Bài tập cuối chương 6

Bài tập cuối chương 6 trang 23 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.

\(1.\) Tìm x, y, z biết:

a) \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{8}=\displaystyle\frac{z}{5}\) và \(x+y-z=30\);

b) \(\displaystyle\frac{x}{10}=\displaystyle\frac{y}{5};\ \displaystyle\frac{y}{2}=\displaystyle\frac{z}{3}\) và \(x+4z=320\)

Giải

a) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{8}=\displaystyle\frac{z}{5}=\displaystyle\frac{x+y-z}{3+8-5}=\displaystyle\frac{30}{6}=5.\)

Suy ra \(x=3.5=15;\ y=8.5=40;\ z=5.5=25.\)

b) Ta có \(\displaystyle\frac{x}{10}=\displaystyle\frac{y}{5};\ \displaystyle\frac{y}{2}=\displaystyle\frac{z}{3}\)

\(\Rightarrow \displaystyle\frac{x}{10}.10=\displaystyle\frac{y}{5}.10;\ \displaystyle\frac{y}{2}.4=\displaystyle\frac{z}{3}.4\)

\(\Rightarrow x=2y;\ 2y=\displaystyle\frac{4z}{3} \Rightarrow x=2y=\displaystyle\frac{4z}{3}\)

\(\Rightarrow \displaystyle\frac{x}{1}=\displaystyle\frac{4z}{3}=\displaystyle\frac{x+4z}{1+3}=\displaystyle\frac{320}{4}=80.\)

Suy ra \(x=1.80=80;\ y=\displaystyle\frac{1}{2}.80=40;\) \(z=\displaystyle\frac{3}{4}.80=60.\)

\(\)

\(2.\) Hai bạn Mai và Hoa đi xe đạp từ trường đến nhà thi đấu để học bơi. Vận tốc của Mai kém vận tốc của Hoa là \(3\) km/h. Thời gian Mai và Hoa đi từ trường đến nhà thi đấu lần lượt là \(30\) phút, \(\displaystyle\frac{2}{5}\) giờ. Hỏi quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài bao nhiêu kilômét?

Giải

\(30\) phút \(= \displaystyle\frac{1}{2}\) giờ

Gọi x và y (km/h) lần lượt là vận tốc của Mai và Hoa \((x>0,\ y>0)\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle\frac{1}{2}x=\displaystyle\frac{2}{5}y \Rightarrow \displaystyle\frac{x}{4}=\displaystyle\frac{y}{5}=\displaystyle\frac{y-x}{5-4}=\displaystyle\frac{3}{1}=3\).

Khi đó \(x = 4.3 = 12,\ y = 5.3 = 15\).

Do đó quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài: \(\displaystyle\frac{1}{2}.12= 6\) km.

Vậy quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài \(6\) km.

\(\)

\(3.\) Số quyển sách của ba bạn An, Bình và Cam tỉ lệ với các số \(3;\ 4;\ 5\). Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách? Biết rằng số quyển sách của Bình ít hơn tổng số quyển sách của An và Cam là \(8\) quyển sách.

Giải

Gọi x, y, z (quyển) lần lượt là số sách của ba bạn An, Bình và Cam \((x, y, z \in \mathbb{N^*})\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{4}=\displaystyle\frac{z}{5}=\displaystyle\frac{x-y+z}{3-4+5}=\displaystyle\frac{8}{4}=2.\)

Suy ra \(x=3.2=6;\ y=4.2=8;\ 5.2=10.\)

Vậy số sách của ba bạn An, Bình và Cam lần lượt là \(6\) quyển, \(8\) quyển và \(10\) quyển.

\(\)

\(4.\) a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn \(x : y : z = 2 : 3 : 5\) và \(x + y + z = 30\).

b) Tìm ba số a, b, c thỏa mãn \(a : b : c = 6 : 8 : 10\) và \(a – b + c = 16\).

Giải

a) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{y}{3}=\displaystyle\frac{z}{5}=\displaystyle\frac{x+y+z}{2+3+5}=\displaystyle\frac{30}{10}=3.\)

Suy ra \(x=2.3=6;\ y=3.3=9;\ z=5.3=15.\)

b) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle\frac{a}{6}=\displaystyle\frac{b}{8}=\displaystyle\frac{c}{10}=\displaystyle\frac{a-b+c}{6-8+10}=\displaystyle\frac{16}{8}=2.\)

Suy ra \(a=6.2=12;\ b=8.2=16;\ c=10.2=20.\)

\(\)

\(5.\) Tổng số học sinh của hai lớp \(7A\) và \(7B\) là \(77\). Tìm số học sinh của mỗi lớp biết rằng số học sinh lớp \(7A\) bằng \(\displaystyle\frac{5}{6}\) số học sinh lớp \(7B\).

Giải

Gọi a, b lần lượt là số học sinh của hai lớp \(7A\) và \(7B\) \((a, b \in \mathbb{N}^*)\).

Ta có \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{5}{6}\) hay \(\displaystyle\frac{a}{5}=\displaystyle\frac{b}{6}\) và \(a + b = 77\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle\frac{a}{5}=\displaystyle\frac{b}{6}=\displaystyle\frac{a+b}{5+6}=\displaystyle\frac{77}{11}=7.\)

Khi đó \(a = 5.7 = 35, b = 6.7 = 42\).

Vậy số học sinh của hai lớp \(7A\) và \(7B\) lần lượt là \(35\) học sinh và \(42\) học sinh.

\(\)

\(6.\) Linh và Nam thi nhau giải toán ôn tập cuối học kì. Kết quả là Linh làm được nhiều hơn Nam \(3\) bài và số bài Nam làm được chỉ bằng \(\displaystyle\frac{2}{3}\) số bài Linh làm được. Hãy tìm số bài mỗi bạn làm được.

Giải

Gọi x, y lần lượt là số bài hai bạn Linh và Nam làm được \((x, y \in \mathbb{N}^*)\).

Ta có: \(\displaystyle\frac{y}{x}=\displaystyle\frac{2}{3}\) hay \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{2}\) và \(x – y = 3\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{y}{2}=\displaystyle\frac{x-y}{3-2}=\displaystyle\frac{3}{1}=3.\)

Suy ra \(x = 3.3 = 9,\ y = 3.2 = 6\).

Vậy số bài hai bạn Linh và Nam làm được lần lượt là \(9\) bài và \(6\) bài.

\(\)

\(7.\) Lớp \(7A\) có \(4\) bạn làm vệ sinh xong lớp học hết \(2\) giờ. Hỏi nếu có \(16\) bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong bao lâu? (Biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau).

Giải

Gọi x (giờ) là thời gian \(16\) bạn làm vệ sinh xong lớp học \((x > 0)\).

Số học sinh và thời gian vệ sinh lớp học là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \(\displaystyle\frac{4}{16}=\displaystyle\frac{x}{2}\).

Do đó \(16x = 8 \Rightarrow x = 8 : 16 = \displaystyle\frac{1}{2}\) giờ = \(30\) phút.

Vậy nếu có \(16\) bạn thì sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong \(30\) phút.

\(\)

\(8.\) Bạn Hà muốn chia đều \(1\) kg đường vào n túi. Gọi p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi. Hãy chứng tỏ n, p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính p theo n.

Giải

Đổi \(1\) kg = \(1\ 000\) g.

Ta có: \(p.n = 1 000\) g.

Do đó n và p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(p = \displaystyle\frac{1000}{n}\).

\(\)

\(9.\) Cho biết mỗi lít dầu ăn có khối lượng \(0,8\) kg.

a) Giả sử x lít dầu ăn có khối lượng y (kg). Hãy viết công thức tính y theo x.

b) Tính thể tích của \(240\) g dầu ăn.

Giải

a) Do mỗi lít dầu ăn có khối lượng \(0,8\) kg nên x lít dầu ăn có khối lượng bằng \(0,8x\).

Vậy \(y = 0,8x\).

b) Đổi \(240\ g = 0,24\ kg\).