Chương 4 – Bài 16: Đường trung bình của tam giác trang 83 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
4.6. Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.
Giải
a) Tam giác DEF có H, K lần lượt là trung điểm của DF, EF nên HK là đường trung bình của ΔDEF.
Suy ra HK = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)DE = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)x.
Do đó x = 2HK = 2 . 3 = 6.
b) Vì MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC.
Mà M là trung điểm của BC (AM = BM = 3).
Suy ra MN là đường trung bình của ΔABC.
Do đó y = NC = BN = 5.
\(\)
4.7. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
b) Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?
Giải
a) ΔABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của ΔABC suy ra MN // BC hay MN // BP.
Tứ giác BMNC có MN // BP nên là hình thang.
b) ΔABC có N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC nên NP là đường trung bình của ΔABC suy ra NP // AB hay NP // MB.
Tứ giác MNPB có MN // BP; BM // NP.
Do đó tứ giác MNPB là hình bình hành.
\(\)
4.8. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy hai điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E.
a) Chứng minh DC // EM.
b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.
Giải
a) Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC.
Ta có DE = EB và E ∈ BD nên E là trung điểm của BD.
Xét tam giác BCD có E, M lần lượt là trung điểm của BD, BC nên EM là đường trung bình của ΔBCD.
Do đó DC // EM (tính chất đường trung bình).
b) Ta có D là trung điểm của AE (vì AD = DE, D ∈ AE).
Mà DI // EM (vì DC // EM).
Do đó DI là đường trung bình của ΔAEM.
Suy ra I là trung điểm của AM.
\(\)
4.9. Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng tứ giác AHOK là hình chữ nhật.
Giải
Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC, BD nên OA = OC = OB = OD.
Vì O, H lần lượt là trung điểm của BD và AB nên OH là đường trung bình của ΔABD.
Do đó OH // AD hay OH // AK.
Chứng minh tương tự, ta có: OK // AH.
Tứ giác AHOK có OH // AK; OK // AH nên AHOK là hình bình hành.
Mặt khác \(\widehat{DAB}=90^o\) hay \(\widehat{KAH}=90^o\) (ABCD là hình chữ nhật).
Suy ra tứ giác AHOK là hình chữ nhật.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 15. Định lí thalès trong tam giác
Xem bài giải tiếp theo: Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
