Bài 1. Không gian mẫu và biến cố

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố trang 94 Sách bài tập Toán lớp \(10\) tập \(2\) Chân trời sáng tạo.

Bài \(1\). Gieo một con xúc xắc bốn mặt cân đối hai lần liên tiếp và quan sát số ghi trên đỉnh của con xúc xắc.
\(a)\) Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử.
\(b)\) Hãy viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện ở lần gieo thứ hai gấp hai lần số xuất hiện ở lần gieo thứ nhất”.

Trả lời:

\(a)\) Không gian mẫu của phép thử là:

\(\Omega = \{(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4)\);

\(3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4)\}\).

\(b)\) Tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện ở lần gieo thứ hai gấp \(2\) lần số xuất hiện ở lần gieo thứ nhất” là: \(\{(1; 2); (2; 4)\}\).

\(\)

Bài \(2\). Tung một đồng xu ba lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề:
\(a)\) \(A = \{SSS; NSS; SNS; NNS\}\);
\(b)\) \(B = \{SSN; SNS; NSS\}\).

Trả lời:

Phát biểu dưới dạng mệnh đề của hai biến cố là:

\(A\): “Lần tung thứ ba xuất hiện mặt sấp”.

\(B\): “Có đúng một lần xuất hiện mặt ngửa”.

\(\)

Bài \(3\). Một hộp chứa \(5\) quả bóng xanh, \(4\) quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp.

Trả lời:

Kí hiệu \(5\) quả bóng xanh lần lượt là: \(X_1; X_2; X_3; X_4; X_5\).

\(4\) quả bóng đỏ lần lượt là: \(Đ_1; Đ_2; Đ_3; Đ_4\).

Khi đó, không gian mẫu của phép thử là:

\(\Omega = \{X_1; X_2; X_3; X_4; X_5; Đ_1; Đ_2; Đ_3; Đ_4\}\).

\(\)

Bài \(4\). Trường mới của bạn Dũng có \(3\) câu lạc bộ ngoại ngữ là câu lạc bộ tiếng Anh, câu lạc bộ tiếng Bồ Đào Nha và câu lạc bộ tiếng Campuchia.
\(a)\) Dũng chọn ngẫu nhiên một câu lạc bộ ngoại ngữ để tìm hiểu thông tin. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử nêu trên.
\(b)\) Dũng thử chọn ngẫu nhiên một câu lạc bộ ngoại ngữ để tham gia trong học kì \(1\) và một câu lạc bộ ngoại ngữ để tham gia trong học kì \(2\). Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử nêu trên.

Trả lời:

Kí hiệu \(A, B, C\) lần lượt là câu lạc bộ tiếng Anh, câu lạc bộ tiếng Bồ Đào Nha, câu lạc bộ tiếng Campuchia.

\(a)\) Không gian mẫu của phép thử Dũng chọn ngẫu nhiên một câu lạc bộ ngoại ngữ để tìm hiểu thông tin là \(\Omega = \{A; B; C\}\).

\(b)\) Không gian mẫu của phép thử Dũng thử chọn ngẫu nhiên \(1\) câu lạc bộ ngoại ngữ để tham gia trong học kì \(1\) và \(1\) câu lạc bộ ngoại ngữ khác để tham gia trong học kì \(2\) là:

\(\Omega = \{AB; BA; AC; CA; BC; CB\}\).

\(\)

Bài \(5\). Gieo ngẫu nhiên \(3\) con xúc xắc cân đối và đồng chất.
\(a)\) Hãy tìm một biến cố chắc chắn và một biến cố không thể liên quan đến phép thử.
\(b)\) Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử.
\(c)\) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên \(3\) con xúc xắc là số lẻ”.

Trả lời:

\(a)\) Biến cố “Tổng số chấm lớn hơn hoặc bằng \(1\)” là biến cố chắc chắn.

Biến cố “Tổng số chấm lớn hơn \(18\)” là biến cố không thể. 

\(b)\) Không gian mẫu \(\Omega = \{(i; j; k)| 1 \leq i; j; k \leq 6\}\).

\(c)\) Tích số chấm xuất hiện trên \(3\) con xúc xắc là lẻ khi số chấm trên mỗi con xúc xắc đều là số lẻ.

Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc là số lẻ, có \(3\) cách chọn: \(1, 3, 5\). 

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên \(3\) con xúc xắc là số lẻ” là:

\(3. 3. 3 = 27\).

\(\)

Bài \(6\). Một bình chứa \(10\) quả bóng được đánh số lần lượt từ \(1\) đến \(10\). Tùng và Cúc mỗi người lấy ra ngẫu nhiên \(1\) quả bóng từ bình.
\(a)\) Mô tả không gian mẫu của phép thử.
\(b)\) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra bằng \(10\)”?
\(c)\) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra chia hết cho \(3\)”?

Trả lời:

\(a)\) Không gian mẫu của phép thử \(\Omega = \{(i, j)|1 \neq i; j \leq 10; i \neq j\}\).

Trong đó \((i, j)\) là kí hiệu kết quả Tùng chọn được quả đánh số \(i\) và Cúc chọn được quả bóng đánh số \(j\).

\(b)\) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra bằng \(10\)” là:

\((1; 9); (2; 8); (3; 7); (4; 6); (9; 1); (8; 2); (7; 3); (6; 4)\).

Vậy có \(8\) kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

\(c)\) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra chia hết cho \(3\)”.

Để \(i. j\) chia hết cho \(3\) thì có ít nhất một trong hai số \(i\) hoặc \(j\) phải chia hết cho \(3\).

Trường hợp \(1\): \(i\) chia hết cho \(3\); \(j\) không chia hết cho \(3\)

\(i\) có \(3\) cách chọn (một trong các số \(3; 6; 9\))

\(j\) có \(7\) cách chọn (một trong các số \(1; 2; 4; 5; 7; 8; 10\))

Vậy có \(3. 7 = 21\) kết quả.

Trường hợp \(2\): \(j\) chia hết cho \(3\); \(i\) không chia hết cho \(3\).

Tương tự trường hợp \(1\), có \(3. 7 = 21\) kết quả.

Trường hợp \(3\): Cả \(i; j\) đều chia hết cho \(3\).

\(i\) có \(3\) cách chọn (một trong các số \(3; 6; 9\))

\(j\) có \(2\) cách chọn (do \(i \neq j\))

Suy ra có \(3. 2 = 6\) kết quả.

Vậy, tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố là: \(21 + 21 + 6 = 48\) kết quả.

\(\)

Bài \(7\). Lớp \(10A\) có \(20\) bạn nam, \(25\) bạn nữ, lớp \(10B\) có \(23\) bạn nam, \(22\) bạn nữ. Chọn ra ngẫu nhiên từ mỗi lớp \(2\) bạn để phỏng vấn. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố:
\(a)\) “Cả \(4\) bạn được chọn đều là nữ”;
\(b)\) “Trong \(4\) bạn được chọn có \(3\) bạn nam và \(1\) bạn nữ”.

Trả lời:

\(a)\) Chọn \(2\) bạn nữ của lớp \(10A\), có \(C_{25}^2\) cách.

Chọn \(2\) bạn nữ của lớp \(10B\), có \(C_{22}^2\) cách.

Chọn được cả \(4\) bạn đều là nữ, có tổng số cách là:

\(C_{25}^2. C_{22}^2 = 69300\) cách.

\(b)\) \(+)\) Trường hợp \(1\): Bạn nữ thuộc lớp \(10A\):

Lớp \(10A\): Chọn \(1\) bạn nữ và \(1\) bạn nam, có \(20. 25\) cách.

Lớp \(10B\): Chọn \(2\) bạn nam, có \(C_{23}^2\)

Suy ra, có tất cả \(20. 25. C_{23}^2\) cách.

\(+)\) Trường hợp \(2\): Bạn nữ thuộc lớp \(10B\):

Lớp \(10B\): Chọn \(1\) bạn nữ và \(1\) bạn nam, có \(22. 23\) cách.

Lớp \(10A\): Chọn \(2\) bạn nam, có \(C_{20}^2\)

Suy ra, có \(22. 23. C_{20}^2\) cách.

Vậy có tất cả \(20. 25. C_{23}^2 + 22. 23. C_{20}^2 = 222640\) cách.

\(\)

Bài \(8\). Một hợp tác xã cung cấp giống lúa của \(7\) loại gạo ngon \(ST24, MS19RMTT, ST25\), Hạt Ngọc Rồng, Ngọc trời Thiên Vương, gạo đặc sản \(VD20\) Gò Công Tiền Giang, gạo lúa tôm Kiên Giang. Bác Bình và bác An mỗi người chọn \(1\) trong \(7\) loại giống lúa trên để gieo trồng cho vụ mới.
\(a)\) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai bác Bình và An chọn hai giống lúa khác nhau”?
\(b)\) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Có ít nhất một trong hai bác chọn giống lúa \(ST24\)”?

Trả lời:

\(a)\) Bác Bình chọn \(1\) trong \(7\) giống lúa, có \(7\) cách chọn.

Bác An chọn giống lúa giống bác Bình nên có \(1\) cách chọn.

Suy ra, có \(1. 7 = 7\) cách chọn hay có \(7\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai bác Bình và An chọn hai giống lúa khác nhau”.

\(b)\) “Có ít nhất một trong hai bác chọn giống lúa \(ST24\)”.

Có ba trường hợp có thể xảy ra:

Trường hợp \(1\): Bác Bình chọn giống \(ST24\) và bác An không chọn giống \(ST24\) có \(1. 6 = 6\) kết quả.

Trường hợp \(2\): Bác An chọn giống \(ST24\) và bác Bình không chọn giống \(ST24\) có \(1. 6 = 6\) kết quả.

Trường hợp \(3\): Cả \(2\) bác Bình và bác An đều chọn giống \(ST24\) có \(1\) kết quả.

Vậy có tất cả \(6 + 6 + 1 = 13\). kết quả thuận lợi cho biến cố.

\(\)

Bài \(9\). Mật khẩu để kích hoạt một thiết bị là một dãy gồm \(6\) kí tự, mỗi kí tự có thể là một trong \(4\) chữ cái \(A, B, C, D\) hoặc \(1\) chữ số từ \(0\) đến \(9\). Hà chọn ngẫu nhiên một mật khẩu theo quy tắc trên. Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:
\(a)\) “Mật khẩu được chọn chỉ gồm số”;
\(b)\) “Mật khẩu được chọn có số và chữ cái xếp xen kẽ nhau”;
\(c)\) “Mật khẩu được chọn có chứa đúng một chữ cái”.

Trả lời:

\(a)\) “Mật khẩu được chọn chỉ gồm số”

Kí tự thứ nhất có \(10\) cách chọn (chọn \(1\) trong \(10\) chữ số)

Tương tự với các kí tự thứ \(2\) đến kí tự thứ \(6\) cũng có \(10\) cách chọn.

Vậy có tất cả \(10^6\) kết quả.

\(b)\) “Mật khẩu được chọn có số và chữ cái xếp xen kẽ nhau”

Trường hợp \(1\): Kí tự chữ ở vị trí \(1; 3; 5\) và kí tự số ở vị trí \(2; 4; 6\).

Vị trí số \(1; 3; 5\), mỗi vị trí chọn một trong \(4\) kí tự \(A, B, C, D\) nên có \(4^3\) cách.

Vị trí số \(2; 4; 6\) mỗi vị trí chọn một trong \(10\) số từ \(0\) đến \(9\) nên có \(10^3\) cách.

Vậy có \(4^3. 10^3 = 64000\) kết quả.

Trường hợp \(2\): Kí tự số ở vị trí \(1; 3; 5\) và kí tự chữ ở vị trí \(2; 4; 6\)

Tương tự trường hợp \(1\), ta cũng có \(64000\) kết quả

Vậy có tất cả \(64000 + 64000 = 128000\) kết quả thuận lợi cho biến cố.

\(c)\) Chọn \(1\) chữ cái trong \(4\) chữ cái, có \(4\) cách chọn.

Sắp xếp chữ cái đó vào \(1\) trong \(6\) vị trí, có \(6\) cách.

Chọn \(5\) chữ số xếp vào \(5\) vị trí còn lại, mỗi vị trí có \(10\) cách chọn, sẽ có \(10^5\) cách chọn.

Vậy có tất cả: \(6. 4. 10^5\) cách chọn.

\(\)

Bài \(10\). Có \(3\) khách hàng nam và \(4\) khách hàng nữ cùng đến một quầy giao dịch. Quầy giao dịch sẽ chọn ngẫu nhiên lần lượt từng khách hàng một để phục vụ. Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:
\(a)\) “Các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau”;
\(b)\) “Người được phục vụ đầu tiên là khách hàng nữ”;
\(c)\) “Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”.

Trả lời:

\(a)\) “Các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau”

Vì có \(3\) khách hàng nam, \(4\) khách hàng nữ nên để các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau thì khách hàng nữ phải được phục vụ trước.

Khách hàng nữ có \(4!\) cách phục vụ, khách hàng nam có \(3!\) cách  phục vụ.

Vậy có tất cả \(4!. 3! = 144\) kết quả thuận lợi cho biến cố.

\(b)\) Chọn vị khách nữ đầu tiên: Chọn \(1\) trong \(4\) khách nữ: có \(4\) cách chọn.

\(6\) khách còn lại ta sắp sếp theo thứ tự bất kì. Mỗi cách xếp là một hoán vị của \(6\) phần tử.

Do đó có \( 6!\) cách.

Vậy có \(4. 6!= 2880\) cách để “Người được phục vụ đầu tiên là khách hàng nữ”

\(c)\) Chọn vị khách nam cuối cùng: chọn \(1\) trong \(3\) khách nam, có \(3\) cách chọn.

\(6\) khách còn lại ta sắp sếp theo thứ tự bất kì. Mỗi cách xếp là một hoán vị của \(6\) phần tử.

Do đó có \(6!\) cách chọn.

Vậy có \(3. 6! = 2160\) cách để “Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”.

\(\)

Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương IX
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2 – Xác suất của biến cố
Xem các bài giải khác: Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Chân Trời Sáng Tạo

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech