Ôn tập chương VI trang 16 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
A CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Phát biểu nào sau đây là sai?
Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì
A. \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}\) \(\hspace{2cm}\) B. \(\displaystyle\frac{a}{c}=\displaystyle\frac{b}{d}\)
C. \(\displaystyle\frac{d}{b}=\displaystyle\frac{c}{a}\) \(\hspace{2cm}\) D. \(\displaystyle\frac{d}{a}=\displaystyle\frac{b}{c}\)
Giải
Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức sau:
\(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d};\) \(\hspace{2cm}\) \(\displaystyle\frac{a}{c}=\displaystyle\frac{b}{d};\)
\(\displaystyle\frac{d}{b}=\displaystyle\frac{c}{a};\) \(\hspace{2cm}\) \(\displaystyle\frac{d}{a}=\displaystyle\frac{b}{c}.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
2. Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}=\displaystyle\frac{e}{f}.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}=\displaystyle\frac{e}{f}=\displaystyle\frac{a+c-e}{b-d+f}\)
B. \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}=\displaystyle\frac{e}{f}=\displaystyle\frac{a-c+e}{b+d-f}\)
C. \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}=\displaystyle\frac{e}{f}=\displaystyle\frac{a-e}{b-f}\)
D. \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}=\displaystyle\frac{e}{f}=\displaystyle\frac{a+c}{b+f}\)
Giải
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}=\displaystyle\frac{e}{f}=\displaystyle\frac{a-e}{b-f}.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
3. Cho đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y=\displaystyle\frac{2}{3x}.\) Gọi x\(_1\), x\(_2\), x\(_3\) lần lượt là các giá trị khác nhau của x; y\(_1\), y\(_2\), y\(_3\) lần lượt là các gía trị tương ứng của y. Phát biểu nào sau đâu là sai?
A. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ \(\displaystyle\frac{2}{3}\)
B. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ \(\displaystyle\frac{2}{3}\)
C. \(\displaystyle\frac{y_1}{x_1}=\displaystyle\frac{y_2}{x_2}=\displaystyle\frac{y_3}{x_3}=\displaystyle\frac{2}{3}\)
D. \(\displaystyle\frac{x_1}{y_1}=\displaystyle\frac{x_2}{y_2}=\displaystyle\frac{x_3}{y_3}=\displaystyle\frac{3}{2}\)
Giải
Ta có \(y=\displaystyle\frac{2}{3x}\)
Do đó y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ \(\displaystyle\frac{2}{3}.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
4. Cho đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y=\displaystyle\frac{12}{x}\). Gọi x\(_1\), x\(_2\), x\(_3\) lần lượt là các giá trị khác nhau của x; y\(_1\), y\(_2\), y\(_3\) lần lượt là các giá trị tương ứng của y. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Ta có: \(x_1y_1 = x_2y_2 = x_3y_3 = 12\)
B. Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau
C. \(\displaystyle\frac{y_1}{y_2}-\displaystyle\frac{x_1}{x_2};\ \displaystyle\frac{y_1}{y_3}-\displaystyle\frac{x_1}{x_3};\ \displaystyle\frac{y_2}{y_3}-\displaystyle\frac{x_2}{x_3}\)
D. \(\displaystyle\frac{y_1}{x_1}=\displaystyle\frac{y_2}{x_2}=\displaystyle\frac{y_3}{x_3}\)
Giải
Ta có \(y=\displaystyle\frac{12}{x}\) nên \(x.y=12\). Do đó x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Suy ra \(x_1y_1 = x_2y_2 = x_3y_3 = 12.\)
Chọn đáp án A.
5. Quan hệ của các đại lượng nào sau đây là quan hệ tỉ lệ thuận?
A. Vận tốc trung bình của ô tô và thời gian chuyển động của ô tô trên một quãng đường cố định.
B. Số người và số ngày khi thực hiện một lượng công việc không đổi và năng suất lao động của mỗi người là như nhau.
C. Quãng đường đi được và thời gian chuyển động của vật chuyển động đều
D. Chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật có diện tích không đổi.
Giải
Công thức tính quãng đường là s = v . t (với s là quãng đường đi được, v là vận tốc chuyển động của vật và t là thời gian đi được)
Do đó s tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ v.
Vậy quãng đường đi được và thời gian chuyển động của vật chuyển động đều là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Chọn đáp án A.
\(\)
6. Cho x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2 và y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 16.
B. x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 4.
C. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 16.
D. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 4.
Giải
Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2 nên \(x = 2y.\)
Vì y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 8 nên \(y=\displaystyle\frac{8}{z}.\)
Thay \(y=\displaystyle\frac{8}{z}\) vào \(x = 2y\) ta được:
\(x=2.\displaystyle\frac{8}{z}=\displaystyle\frac{16}{z}.\)
Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ lệ 16.
\(\)
B BÀI TẬP
6.33. Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu được, hãy viết tất cả các tỉ lệ thức có thể lập được.
a) \(-49;\ -28;\ 4;\ 7;\)
b) \(4;\ 18;\ 64;\ 256.\)
Giải
a) Từ bốn số đã cho ta có đẳng thức: (-49).4 = (-28).7
Từ đẳng thức này ta lập được bốn tỉ lệ thức sau:
\(\displaystyle\frac{-49}{-28}=\displaystyle\frac{7}{4};\ \displaystyle\frac{-49}{7}=\displaystyle\frac{-28}{4};\) \(\displaystyle\frac{4}{-28}=\displaystyle\frac{7}{-49};\ \displaystyle\frac{4}{7}=\displaystyle\frac{-28}{-49}.\)
b) Vì \(4 . 18 ≠ 64 . 256;\) \(4 . 64 ≠ 256.18;\) \(4\ .\ 256 ≠ 64\ .\ 18\) nên từ bốn số đã cho không lập thành một tỉ lệ thức.
\(\)
6.34. Từ tỉ lệ thức \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{3}{4}\) ( với x, y \(≠ 0\)) có thể suy ra những tỉ lệ thức nào?
Giải
Từ \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{4}{3}\) ta có thể suy ra các tỉ lệ thức:
\(\displaystyle\frac{x}{4}=\displaystyle\frac{y}{3};\) \(\displaystyle\frac{3}{4}=\displaystyle\frac{y}{x};\) \(\displaystyle\frac{3}{y}=\displaystyle\frac{4}{x}.\)
\(\)
6.35. Tìm x trong mỗi tỉ lệ thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{x}{-2,5}=\displaystyle\frac{-20}{25};\)
b) \(3,8:x=0,75:1,5;\)
c) \(\displaystyle\frac{x+5}{4}=\displaystyle\frac{-1}{2}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{x}{-2,5}=\displaystyle\frac{-20}{25}\)
\(x.25 = (-2,5) .( -20)\)
\(x.25 = 50\)
\(x = 50 : 25\)
\(x = 2.\)
b) \(3,8:x=0,75:1,5\)
\(3,8 : x = 0,5\)
\(x = 3,8 : 0,5\)
\(x = 7,6.\)
c) \(\displaystyle\frac{x+5}{4}=\displaystyle\frac{-1}{2}\)
\(2(x+5) =-1\ .\ 4\)
\(2(x+5) =-4\)
\(x+5 = (-4) : 2\)
\(x +5 =-2\)
\(x =-2-5 = -7.\)
\(\)
6.36. Tìm hai số x và y, biết:
a) \(\displaystyle\frac{x}{5}=\displaystyle\frac{y}{7}\) và \(2x-3y = 22;\)
b) \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{2}{3}\) và \(x + 2y = 40.\)
Giải
a) Từ \(\displaystyle\frac{x}{5}=\displaystyle\frac{y}{7}\) suy ra \(\displaystyle\frac{2x}{10}=\displaystyle\frac{3y}{21}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle\frac{2x}{10}=\displaystyle\frac{3y}{21}=\displaystyle\frac{2x-3y}{10-21}=\displaystyle\frac{22}{-11}=-2.\)
Suy ra \(x = (-2).5 = -10;\ y =(-2).7 = -14.\)
Vậy \(x = -10;\ y = -14.\)
b) Từ \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{2}{3}\Rightarrow \displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{y}{3} \Rightarrow \displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{2y}{6}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{2y}{6}=\displaystyle\frac{x+2y}{2+6}=\displaystyle\frac{40}{8}=5.\)
Suy ra \(x = 5.2 = 10;\ y = 5.3 = 15.\)
Vậy \(x = 10;\ y = 15.\)
\(\)
6.37. Tìm ba số x, y, z biết: \(x : y : z = 3 : 5 : 8\) và \(5x + y – 2z = 112.\)
Giải
Ta có \(x : y : z = 3 : 5 : 8\) nên \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{5}=\displaystyle\frac{z}{8}.\)
\(\Rightarrow \displaystyle\frac{5x}{15}=\displaystyle\frac{y}{5}=\displaystyle\frac{2z}{16}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle\frac{5x}{15}=\displaystyle\frac{y}{5}=\displaystyle\frac{2z}{16}=\displaystyle\frac{5x+y-2z}{15+5-16}=\displaystyle\frac{112}{4}=28.\)
Do đó \(x = 28\ .\ 3 = 84;\) \(y = 28\ .\ 5 =140;\) \(z = 28\ .\ 8 = 224.\)
Vậy \(x = 84;\ y = 140;\ z = 224.\)
\(\)
6.38. Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau và các giá trị được cho trong bảng sau:
Hãy xác định hệ số tỉ lệ. Từ đó, thay dấu “?” trong bảng bằng số thích hợp.
Giải
Vì y và x là tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ \(a=xy=2,4.(-1,25)=-3.\)
\(\)
6.39. Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 4 và z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 6. Hỏi đại lượng z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với đại lượng x và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Giải
Theo đề bài y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 4 nên ta có: \(y=\displaystyle\frac{4}{x}.\)
Mặc khác, z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 6 nên ta có: \(z=\displaystyle\frac{6}{y}.\)
Thay \(y=\displaystyle\frac{4}{x}\) vào ta được \(z=\displaystyle\frac{6}{\displaystyle\frac{4}{x}}=\displaystyle\frac{3}{2}x.\)
Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ \(\displaystyle\frac{3}{2}.\)
\(\)
6.40. Bình xăng xe máy của bác Minh có dung tích 3,7 lít. Khi đổ đầy bình, bác Minh thấy đồng hồ báo tiền ở cây xăng hiện 68 450 đồng.
a) Biết bình xăng xe máy của cô Hoa có dung tích 4,5 lít, khi đổ đầy xăng loại đó thì cô Hoa phải trả bao nhiêu tiền?
b) Một xe ô tô sẽ được đổ bao nhiêu lít xăng loại đó nếu phải trả 388 500 đồng?
Giải
a) Giá tiền của \(1\) lít xăng là \(68\ 450 : 3,7 = 18\ 500\) ( đồng).
Số tiền cô Hoa phải trả là \(18\ 500 . 4,5 = 83\ 250\) (đồng).
b) Số lít xăng mà xe ô tô sẽ được đổ nếu phải trả \(388\ 500\) đồng là \(388\ 500 : 18\ 500 = 21\) (lít).
\(\)
6.41. Một đội công nhân gồm 15 người hoàn thành một công việc trong 6 ngày. Biết rằng năng suất lao động của các công nhân là như nhau. Hãy cho biết:
a) Thời gian hoàn thành công việc đó khi số công nhân được tăng lên gấp đôi
b) Thời gian hoàn thành công việc đó khi số công nhân chỉ còn 10 người.
Giải
a) Gọi x (ngày) là thời gian để đội công nhân hoàn thành công việc khi số công nhân tăng lên gấp đôi (x > 0). Số công nhân sau khi tăng thêm là: \(15\ .\ 2 = 30\) (người). Vì cùng làm một công việc nên số công nhân của đội và số ngày để hoàn thành công việc đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó, ta có \(\displaystyle\frac{x}{6}=\displaystyle\frac{15}{30}.\) Suy ra \(x=\displaystyle\frac{15.6}{30}=3\) (ngày).
Vậy thời gian hoàn thành công việc đó khi số công nhân được tăng lên gấp đôi là 3 ngày.
b) Gọi y (ngày) là thời gian để 10 công nhân hoàn thành công việc đó ta có: \(\displaystyle\frac{y}{6}=\displaystyle\frac{15}{10}.\)
Suy ra \(y=\displaystyle\frac{15.6}{10}=9\) (ngày).
Vậy thời gian hoàn thành công việc đó khi số công nhân chỉ còn 10 người là 9 ngày.
\(\)
6.42. Ba tổ công nhân đóng gói sản phầm được giao ba khối lượng công việc như nhau. Tổ thứ nhất hoàn thành công việc trong 5 ngày, tổ thứ hai trong 6 ngày và tổ thứ 3 trong 4 ngày. Tính số công nhân của mỗi tổ, biết tổ thứ nhất nhiều hơn tổ thứ hai 2 người và năng suất lao động của các tổ công nhân là như nhau trong suốt quá trình làm việc.
Giải
Gọi số công nhân của tổ thứ nhất, tổ thứ hai và tổ thứ ba lần lượt là \(x,\ y,\ z\ (x,\ y,\ z \in ℕ^*).\) Ta có: \(x-y = 2.\)
Vì năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau và ba tổ được giao khối lượng công việc như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó, ta có: \(5x = 6y = 4z,\) hay \(\displaystyle\frac{x}{12}=\displaystyle\frac{y}{10}=\displaystyle\frac{z}{15}.\)
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{12}=\displaystyle\frac{y}{10}=\displaystyle\frac{z}{15}=\displaystyle\frac{x-y}{12-10}=\displaystyle\frac{2}{2}=1.\)
Suy ra \(x = 12, y = 10, z = 15.\)
Vậy số công nhân của tổ thứ nhất, tổ thứ hai và tổ thứ ba lần lượt là \(12\) người, \(10\) người và \(15\) người.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch
Xem bài giải tiếp theo: Bài 24: Biểu thức đại số
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
