Luyện tập chung

Chương 7 – Luyện tập chung trang 56 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

7.36. Cho hai hàm số y = 2x – 1 và y = -x + 2.

a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Giải

a) – Hàm số \(y = 2x-1:\)

Cho \(x = 0\) thì \(y =-1\) ta được điểm \(A(0;-1).\)

Cho \(y = 0\) thì \(x = \displaystyle\frac{1}{2}\) ta được điểm \(B(\displaystyle\frac{1}{2};0).\)

Đồ thị của hàm số \(y = 2x-1\) là đường thẳng AB.

– Hàm số \(y =-x + 2:\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 2\) ta được điểm \(C(0;2).\)

Cho \(y = 0\) thì \(x = 2\) ta được điểm \(D(2;0).\)

Đồ thị của hàm số \(y =-x + 2\) là đường thẳng CD.

b) Phương trình hoành độ của hai hàm số là

\(2x-1=-x+2\)

\(3x=3\)

\(x=1.\)

Thay \(x=1\) vào hàm số \(y=2x-1 ⇒ y=1.\)

Vậy tọa đô giao điểm của hai đồ thị trên là điểm \(E(1;1).\)

\(\)

7.37. Cho hàm số bậc nhất \(y=(3-m)x+2m+1.\)

Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là:

a) Đường thẳng đi qua điểm \((1;2).\)

b) Đường thẳng cắt đường thẳng \(y=x+1\) tại một điểm nằm trên trục tung.

Giải

a) Vì đồ thị đi qua điểm \((1;2)\) nên ta có:

\(2=(3-m).1+2m+1\)

\(⇒ 2=3-m+2m+1\)

\(⇒ m=-2.\)

b) Đường thẳng cắt đường thẳng \(y=x+1\) tại một điểm nằm trên trục tung khi \(a≠a’\) và \(b=b’.\)

\(⇒ 3-m≠1\) và \(2m+1=1 ⇒ m≠2\) và \(m=0.\)

\(\)

7.38. Cho đồ thị của một hàm số bậc nhất y=f(x) như HÌnh 7.18.

Hãy giải các phương trình sau:

a) \(f(x) = 70;\)

b) \(f(x) = 95;\)

c) \(f(x) = 0.\)

Giải

a) \(f(x)=70 ⇒ x=30.\)

b) \(f(x)=95 ⇒ x=55.\)

c) \(f(x)=0 ⇒ x=−40.\)

\(\)

7.39. Giá cước taxi của một hãng xe taxi khi quãng đường di chuyển x (km) trong khoảng từ trên 1km đến 30km được cho bởi công thức sau:

\(T(x)=10000+13600.(x-1)\) (đồng).

a) Tính số tiền phải trả khi xe di chuyển 20 km.

b) Nếu một hành khách phải trả 200 400 đồng thì hành khách đó đã di chuyển bao nhiêu kilômét.

Giải

a) Số tiền phải trả khi xe di chuyển \(20\) km là:

\(T(x)=10000+13600.(20-1)=268400\) (đồng).

b) Số kilômét hành khách đó đi được khi trả \(200 400\) đồng là:

\(200400=10000+13600.(x-1)\)

\(200400=10000+13600x-13600\)

\(13600x=204000\)

\(x=15\) (km).

\(\)

7.40. Trong lí thuyết tài chính, giá trị sổ sách là giá trị của một tài sản mà công ty sử dụng để xây dựng bảng cân đối kế toán của mình. Một số công ty khấu hao tài sản của họ bằng cách sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt tài sản đó.

Giả sử một công ty vừa mua một chiếc máy photocopy mới với giá 18 triệu đồng. Công ty lựa chọn cách tính khấu hao chiếc máy photocopy này theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong thời gian 3 năm, tức là mỗi năm giá trị của chiếc máy photocopy sẽ giảm 18:3=6 triệu đồng.

a) Viết hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách V(x) của máy photocopy dưới dạng một hàm số theo thời gian sử dụng x (năm) của nó.

b) Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = V(x).

c) Giá trị sổ sách của máy photocopy sau 2 năm sử dụng là bao nhiêu.

d) Sau thời gian sử dụng là bao lâu thì máy photocopy có giá trị sổ sách là 9 triệu đồng.

Giải

a) Hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách: \(V(x)=18-\displaystyle\frac{18}{x}.\)

b) Hàm số \(y = V(x)=18-6x:\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 18\) ta được điểm \(A(0; 18).\)

Cho \(y = 0\) thì \(x = 3\) ta được điểm \(B(3; 0).\)

Đồ thị của hàm số \(y = 18-6x\) là đường thẳng AB.