Chương 9 – Luyện tập chung trang 92 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
9.11. Cho \(\Delta ABC ∽ \Delta DEF.\) Biết \(\widehat{A}=60^o,\ \widehat{E}=80^o,\) hãy tính số đo các góc \(\widehat{B},\ \widehat{C},\ \widehat{D},\ \widehat{F}.\)
Giải
Vì \(\Delta ABC ∽ \Delta DEF\) nên:
\(\widehat{A}=\widehat{D}=45^o;\)
\(\widehat{B}=\widehat{E}=60^o;\)
\(\widehat{C}=\widehat{F}.\)
Tam giác \(ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o.\)
\(\widehat{C} =\widehat{F}= 180^o-60^o-80^o = 40^o.\)
\(\)
9.12. Cho \(\Delta ABC ∽ \Delta A’B’C’.\) Biết AB = 3 cm, A’B’ = 6 cm và tam giác ABC có chu vi bằng 10 cm. Hãy tính chu vi tam giác A’B’C’.
Giải
Ta có \(\Delta ABC ∽ \Delta A’B’C’\) với tỉ số đồng dạng \(\displaystyle\frac{AB}{A’B’}=\displaystyle\frac{3}{6}=\displaystyle\frac{1}{2}.\)
Suy ra chu vi tam giác ABC bằng \(\displaystyle\frac{1}{2}\) chu vi tam giác A’B’C’.
Vậy chu vi A’B’C’ là: \(2.10=20\ (cm).\)
\(\)
9.13. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có \(\widehat{DAB} =\widehat{DBC}\) (H.9.28).
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD ∽ \Delta BDC\)
b) Giả sử AB = 2 cm, AD = 3 cm, BD = 4 cm. Tính độ dài các cạnh BC và DC.
Giải
a) Vì AB // CD nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (so le trong).
Hai tam giác ABD và BDC có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC},\ \widehat{DAB}=\widehat{DBC}.\)
Do đó \(\Delta ABD ∽ \Delta BDC\) (g.g).
b) Vì \(\Delta ABD ∽ \Delta BDC\) nên ta có:
\(\displaystyle\frac{AD}{BC}=\displaystyle\frac{BD}{DC}=\displaystyle\frac{AB}{BD}=\displaystyle\frac{2}{4}=\displaystyle\frac{1}{2}.\)
\(⇒\displaystyle\frac{3}{BC}=\displaystyle\frac{4}{DC}=\displaystyle\frac{1}{2}\)
Vậy \(BC=3.2=6\ (cm); DC=4.2=8\ (cm);\)
\(\)
9.14. Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE = 4 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng \(\Delta AEF ∽ \Delta ECD\) và tính tỉ số đồng dạng.
Giải
Ta có EF // BD, DE // FB nên EFBD là hình bình hành.
Suy ra \(\widehat{EFB}=\widehat{EDB}.\)
Lại có \(\widehat{EFB}+\widehat{AFE}=180^o;\) \(\widehat{EDB}+\widehat{EDC}=180^o.\)
\(⇒ \widehat{AFE}=\widehat{EDC}.\)
Do EF // BC nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACD}\) (hai góc đồng vị).
Hai tam giác \(\Delta AEF ∽ \Delta ECD\) có:
\(\widehat{AFE}=\widehat{EDC};\ \widehat{AEF}=\widehat{ACD}\)
Do đó \(\Delta AEF ∽ \Delta ECD\) (g.g).
Suy ra \(\displaystyle\frac{AF}{ED}=\displaystyle\frac{2}{4}=\displaystyle\frac{1}{2}.\)
Vậy tỉ số đồng dạng là \(\displaystyle\frac{1}{2}.\)
\(\)
9.15. Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng \(\widehat{BAC} =\widehat{CDB}.\) Chứng minh rằng \(\Delta AED ∽ \Delta BEC.\)
Giải
Hai tam giác AEB và DEC có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\) (giả thiết); \(\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh).
Do đó \(\Delta AEB ∽ \Delta DEC\) (g.g).
Suy ra \(\displaystyle\frac{AE}{DE}=\displaystyle\frac{BE}{CE}⇒\displaystyle\frac{AE}{BE}=\displaystyle\frac{DE}{CE}.\)
Hai tam giác AED và BEC có:
\(\widehat{AED}=\widehat{BEC}\) (đối đỉnh); \(\displaystyle\frac{AE}{BE}=\displaystyle\frac{DE}{CF}.\)
\(\Delta AED ∽ \Delta BEC\) (c.g.c).
\(\)
9.16. Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD, 2BN = NC. Biết AB = 5 cm, CD = 6 cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.
Giải
Vì \(2AM=MD\) suy ra \(\displaystyle\frac{AM}{MD} = \displaystyle\frac{1}{2} \Rightarrow \displaystyle\frac{AM}{AD} = \displaystyle\frac{1}{3}.\)
Vì \(2BN=NC\) suy ra \(\displaystyle\frac{BN}{NC} = \displaystyle\frac{1}{2} \Rightarrow \displaystyle\frac{NC}{CB} = \displaystyle\frac{2}{3}.\)
Xét hình thang ABCD có \(\displaystyle\frac{AM}{MD} = \displaystyle\frac{BN}{NC}\) suy ra MN // AB // DC.
Hai tam giác AMI và ADC có: \(\widehat{A}\) chung, \(\widehat {AIM} = \widehat {ACD}\) (do MN // DC)
Do đó \(\Delta AMI \backsim \Delta ADC\) suy ra \(\displaystyle\frac{AM}{AD} = \displaystyle\frac{MI}{DC} = \displaystyle\frac{1}{3}\) \(\Rightarrow MI = \displaystyle\frac{1}{3}.DC = \displaystyle\frac{1}{3}.6 = 2\ (cm)\)
Hai tam giác CNI và CBA có: \(\widehat{A}\) chung, \(\widehat {CIN} = \widehat {CAB}\) (do MN // AB)
Do đó \(\Delta CNI \backsim \Delta CBA\) suy ra \(\displaystyle\frac{CN}{CB} = \displaystyle\frac{NI}{BA} = \displaystyle\frac{2}{3}\) \(\Rightarrow NI = \displaystyle\frac{2}{3}.BA = \displaystyle\frac{2}{3}.5 = \displaystyle\frac{10}{3}\ (cm)\)
MN = MI + IN = \(2 + \displaystyle\frac{10}{3} = \displaystyle\frac{16}{3}\ (cm)\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Xem bài giải tiếp theo: Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
