Chương \(6\) – Bài \(1\): Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau trang \(8\) sách bài tập toán lớp \(7\) tập \(2\) NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) Viết các tỉ số sau dưới dạng phân số:
a) \(4,5:6,15\);
b) \(5\displaystyle\frac{1}{2}:\displaystyle\frac{3}{4}\);
c) \(2,4:\displaystyle\frac{2}{3}\).
Giải
a) \(4,5:6,15=\displaystyle\frac{4,5}{6,15}=\displaystyle\frac{450}{615}=\displaystyle\frac{30}{41};\)
b) \(5\displaystyle\frac{1}{2}:\displaystyle\frac{3}{4}=\displaystyle\frac{11}{2}:\displaystyle\frac{3}{4}=\displaystyle\frac{11}{2}.\displaystyle\frac{4}{3}=\displaystyle\frac{44}{6}=\displaystyle\frac{22}{3};\)
c) \(2,4:\displaystyle\frac{2}{3}=\displaystyle\frac{2,4}{1}:\displaystyle\frac{2}{3}=\displaystyle\frac{24}{10}.\displaystyle\frac{3}{2}=\displaystyle\frac{82}{20}=\displaystyle\frac{18}{5}.\)
\(\)
\(2\). Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức.
\(5:15;\quad 0,2:0,5;\quad 25\%:75\%;\) \(9,9:3,3;\quad \displaystyle\frac{2}{9}:\displaystyle\frac{5}{9}.\)
Giải
\(5:15=\displaystyle\frac{5}{15}=\displaystyle\frac{1}{3};\)
\(0,2:0,5=\displaystyle\frac{2}{10}:\displaystyle\frac{5}{10}=\displaystyle\frac{2}{10}.\displaystyle\frac{10}{5}=\displaystyle\frac{2}{5};\)
\(25\%:75\%=\displaystyle\frac{1}{4}:\displaystyle\frac{3}{4}=\displaystyle\frac{1}{4}.\displaystyle\frac{4}{3}=\displaystyle\frac{1}{3};\)
\(9,9:3,3=\displaystyle\frac{99}{10}:\displaystyle\frac{33}{10}=3;\)
\(\displaystyle\frac{2}{9}:\displaystyle\frac{5}{9}=\displaystyle\frac{2}{9}.\displaystyle\frac{9}{5}=\displaystyle\frac{2}{5}.\)
Vậy ta có các tỉ lệ thức: \(\displaystyle\frac{5}{15}=\displaystyle\frac{25\%}{75\%}; \qquad \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{9}}{\displaystyle\frac{5}{9}}=\displaystyle\frac{0,2}{0,5}.\)
\(\)
\(3.\) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a) \(5x=7y;\)
b) \(a.b=x.y.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{5}{7}=\displaystyle\frac{y}{x};\ \displaystyle\frac{5}{y}=\displaystyle\frac{7}{x};\ \displaystyle\frac{x}{7}=\displaystyle\frac{y}{5};\ \displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{7}{5}.\)
b) \(\displaystyle\frac{a}{x}=\displaystyle\frac{y}{b};\ \displaystyle\frac{a}{y}=\displaystyle\frac{x}{b};\ \displaystyle\frac{b}{x}=\displaystyle\frac{y}{a};\ \displaystyle\frac{b}{y}=\displaystyle\frac{x}{a}.\)
\(\)
\(4\). Tìm hai số x, y biết rằng \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{13}\) và \(x+y=48.\)
Giải
Ta có: \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{13}=\displaystyle\frac{x+y}{3+13}=\displaystyle\frac{48}{16}=3.\)
Vậy \(x=3.3=9,\ y=13.3=39.\)
\(\)
\(5.\) Tìm hai số a, b biết rằng \(\displaystyle\frac{a}{5}=\displaystyle\frac{b}{3}\) và \(a-b=-18.\)
Giải
Ta có: \(\displaystyle\frac{a}{5}=\displaystyle\frac{b}{3}=\displaystyle\frac{a-b}{5-3}=\displaystyle\frac{-18}{2}=-9.\)
Vậy \(x=5.(-9)=-45,\ y=3.(-9)=-27.\)
\(\)
\(6\). Tìm hai số x, y biết rằng \(3x = 4y\) và \(2x + 5y = 69\).
Giải
a) Từ \(3x = 4y\) ta có \(\displaystyle\frac{x}{4}=\displaystyle\frac{y}{3}=\displaystyle\frac{2x}{8}=\displaystyle\frac{5y}{15}=\displaystyle\frac{2x + 5y}{8+15}=\displaystyle\frac{69}{23}=3.\)
Suy ra \(x=4.3=12;\ y=3.3=9.\)
\(\)
\(7.\) Tìm ba số a, b, c biết rằng \(a : b : c = 3 : 2 : 2\) và \(a + b – c = 99\).
Giải
Từ \(a:b:c=3:2:2\) ta có \(\displaystyle\frac{a}{3}=\displaystyle\frac{b}{2}=\displaystyle\frac{c}{2}=\displaystyle\frac{a+b-c}{3+2-2}=\displaystyle\frac{99}{3}=33.\)
Suy ra \(a=3.33=99;\ b=2.33=66;\) \(c=2.33=66.\)
\(8\). Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là \(34\) cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số \(5;\ 12\).
Giải
Gọi độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật trên lần lượt là d và r (cm).
Ta có: \(\displaystyle\frac{d}{12}=\displaystyle\frac{r}{5}=\displaystyle\frac{d+r}{12+5}=\displaystyle\frac{17}{17}=1.\)
Suy ra \(d=12;\ r=5.\)
Vậy diện tích hình chữ nhật là \(S=d.r=60\ cm^2.\)
\(9\). Tại một xí nghiệp lắp ráp xe đạp, trong một ngày số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số \(6;\ 7;\ 8\) và tổng sản phẩm của ba tổ trong một ngày là \(84\). Tính số sản phẩm của mỗi tổ làm được trong một ngày.
Giải
Gọi a, b, c lần lượt là số sản phẩm làm được trong một giờ của ba tổ A, B, C.
Ta có \(\displaystyle\frac{a}{6}=\displaystyle\frac{b}{7}=\displaystyle\frac{c}{8}=\displaystyle\frac{a+b+c}{6+7+8}=\displaystyle\frac{84}{21}=4.\)
Suy ra \(a=6.4=24;\ b=7.4=28;\ c=8.4=32.\)
Vậy số sản phẩm làm được trong một giờ của ba tổ A, B, C lần lượt là \(24,\ 28,\ 32\) (sản phẩm).
\(10\). Đầu năm các bác Ân, Bình, Cường góp vốn làm ăn theo thứ tự lần lượt là \(200\) triệu đồng, \(400\) triệu đồng và \(400\) triệu đồng. Tiền lời thu được sau một năm là \(900\) triệu đồng. Hãy tìm số tiền lời mỗi bác được chia, biết rằng tiền lời được chia tỉ lệ với số vốn đã góp.
Giải
Gọi a, b, c (triệu đồng) lần lượt là số tiền lời được chia của bác Ân, Bình, Cường.
Ta có \(\displaystyle\frac{a}{200}=\displaystyle\frac{b}{400}=\displaystyle\frac{c}{400}=\displaystyle\frac{a+b+c}{200+400+400}\) \(=\displaystyle\frac{900}{1000}=0,9.\)
Suy ra \(a=200.0,9=180;\ b=400.0,9=360;\) \(c=400.0,9=360.\)
Vậy số tiền lời được chia của bác Ân là \(180\) triệu đồng, bác Bình là \(360\) triệu đồng, bác Cường là \(360\) triệu đồng.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 5
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
