Chương 4 – Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác trang 80 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
4.1 Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giải
a) Xét ∆PQE có HK // QE nên theo định lí Thalès, ta có:
\(\displaystyle\frac{PH}{HQ}=\displaystyle\frac{PK}{KE}\) hay \(\displaystyle\frac{6}{4}=\displaystyle\frac{8}{x}\) suy ra \(x=\displaystyle\frac{4.8}{6}=5,3.\)
b) Ta có \(\widehat{AMN} =\widehat{MBC}\) mà hai góc này đồng vị nên MN //BC.
Xét ∆ABC có MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có:
\(\displaystyle\frac{AM}{AB}=\displaystyle\frac{AN}{AC}\) hay \(\displaystyle\frac{y}{6,5}=\displaystyle\frac{8}{11-8}\) suy ra \(x=\displaystyle\frac{6,5\ .\ 8}{11-8}=17,3.\)
\(\)
4.2 Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích vì sao chúng song song với nhau.
Giải
a) Trong ∆MNP, ta có: \(\displaystyle\frac{ME}{EN}=\displaystyle\frac{2}{3};\) \(\displaystyle\frac{MF}{FP}=\displaystyle\frac{3}{4,5}=\displaystyle\frac{2}{3}.\)
Vì \(\displaystyle\frac{ME}{EN}=\displaystyle\frac{MF}{FP}=\displaystyle\frac{2}{3}\) nên EF // NP (định lí Thalès đảo).
b) Trong ∆HKQ, ta có: \(\displaystyle\frac{HF}{FK}=\displaystyle\frac{14}{12}=\displaystyle\frac{7}{6};\) \(\frac{HM}{MQ}=\displaystyle\frac{15}{10}=\displaystyle\frac{3}{2}.\)
Vì \(\displaystyle\frac{HF}{FK}≠\displaystyle\frac{HM}{MQ}\) nên EF không song song NP.
Ta lại có: \(\displaystyle\frac{QM}{MH}=\displaystyle\frac{10}{15}=\displaystyle\frac{2}{3};\) \(\displaystyle\frac{QE}{EK}=\displaystyle\frac{12}{18}=\displaystyle\frac{2}{3}.\)
Vì \(\displaystyle\frac{ME}{EN}=\displaystyle\frac{MF}{FP}=\displaystyle\frac{2}{3}\) nên ME // HK (định lí Thalès đảo).
\(\)
4.3 Cho ΔABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.
Chứng minh rằng \(\displaystyle\frac{AE}{AB}+\displaystyle\frac{AF}{AC}=1.\)
Giải
Xét ∆ABC có DE // AC theo định lí Thalès, ta có: \(\displaystyle\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC};\)
Lại có DF // AB nên ta có: \(\displaystyle\frac{AF}{AC}=\displaystyle\frac{BD}{BC}.\)
\(\displaystyle\frac{AE}{AB}+\displaystyle\frac{AF}{AC}=\displaystyle\frac{CD}{BC}+\displaystyle\frac{BD}{BC}=\displaystyle\frac{CD+BD}{BC}=\displaystyle\frac{BC}{BC}=1.\)
\(\)
4.4. Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng BM = \(\displaystyle\frac{1}{3}\)BC.
Giải
Kẻ AD là đường trung tuyến của ∆ABC.
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.
Suy ra \(AG=\displaystyle\frac{2}{3}AD.\)
Xét ∆ABD có MG // AB, theo định lí Thalès, ta có: \(\displaystyle\frac{AG}{AD}=\displaystyle\frac{BM}{BD}=\displaystyle\frac{2}{3}.\)
Ta có BD = CD (vì D là trung điểm BC) nên \(\displaystyle\frac{BM}{BC}=\displaystyle\frac{BM}{2BD}=\displaystyle\frac{2}{2.3}=\displaystyle\frac{1}{3}.\)
Do đó \(BM=\displaystyle\frac{1}{3}BC.\)
\(\)
4.5. Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí , F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?
Giải
Xét ∆ABC có AB // EF nên theo định lí Thalès, ta có:
\(\displaystyle\frac{EC}{EB}=\displaystyle\frac{CF}{AF}\) hay \(\displaystyle\frac{30}{EB}=\displaystyle\frac{20}{40}\) suy ra \(BE=\displaystyle\frac{30.40}{20}=60.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 3
Xem bài giải tiếp theo: Bài 16. Đường trung bình của tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
