Bài tập cuối chương 4 trang 86 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) Trong những câu sau, em hãy chọn những câu đúng.
Tia Oz là tia phân giác của góc \(\widehat{xOy}\) khi:
a) \(\widehat{xOz} = \widehat{yOz}.\)
b) \(\widehat{xOz} + \widehat{zOy} = \widehat{xOy}.\)
c) \(\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = \displaystyle\frac{\widehat{xOy}}{2}.\)
Giải
Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) khi Oz xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
a) Sai \(\hspace{2cm}\) b) Sai \(\hspace{2cm}\) c) Đúng.
\(\)
\(2.\) Quan sát Hình 1, biết d // h. Hãy kể tên một số cặp góc bằng nhau có trong Hình \(1\).
Giải
Các cặp góc đối đỉnh bằng nhau:
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_3};\ \widehat{M_2}=\widehat{M_4};\ \widehat{E_1}=\widehat{E_3};\ \widehat{E_2}=\widehat{E_4};\) \(\widehat{N_1}=\widehat{N_3};\ \widehat{N_2}=\widehat{N_4};\ \widehat{F_1}=\widehat{F_3};\ \widehat{F_2}=\widehat{F_4}.\)
Do d // h nên ta có:
+ Các cặp góc so le trong bằng nhau: \(\widehat{M_1}=\widehat{N_1};\ \widehat{M_2}=\widehat{N_2};\ \widehat{E_1}=\widehat{F_1};\ \widehat{E_2}=\widehat{F_2}.\)
+ Các cặp góc đồng vị bằng nhau: \(\widehat{M_1}=\widehat{N_3};\ \widehat{M_2}=\widehat{N_4};\ \widehat{M_3}=\widehat{N_1};\ \widehat{M_4}=\widehat{N_2};\) \(\widehat{E_1}=\widehat{F_3};\ \widehat{E_2}=\widehat{F_2};\ \widehat{E_3}=\widehat{F_1};\ \widehat{E_4}=\widehat{F_4}.\)
\(\)
\(3.\) Quan sát Hình 2.
Chứng minh rằng xy // zt.
Giải
\(\widehat{BAx}+\widehat{BAy}=180^o\) (hai góc kề bù) nên \(\widehat{BAx}=180^o-\widehat{BAy}=180^o-120^o=60^o.\)
\(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{mBz}=60^o.\)
Suy ra xy//zt (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
\(\)
\(4.\) Quan sát Hình \(3\).
a) Tính \(\widehat{B_1}\).
b) Chứng minh rằng AC // BD.
c) Tính \(\widehat{A_1}\).
Giải
a) \(\widehat{B_1}=180^o-70^o-30^o=80^o.\)
b) Ta có \(\widehat{B_1}=80^o=\widehat{BCA} \Rightarrow BD//CA\) (vì có một cặp góc đồng vị bằng nhau).
c) BD // CA \(\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{DBA}=70^o\) ( hai góc so le trong).
\(\)
\(5.\) Quan sát Hình \(4\). Chứng minh rằng:
a) AB // CD và EF // CD.
b) AB // EF.
Giải
a) Vì AB\(\bot\)CB; CD\(\bot\)BC nên AB // CD.
Vì EF\(\bot\)DE; CD\(\bot\)DE nên EF // CD.
b) Do AB // CD và EF // CD suy ra AB // EF.
\(\)
\(6.\) Cho Hình \(5\) có \(\widehat{B_1} = 130^o\). Số đo của \(\widehat{A_1}\) là bao nhiêu?
Giải
Vì a ⊥ c, b ⊥ c nên a // b (a, b cùng vuông góc với c)
Ta có: \(\widehat{B_1} +\widehat{B_2} =180^o\) (hai góc kề bù) nên \(130^o+\widehat{B_2}=180^o⇒\widehat{B_2}=180^o-130^o=50^o\)
Vì a // b nên \(\widehat{A_1} =\widehat{B_2} \) (hai góc đồng vị) nên \(\widehat{A_1}=50^o.\)
\(\)
\(7.\) Cho Hình 6, biết hai đường thẳng a và b song song với nhau và \(\widehat{A_1} =50^o\).
a) Hãy viết tên các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị.
b) Tính số đo của \(\widehat{A_3}, \widehat{B_3}\).
c) Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M. Chứng minh rằng c ⊥ b.
Giải
a) Các cặp góc so le trong: \(\widehat{A_3}\) và \(\widehat{B_1};\ \widehat{A_2}\) và \(\widehat{B_4}\).
Các cặp góc đồng vị: \(\widehat{A_1}\) và \(\widehat{B_1}; \widehat{A_2}\) và \(\widehat{B_1};\) \(\widehat{A_3}\) và \(\widehat{B_3};\) \(\widehat{A_4}\) và \(\widehat{B_4}.\)
b) \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}=50^o\) (hai góc đối đỉnh)
Ta có a // b nên \(\widehat{A_3}=\widehat{B_3}=50^o\) (hai góc đồng vị)
c)
Ta có a // b và a ⊥ c
Suy ra c ⊥ b (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại).
Vậy c ⊥ b.
\(\)
\(8.\) Vẽ đường thẳng m song song với đường thẳng n. Vẽ đường thẳng d cắt đường thẳng m tại điểm I.
a) Hỏi nếu d // n thì điều này có trái với tiên đề Euclid không?
b) Sử dụng kết quả của câu a để chứng minh d cắt n.
Giải
a) Nếu d//n thì từ điểm I ta kẻ được hai đường thẳng là d và m cùng song song với n, điều này trái với tiên đề Euclid.
b) d không trùng với n (vì d chứa điểm I) và không song song với n (theo câu a), suy ra d cắt n.
\(\)
\(9.\) Qua điểm O là chốt xoay của một cái kéo, kẻ hai đường thẳng xOy và zOt lần lượt song song với hai lưỡi kéo (Hình \(7\)). Tìm các góc kề bù và các góc đối đỉnh có trong hình vừa vẽ.
Giải
Các cặp góc đối đỉnh là \(\widehat{xOz}\) và \(\widehat{yOt};\) \(\widehat{xOt} \) và \(\widehat{zOy}\).
Các cặp góc kề bù là \(\widehat{zOx}\) và \(\widehat{xOt};\) \(\widehat{xOt} \) và \(\widehat{tOy};\) \(\widehat{tOy}\) và \(\widehat{yOz};\) \(\widehat{yOz} \) và \(\widehat{zOx}\).
\(\)
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo.
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
