Bài tập cuối chương 6 trang 30 sách bài tập toán lớp 8 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Chọn phương án đúng.
1. Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\ (a \ne 0)\) có nghiệm là
A. \(x = \displaystyle\frac{b}{a}.\)
B. \(x = \displaystyle\frac{{-a}}{b}.\)
C. \(x = \displaystyle\frac{a}{b}.\)
D. \(x = \displaystyle\frac{{-b}}{a}.\)
Giải
\(ax + b = 0\)
\(ax =-b\)
\(x = \displaystyle\frac{-b}{a}.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
2. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. \(5x +2y-9 = 0.\)
B. \(7x-9 = 0.\)
C. \(x^2 = 9.\)
D. \(y^2-3x + 3 = 0.\)
Giải
Phương trình bậc nhất một ẩn là \(7x-9 = 0.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
3. Phương trình nào sau đây nhận \(x = 3\) làm nghiệm?
A. \(2x-6 = 0.\)
B. \(3x + 9 = 0.\)
C. \(2x-3 = 1 + 2x.\)
D. \(3x + 2 = x-4.\)
Giải
\(2x-6 = 0\)
\(2x = 6\)
\(x = 3.\)
Vậy \(x = 3\) là nghiệm của phương trình \(2x-6 = 0.\)
Chọn đáp án A.
\(\)
4. Nghiệm của phương trình \(5x + 2 = 17\) là
A. \(x =-5.\)
B. \(x = 5.\)
C. \(x = 3.\)
D. \(x =-3.\)
Giải
\(5x + 2 = 17\)
\(5x = 15\)
\(x = 3\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
5. Phương trình \(x-6 = 10-x\) có nghiệm là
A. \(x =-8.\)
B. \(x = 4.\)
C. \(x = 8.\)
D. \(x =-4.\)
Giải
\(x-6 = 10-x\)
\(x + x = 10 + 6\)
\(2x = 16\)
\(x = 8.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 8.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
6. Cho \(3x-12 = 0.\) Giá trị của biểu thức \(x^2-3x-4\) là
A. \(-4.\)
B. \(3.\)
C. \(0.\)
D. \(1.\)
Giải
\(3x-12 = 0\)
\(3x = 12\)
\(x = 4.\)
Thay \(x = 4\) giá trị của biểu thức \(x^2-3x-4\) là
\(4^2-3.4-4 = 16-12-4 = 0.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
BÀI TẬP TỰ LUẬN
7. Giải các phương trình sau:
a) \(6x-15 = 3;\)
b) \(3,5y + 11 =-6,5;\)
c) \(\displaystyle\frac{2}{7}x-3 = \displaystyle\frac{3}{7};\)
d) \(\displaystyle\frac{2}{3}x + \displaystyle\frac{3}{2} = x + 4;\)
e) \(2x-1-\displaystyle\frac{3}{4}x = \displaystyle\frac{2}{3};\)
g) \(\displaystyle\frac{2}{3}\left( {x-\displaystyle\frac{1}{4}} \right) + \displaystyle\frac{1}{8} = x.\)
Giải
a) \(6x-15 = 3\)
\(6x = 18\)
\(x = 3\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3.\)
b) \(3,5y + 11 =-6,5\)
\(3,5y =-17,5\)
\(y =-5\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(y =-5.\)
c) \(\displaystyle\frac{2}{7}x-3 = \displaystyle\frac{3}{7}\)
\(\displaystyle\frac{2}{7}x = \displaystyle\frac{24}{7}\)
\(x = 12\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 12.\)
d) \(\displaystyle\frac{2}{3}x + \displaystyle\frac{3}{2} = x + 4\)
\(\displaystyle\frac{2}{3}x-x = 4-\displaystyle\frac{3}{2}\)
\(\displaystyle\frac{{-1}}{3}x = \displaystyle\frac{5}{2}\)
\(x = \displaystyle\frac{{-15}}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \displaystyle\frac{{-15}}{2}.\)
e) \(2x-1-\displaystyle\frac{3}{4}x = \displaystyle\frac{2}{3}\)
\(2x-\displaystyle\frac{3}{4}x = \displaystyle\frac{2}{3} + 1\)
\(\displaystyle\frac{5}{4}x = \displaystyle\frac{5}{3}\)
\(x = \displaystyle\frac{4}{3}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \displaystyle\frac{4}{3}.\)
g) \(\displaystyle\frac{2}{3}\left( {x-\displaystyle\frac{1}{4}} \right) + \displaystyle\frac{1}{8} = x\)
\(\displaystyle\frac{2}{3}x-\displaystyle\frac{1}{6} + \displaystyle\frac{1}{8} = x\)
\(\displaystyle\frac{2}{3}x-x = \displaystyle\frac{1}{6}-\displaystyle\frac{1}{8}\)
\(\displaystyle\frac{{-1}}{3}x = \displaystyle\frac{1}{{24}}\)
\(x = \displaystyle\frac{{-1}}{8}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \displaystyle\frac{{-1}}{8}.\)
\(\)
8. Giải các phương trình sau:
a) \(12-\left( {x-5} \right) = 2\left( {3-x} \right);\)
b) \(12-6\left( {1,5-2u} \right) = 3\left( {-15 + 2u} \right);\)
c) \({\left( {x + 3} \right)^2}-x\left( {x-4} \right) = 14;\)
d) \(\left( {x + 4} \right)\left( {x-4} \right)-{\left( {x-2} \right)^2} = 16\).
Giải
a) \(12-\left( {x-5} \right) = 2\left( {3-x} \right)\)
\(12-x + 5 = 6-2x\)
\(-x + 2x = 6-5-12\)
\(x =-11\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x =-11\).
b) \(12-6\left( {1,5-2u} \right) = 3\left( {-15 + 2u} \right)\)
\(12-9 + 12u =-45 + 6u\)
\(12u-6u =-45 + 9-12\)
\(6u =-48\)
\(u = \displaystyle\frac{{-48}}{6} =-8\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(u =-8\).
c) \((x + 3)^2-x(x-4) = 14\)
\(x^2 + 6x + 9-x^2 + 4x = 14\)
\(10x = 14-9\)
\(10x = 5\)
\(x = \displaystyle\frac{1}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \displaystyle\frac{1}{2}\).
d) \((x + 4)(x-4)-(x-2)^2 = 16\)
\(x^2-16-x^2 + 4x-4 = 16\)
\(4x = 16 + 16 + 4\)
\(4x = 36\)
\(x = 9\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 9\).
\(\)
9. Giải các phương trình sau:
a) \(\displaystyle\frac{{9x + 5}}{6} = 1-\displaystyle\frac{{6 + 3x}}{8}\);
b) \(\displaystyle\frac{{x + 1}}{4} = \displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{{2x + 1}}{5}\);
c) \(\displaystyle\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \displaystyle\frac{3}{2}-\displaystyle\frac{{1-2x}}{4}\);
d) \(\displaystyle\frac{x}{5} + \displaystyle\frac{{2x + 1}}{6} = \displaystyle\frac{{2\left( {x-2} \right)}}{3}\).
Giải
a) \(\displaystyle\frac{{9x + 5}}{6} = 1-\displaystyle\frac{{6 + 3x}}{8}\)
\(\displaystyle\frac{{4\left( {9x + 5} \right)}}{{24}} = \displaystyle\frac{{24}}{{24}}-\displaystyle\frac{{3\left( {6 + 3x} \right)}}{{24}}\)
\(36x + 20 = 24-18-9x\)
\(36x + 9x = 24-18-20\)
\(45x =-14\)
\(x = \displaystyle\frac{{-14}}{{45}}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \displaystyle\frac{{-14}}{{45}}\).
b) \(\displaystyle\frac{{x + 1}}{4} = \displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{{2x + 1}}{5}\)
\(\displaystyle\frac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{20}} = \displaystyle\frac{{10}}{{20}} + \displaystyle\frac{{4\left( {2x + 1} \right)}}{{20}}\)
\(5x + 5 = 10 + 8x + 4\)
\(5x-8x = 14-5\)
\(-3x = 9\)
\(x =-3\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x =-3\).
c) \(\displaystyle\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \displaystyle\frac{3}{2}-\displaystyle\frac{{1-2x}}{4}\)
\(\displaystyle\frac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{12}} = \displaystyle\frac{{18}}{{12}}-\displaystyle\frac{{3\left( {1-2x} \right)}}{{12}}\)
\(8x + 8 = 18-3 + 6x\)
\(8x-6x = 15-8\)
\(2x = 7\)
\(x = \displaystyle\frac{7}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \displaystyle\frac{7}{2}\).
d) \(\displaystyle\frac{x}{5} + \displaystyle\frac{{2x + 1}}{6} = \displaystyle\frac{{2\left( {x-2} \right)}}{3}\)
\(\displaystyle\frac{{6x}}{{30}} + \displaystyle\frac{{5\left( {2x + 1} \right)}}{{30}} = \displaystyle\frac{{20\left( {x-2} \right)}}{{30}}\)
\(6x + 10x + 5 = 20x-40\)
\(16x-20x =-40-5\)
\(-4x =-45\)
\(x = \displaystyle\frac{{45}}{4}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \displaystyle\frac{{45}}{4}\).
\(\)
10. Một nhóm gồm 10 người tổ chức đi du lịch (chi phí chuyến đi chia đều cho mỗi người). Sau khi đã kí hợp đồng xong, có hai người bận việc đột xuất không đi được. Vì vậy, mỗi người còn lại phải trả thêm 500 000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu tiền?
Giải
Gọi tổng chi phí cho chuyến đi là \(x\) (đồng). Điều kiện: \(x > 0.\)
Số tiền mỗi người phải trả lúc đầu là: \(\displaystyle\frac{x}{{10}}\) (đồng).
Số tiền mỗi người phải trả lúc sau là: \(\displaystyle\frac{x}{8}\) (đồng).
Vì mỗi người còn lại phải trả thêm 500 000 đồng so với dự kiến nên ta có phương trình:
\(\displaystyle\frac{x}{8}-\displaystyle\frac{x}{{10}} = 500\ 000\)
\(\displaystyle\frac{x}{{40}} = 500\ 000\)
\(x = 20\ 000\ 000\) (thỏa mãn).
Vậy tổng chi phí cho chuyến đi là \(20\ 000\ 000\) đồng.
\(\)
11. Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi đến B, xe chờ bốc dỡ hàng hóa 30 phút rồi quay về A với vận tốc 45 km/h. Tính quãng đường AB, biết tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian bốc dỡ hàng hóa là 6 giờ 10 phút.
Giải
Đổi \(6\) giờ \(10\) phút \( = \displaystyle\frac{{37}}{6}\) giờ; \(30\) phút \( = \displaystyle\frac{1}{2}\) giờ.
Gọi chiều dài quãng đường AB là \(x\) (km). Điều kiện: \(x > 0.\)
Thời gian xe tải đi từ A đến B là: \(\displaystyle\frac{x}{{40}}\) (giờ).
Thời gian xe tải đi từ B đến A là: \(\displaystyle\frac{x}{{45}}\) (giờ).
Vì tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian bốc dỡ hàng hóa là \(6\) giờ \(10\) phút nên ta có phương trình:
\(\displaystyle\frac{x}{{40}} + \displaystyle\frac{x}{{45}} + \displaystyle\frac{1}{2} = \displaystyle\frac{{37}}{6}\)
\(\displaystyle\frac{{17x}}{{360}} = \displaystyle\frac{{17}}{3}\)
\(x = 120\) (thỏa mãn).
Vậy chiều dài quãng đường AB là \(120\) km.
\(\)
12. Biết rằng trong 300 g dung dịch nước muối chứa 36 g muối nguyên chất. Hỏi cần phải thêm vào dung dịch đó bao nhiêu gam nước để dung dịch có nồng độ 5%?
Giải
Gọi lượng nước cần thêm vào là x (g). Điều kiện: \(x > 0.\)
Theo đề bài ta có phương trình: \(\displaystyle\frac{{36}}{{300 + x}}.100\% = 5\%\)
\(36 = \left( {300 + x} \right)0,05\)
\(300 + x = 720\)
\(x = 420\) (thỏa mãn).
Vậy lượng nước cần thêm vào là 420 g.
\(\)
13. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 112 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì khu vườn trở thành hình vuông. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.
Giải
Gọi chiều dài khu vườn ban đầu là x (m). Điều kiện: 0 < x < 56.
Chiều rộng khu vườn ban đầu là: 56 – x (m).
Vì nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì khu vườn trở thành hình vuông nên ta có phương trình:
4(56 – x) = 3x
224 – 4x = 3x
–7x = 224
x = 32 (thỏa mãn).
Vậy khu vườn ban đầu có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m.
Diện tích ban đầu của khu vườn là 768 m2.
\(\)
14. Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ hai 130 kg hải sản. Ngày thứ ba sản lượng hải sản bán được là 375 kg. Tính khối lượng hải sản cửa hàng đã bán được trong ngày thứ nhất, biết rằng khối lượng hải sản bán được trong ngày thứ ba bằng 1,5 lần ngày thứ hai.
Giải
Gọi khối lượng hải sản bán được trong ngày thứ hai là x (kg). Điều kiện: x > 0.
Khối lượng hải sản bán được trong ngày thứ nhất là x + 130 (kg).
Vì khối lượng hải sản bán được trong ngày thứ ba bằng 1,5 lần ngày thứ hai nên ta có phương trình:
1,5x = 375
x = 250 (thỏa mãn).
Vậy khối lượng hải sản bán được trong ngày thứ nhất là 250 + 130 = 380 kg.
\(\)
15. Tại một xí nghiệp, trong tháng 1 cả hai tổ sản xuất được 900 sản phẩm. Sang tháng 2, tổ 1 làm vượt mức 10%, tổ 2 làm vượt mức 15%, vì vậy cả hai tổ làm được 1010 sản phẩm. Hỏi trong tháng 1, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Giải
Gọi số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng 1 là x (sản phẩm). Điều kiện x ∈ ℕ, 0 < x < 900.
Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng 1 là: 900 – x (sản phẩm).
Tháng 2, tổ 1 làm được: 110%x (sản phẩm).
Tháng 2, tổ 2 làm được: 115%(900 – x) (sản phẩm).
Vì tháng 2 cả hai tổ làm được 1010 sản phẩm nên ta có phương trình:
110%x + 115%(900 – x) = 1010
1,1x + 1035 – 1,15x = 1010
0,05x = 25
x = 500 (thỏa mãn).
Vậy trong tháng 1, tổ 1 sản xuất được 500 sản phẩm, tổ 2 sản xuất được 400 sản phẩm.
\(\)
16. Một chiếc ti vi sau khi giảm giá 2 lần, mỗi lần 10% so với giá đang bán thì có giá là 16 200 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?
Giải
Gọi giá tiền ban đầu của chiếc ti vi là x (đồng). Điều kiện: x > 16 200 000.
Giá của chiếc ti vi sau khi giảm giá lần 1 là: (100% – 10%)x = 0,9x (đồng).
Giá của chiếc ti vi sau khi giảm giá lần 2 là: (100% – 10%).0,9x = 0,81x (đồng).
Vì sau khi giảm giá 2 lần chiếc ti vi có giá là 16 200 000 đồng nên ta có phương trình
0,81x = 16 200 000
x = 20 000 000 (thỏa mãn).
Vậy giá ban đầu của chiếc ti vi là 20 000 000 đồng.
\(\)
17. Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 400 em, trong đó có 252 em là học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8, số học sinh khối 9 chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối 9.
Giải
Gọi số học sinh khối 9 là x (học sinh). Điều kiện: x ∈ ℕ, 0 < x < 400.
Số học sinh khối 8 là: 400 − x (học sinh).
Số học sinh giỏi khối 9 là: 65%.x (học sinh).
Số học sinh giỏi khối 8 là: 60%.(400 − x) (học sinh).
Vì có 252 em là học sinh giỏi nên ta có phương trình:
65%.x + 60%.(400 − x) =252
0,65x + 240 − 0,6x = 252
0,05x = 12
x = 240 (thỏa mãn).
Vậy số học sinh khối 9 là 240 học sinh, số học sinh khối 8 là 160 học sinh.
\(\)
18. Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12 kg chứa 45% đồng. Hỏi phải pha thêm vào đó bao nhiêu kg thiếc nguyên chất để có được hợp kim mới chứa 40% đồng?
Giải
Khối lượng đồng nguyên chất có trong miếng hợp kim là: 12. 45% = 5,4 (kg).
Gọi khối lượng thiếc cần thêm vào là x (kg). Điểu kiện: x > 0.
Khối lượng hợp kim lúc sau là: x + 12 (kg).
Vì lúc sau hợp kim chứa 40% đồng nên ta có phương trình:
(x + 12). 40% = 5,4
0,4x + 4,8 = 5,4
0,4x = 0,6
x = 1,5 (thỏa mãn).
Vậy khối lượng thiếc cần pha thêm là 1,5 kg.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 2: Giải bài tập toán bằng cách lập phương trình bậc nhất
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
