 + 2 + 1 = 6\) (trận).

Có tất cả là \(8\) bảng nên tổng số trận được thi đấu trong vòng bảng là: \(8 . 6 = 48\) (trận).

Vậy có \(48\) trận được thi đấu trong vòng bảng theo thể thức trên.

\(\)

Bài \(5\). Ở Canada, mã bưu chính có \(6\) kí tự gồm: \(3\) chữ cái in hoa (trong số \(26\) chữ cái tiếng Anh) và \(3\) chữ số. Mỗi mã bưu chính bắt đầu bằng \(1\) chữ cái và xen kẽ bằng \(1\) chữ số.
\(a)\) Có thể tạo được bao nhiêu mã bưu chính?
\(b)\) Có thể tạo được bao nhiêu mã bắt đầu bằng chữ \(S\)?
\(c)\) Có thể tạo được bao nhiêu mã bắt đầu bằng chữ \(S\) và kết thúc bằng chữ số \(8\)?

Trả lời:

Có \(26\) chữ cái tiếng anh và \(10\) chữ số (từ \(0\) đến \(9\)).

\(a)\) Để tạo một mã bưu chính, ta thực hiện sáu hành động liên tiếp: chọn chữ cái đầu tiên, chọn chữ số thứ hai, chọn chữ cái thứ ba, chọn chữ số thứ tư, chọn chữ cái thứ \(5\), chọn chữ số thứ \(6\).

Chọn \(1\) chữ cái từ \(26\) chữ cái tiếng anh nên có \(26\) cách chọn một chữ cái.

Chọn \(1\) chữ số từ \(10\) chữ số nên có \(10\) cách chọn một chữ số.

Vậy có thể tạo được tất cả:

\(26. 10. 26. 10. 26. 10 = 17576000\) mã bưu chính.

\(b)\) Để tạo một mã bưu chính bắt đầu bằng chữ \(S\) ta thực hiện các hành động liên tiếp như sau:

Chọn chữ cái đầu tiên là \(S\): có \(1\) cách chọn.

Chọn chữ số thứ hai: có \(10\) cách chọn.

Chọn chữ cái thứ ba: có \(26\) cách chọn.

Chọn chữ số thứ tư: có \(10\) cách chọn.

Chọn chữ cái thứ năm: có \(26\) cách chọn.

Chọn chữ số thứ sáu: có \(10\) cách chọn.

Vậy có thể tạo được: \(1. 10. 26. 10. 26. 10 = 676000\) mã bưu chính bắt đầu bằng chữ \(S\).

\(c)\) Để tạo một mã bưu chính bắt đầu bằng chữ \(S\) và kết thúc bằng chữ số \(8\) ta thực hiện các hành động liên tiếp như sau:

Chọn chữ cái đầu tiên là \(S\): có \(1\) cách chọn.

Chọn chữ số thứ hai: có \(10\) cách chọn.

Chọn chữ cái thứ ba: có \(26\) cách chọn.

Chọn chữ số thứ tư: có \(10\) cách chọn.

Chọn chữ cái thứ năm: có \(26\) cách chọn.

Chọn chữ số thứ sáu là \(8\): có \(1\) cách chọn.

Vậy có thể tạo được: \(1. 10. 26. 10. 26. 1 = 67600\) mã bưu chính bắt đầu bằng chữ \(S\) và kết thúc bằng chữ số \(8\).

\(\)

Bài \(6\). Một hãng thời trang đưa ra một mẫu áo sơ mi mới có ba màu: trắng, xanh, đen. Mỗi loại có các cỡ \(S, M, L, XL, XXL\).
\(a)\) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các loại áo sơ mi với màu và cỡ áo nói trên.
\(b)\) Nếu một cửa hàng muốn mua tất cả các loại áo sơ mi (đủ loại màu và đủ loại cỡ áo) và mỗi loại một chiếc để về giới thiệu thì cần mua tất cả bao nhiêu chiếc áo sơ mi?

Trả lời:

\(a)\) Sơ đồ hình cây biểu thị các loại áo sơ mi với màu và cỡ áo đã cho là:

\(b)\) Việc mua tất cả các loại áo sơ mi là việc thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn màu và chọn cỡ áo.

Chọn màu áo: có \(3\) cách chọn.

Chọn cỡ áo: có \(5\) cách chọn.

Vậy cần mua tất cả: \(3. 5 = 15\) chiếc áo sơ mi.

\(\)

Bài \(7\). Một khách sạn nhỏ chuẩn bị bữa ăn sáng gồm \(2\) đồ uống là: trà và cafe; \(3\) món ăn là: phở, bún và cháo; \(2\) món tráng miệng là: bánh ngọt và sữa chua.
\(a)\) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các cách chọn khẩu phần ăn gồm đủ ba loại: đồ uống, món ăn và món tráng miệng.
\(b)\) Tính số cách chọn khẩu phần ăn gồm: \(1\) đồ uống, \(1\) món ăn và \(1\) món tráng miệng.

Trả lời:

\(a)\) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các cách chọn khẩu phần ăn gồm đủ ba loại: đồ uống, món ăn và món tráng miệng như sau:

\(b)\) Để chọn khẩu phần ăn gồm: \(1\) đồ uống, \(1\) món ăn và \(1\) món tráng miệng ta thực hiện ba hành động liên tiếp: Chọn đồ uống, chọn món ăn và chọn món tráng miệng.

Chọn đồ uống: có \(2\) cách chọn

Chọn món ăn: có \(3\) cách chọn

Chọn món tráng miệng: có \(2\) cách chọn.

Vậy tổng số cách chọn khẩu phần ăn gồm : \(1\) đồ uống, \(1\) món ăn và \(1\) món tráng miệng là:

\(2. 3. 2 = 12\) (cách)

\(\)

Bài \(8\). Cho kiểu gen \(AaBbDdEe\). Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường, không xảy ra đột biến.
\(a)\) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử.
\(b)\) Từ đó tính số loại giao tử của kiểu gen \(AaBbDdEe\).

Trả lời:

\(a)\) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử như sau: