Chương 4 – Bài 16: Đường trung bình của tam giác trang 83 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
4.6. Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/04/image-884.png)
Giải
a) Tam giác DEF có H, K lần lượt là trung điểm của DF, EF nên HK là đường trung bình của ΔDEF.
Suy ra HK = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)DE = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)x.
Do đó x = 2HK = 2 . 3 = 6.
b) Vì MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC.
Mà M là trung điểm của BC (AM = BM = 3).
Suy ra MN là đường trung bình của ΔABC.
Do đó y = NC = BN = 5.
\(\)
4.7. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
b) Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?
Giải
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/04/image-885.png)
a) ΔABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của ΔABC suy ra MN // BC hay MN // BP.
Tứ giác BMNC có MN // BP nên là hình thang.
b) ΔABC có N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC nên NP là đường trung bình của ΔABC suy ra NP // AB hay NP // MB.
Tứ giác MNPB có MN // BP; BM // NP.
Do đó tứ giác MNPB là hình bình hành.
\(\)
4.8. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy hai điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E.
a) Chứng minh DC // EM.
b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.
Giải
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/04/image-886.png)
a) Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC.
Ta có DE = EB và E ∈ BD nên E là trung điểm của BD.
Xét tam giác BCD có E, M lần lượt là trung điểm của BD, BC nên EM là đường trung bình của ΔBCD.
Do đó DC // EM (tính chất đường trung bình).
b) Ta có D là trung điểm của AE (vì AD = DE, D ∈ AE).
Mà DI // EM (vì DC // EM).
Do đó DI là đường trung bình của ΔAEM.
Suy ra I là trung điểm của AM.
\(\)
4.9. Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng tứ giác AHOK là hình chữ nhật.
Giải
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/04/image-887.png)
Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC, BD nên OA = OC = OB = OD.
Vì O, H lần lượt là trung điểm của BD và AB nên OH là đường trung bình của ΔABD.
Do đó OH // AD hay OH // AK.
Chứng minh tương tự, ta có: OK // AH.
Tứ giác AHOK có OH // AK; OK // AH nên AHOK là hình bình hành.
Mặt khác \(\widehat{DAB}=90^o\) hay \(\widehat{KAH}=90^o\) (ABCD là hình chữ nhật).
Suy ra tứ giác AHOK là hình chữ nhật.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 15. Định lí thalès trong tam giác
Xem bài giải tiếp theo: Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2022/10/hadd.png)