Bài tập cuối chương 1 trang 26 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Bậc của đơn thức \(2x^2y(2y^2)^2\) là
A. \(2.\)
B. \(5.\)
C. \(8.\)
D. \(7.\)
Giải
Ta có: \(2x^2y(2y^2)^2 = 2x^2y.4y^4 = 8x^2y^5,\) bậc của \(8x^2y^5\) là \(7.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
2. Kết quả của phép nhân \((4x-y)(y + 4x)\) là
A. \(16x^2-y^2.\)
B. \(y^2-16x^2.\)
C. \(4x^2-y^2.\)
D. \(16x^2-8xy + y^2.\)
Giải
Ta có: \((4x-y)(y + 4x) = (4x-y)(4x + y)\) \(= (4x)^2-y^2 = 16x^2-y^2.\)
Chọn đáp án A.
\(\)
3. Thực hiện phép nhân \((a^2-2a + 4)(a + 2),\) ta nhận được
A. \(a^3-8.\)
B. \(a^3 + 8.\)
C. \((a-2)^3.\)
D. \((a + 2)^3.\)
Giải
\((a^2-2a + 4)(a + 2)\)
\(= (a + 2)(a^2-2.a + 22)\)
\(= a^3 + 2^3= a^3 + 8.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
4. Phân tích đa thức \(16x^2-y^4\) thành nhân tử, ta nhận được
A. \((4x^2-y^2)(4x^2 + y^2).\)
B. \(x^2(2-y)(2 + y)(4x + y^2).\)
C. \((y^2 + 4x)(y^2-4x).\)
D. \((4x-y^2)(4x + y^2).\)
Giải
\(16x^2-y^4 = (4x)^2-(y^2)^2\) \(= (4x-y^2)(4x + y^2).\)
Chọn đáp án D.
\(\)
5. Phân tích đa thức \(x^2(x + 1)-x(x + 1)\) thành nhân tử, ta nhận được
A. \(x.\)
B. \(x(x + 1).\)
C. \(x(x-1)(x + 1).\)
D. \(x(x + 1)^2.\)
Giải
\(x^2(x + 1)-x(x + 1)\) \(= (x + 1)(x^2-x)\) \(= x(x + 1)(x-1).\)
Chọn đáp án C.
\(\)
6. Phân tích đa thức \(5x-5y + ax-ay\) thành nhân tử, ta nhận được
A. \((5 + a)(x-y).\)
B. \((5-a)(x + y).\)
C. \((5 + a)(x + y).\)
D. \(5(x-y + a).\)
Giải
\(5x-5y + ax-ay\) \(= 5(x-y) + a(x-y)\) \(= (x-y)(5 + a).\)
Chọn đáp án A.
\(\)
7. Rút gọn phân thức \(\displaystyle\frac{a(7-b)}{b(b^2-49)}\), ta nhận được
A. \(\displaystyle\frac{a}{b(b-7)}.\)
B. \(\displaystyle\frac{a}{b(b + 7)}.\)
C. \(-\displaystyle\frac{a}{b(b + 7)}.\)
D. \(\displaystyle\frac{a}{b(7-b)}.\)
Giải
\(\displaystyle\frac{a(7-b)}{b(b^2-49)} = \displaystyle\frac{-a(b-7)}{b(b-7)(b + 7)} = \displaystyle\frac{-a}{b(b + 7)}.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
8. Kết quả của phép trừ \(\displaystyle\frac{a^2 + 2ab}{a-2b}-\displaystyle\frac{6ab-4b^2}{a-2b}\) là
A. \(a + 2b.\)
B. \(a-2b.\)
C. \(2.\)
D. \(\displaystyle\frac{a^2-4ab-4b^2}{a-2b}.\)
Giải
\(\displaystyle\frac{a^2 + 2ab}{a-2b}-\displaystyle\frac{6ab-4b^2}{a-2b}\)
\(= \displaystyle\frac{a^2 + 2ab-6ab + 4b^2}{a-2b}\)
\(= \displaystyle\frac{a^2-4ab + 4b^2}{a-2b}\)
\(= \displaystyle\frac{(a-2b)^2}{a-2b} = a-2b.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
9. Kết quả của phép trừ \(\displaystyle\frac{2b}{a^2 + ab}-\displaystyle\frac{2a}{b^2 + ab}\) là
A. \(\displaystyle\frac{2(a + b)}{ab}.\)
B. \(\displaystyle\frac{2(a^2 + b^2)}{ab}.\)
C. \(\displaystyle\frac{2(a-b)}{ab}.\)
D. \(\displaystyle\frac{2(b-a)}{ab}.\)
Giải
\(\displaystyle\frac{2b}{a^2 + ab}-\displaystyle\frac{2a}{b^2 + ab}\) \(= \displaystyle\frac{2b}{a(a + b)}-\displaystyle\frac{2a}{b(a + b)}\)
\( = \displaystyle\frac{2b^2}{ab(a + b)}-\displaystyle\frac{2a^2}{ab(a + b)}\) \(= \displaystyle\frac{2(b-a)(a + b)}{ab(a + b)} = \displaystyle\frac{2(b-a)}{ab}.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
10. Kết quả của phép chia \(\displaystyle\frac{x^2-y^2}{6xy}:\displaystyle\frac{x-y}{3y}\) là
A. \(\displaystyle\frac{x + y}{2x}.\)
B. \(\displaystyle\frac{x + y}{18x}.\)
C. \(\displaystyle\frac{2(x + y)}{x}.\)
D. \(\displaystyle\frac{x + y}{18xy^2}.\)
Giải
\(\displaystyle\frac{x^2-y^2}{6xy}:\displaystyle\frac{x-y}{3y}=\displaystyle\frac{x^2-y^2}{6xy}.\displaystyle\frac{3y}{x-y}\)
\(=\displaystyle\frac{(x+y)(x-y)}{6xy}.\displaystyle\frac{3y}{x-y}=\displaystyle\frac{x+y}{2x}.\)
Chọn đáp án A.
\(\)
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
11. Thu gọn các đa thức sau:
a) \(ab(3a-2b)-ab(3b-2a);\)
b) \((a-4b)(a + 2b) + a(a + 2b).\)
Giải
a) \(ab(3a-2b)-ab(3b-2a)\)
\( = 3a^2b-2ab^2-3ab^2 + 2a^2b\)
\( = (3a^2b + 2a^2b) + (-3ab^2-2ab^2)\)
\( = 5a^2b-5ab^2.\)
b) \((a-4b)(a + 2b) + a(a + 2b)\)
\( = a^2 + 2ab-4ab-8b^2 + a^2 + 2ab\)
\( = (a^2 + a^2) + (2ab-4ab + 2ab)-8b^2\)
\( = 2a^2-8b^2.\)
\(\)
12. Thu gọn các biểu sau:
a) \((a-4)(a + 4) + {(2a-1)^2};\)
b) \((3a-b)^2-(a-2b)(2b-a).\)
Giải
a) \((a-4)(a + 4) + {(2a-1)^2}\)
\( = a^2-16 + 4a^2-4a + 1\)
\( = (a^2 + 4a^2)-4a + (1-16)\)
\( = 5a^2-4a-15.\)
b) \((3a-b)^2-(a-2b)(2b-a)\)
\( = 9a^2-6ab + b^2 + {(a-2b)^2}\)
\( = 9a^2-6ab + b^2 + a^2-4ab + 4b^2\)
\( = (9a^2 + a^2)-(6ab + 4ab) + (4b^2 + b^2)\)
\( = 10a^2-10ab + 5b^2.\)
\(\)
13. Thực hiện các phép nhân sau:
a) \((x + y + 1)(x + y-1);\)
b) \((x + y-4)(x-y + 4).\)
Giải
a) \((x + y + 1)(x + y-1)\)
\( = {(x + y)^2}-{1^2}\)
\( = x^2 + 2xy + y^2-1.\)
b) \((x + y-4)(x-y + 4)\)
\( = [x + (y-4)][x-(y-4)]\)
\( = x^2-{(y-4)^2}\)
\( = x^2-y^2 + 8y-16.\)
\(\)
14. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3(a-b) + 2{(a-b)^2};\)
b) \({(a + 2)^2}-(4-a^2);\)
c) \(a^2-2ab-4a + 8b;\)
d) \(9a^2-4b^2 + 4b-1;\)
e) \(a^2b^4-81a^2;\)
g) \(a^6-1.\)
Giải
a) \(3(a-b) + 2{(a-b)^2}\)
\(= (a-b)(3 + 2a-2b).\)
b) \({(a + 2)^2}-(4-a^2)\)
\(= {(a + 2)^2}-(2-a)(a + 2)\)
\(= (a + 2)(a + 2-2 + a)\)
\(= 2a(a + 2).\)
c) \(a^2-2ab-4a + 8b\)
\(= (a^2-2ab)-(4a-8b)\)
\(= a(a-2b)-4(a-2b)\)
\(= (a-2b)(a-4).\)
d) \(9a^2-4b^2 + 4b-1\)
\(= 9a^2-(4b^2-4b + 1)\)
\(= {(3a)^2}-{(2b-1)^2}\)
\(= (3a-2b + 1)(3a + 2b-1).\)
e) \(a^2b^4-81a^2 = a^2(b^4-81)\)
\(= a^2[{(b^2)}^2-{9^2}]\)
\(= a^2(b^2-9)(b^2 + 9)\)
\(= a^2(b^2 + 9)(b-3)(b + 3).\)
g) \(a^6-1 = (a^3-1)(a^3 + 1)\)
\(= (a-1)(a^2 + a + 1)(a + 1)(a^2-a + 1).\)
\(\)
15. Tính:
a) \(\left( {a + 1 + \displaystyle\frac{1-2a^2}{a-1}} \right):\left( {1-\displaystyle\frac{1}{1-a}} \right);\)
b) \(\left( \displaystyle\frac{a}{b^2}-\displaystyle\frac{1}{a} \right):\left(\displaystyle\frac{1}{b} + \displaystyle\frac{1}{a} \right);\)
c) \(\left( {a-\displaystyle\frac{4ab}{a + b} + b} \right).\left( {a + \displaystyle\frac{4ab}{a-b}-b} \right);\)
d) \(ab + \displaystyle\frac{ab}{a + b}\left( {\displaystyle\frac{a + b}{a-b}-a-b} \right).\)
Giải
a) \(\left( {a + 1 + \displaystyle\frac{1-2a^2}{a-1}} \right):\left( {1-\displaystyle\frac{1}{1-a}} \right)\)
\( = \displaystyle\frac{\left( {a + 1} \right)\left( {a-1} \right) + 1-2a^2}{a-1}:\displaystyle\frac{1-a-1}{1-a}\)
\( = \displaystyle\frac{a^2-1 + 1-2a^2}{a-1}.\displaystyle\frac{a-1}{a}\)
\( = \displaystyle\frac{-a^2\left( {a-1} \right)}{a\left( {a-1} \right)} = -a.\)
b) \(\left(\displaystyle\frac{a}{b^2}-\displaystyle\frac{1}{a} \right):\left(\displaystyle\frac{1}{b} + \displaystyle\frac{1}{a} \right)\)
\( = \displaystyle\frac{a^2-b^2}{ab^2}:\displaystyle\frac{a + b}{ab}\)
\( = \displaystyle\frac{(a-b)(a + b)}{ab^2}.\displaystyle\frac{ab}{a+b}\)
\( = \displaystyle\frac{a-b}{b}.\)
c) \(\left( {a-\displaystyle\frac{4ab}{a + b} + b} \right).\left( {a + \displaystyle\frac{4ab}{a-b}-b} \right)\)
\( = \displaystyle\frac{\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right)-4ab}{a + b}.\displaystyle\frac{\left( {a-b} \right)\left( {a-b} \right) + 4ab}{a-b}\)
\( = \displaystyle\frac{a^2 + 2ab + b^2-4ab}{a + b}.\displaystyle\frac{a^2-2ab + b^2 + 4ab}{a-b}\)
\( = \displaystyle\frac{a^2-2ab + b^2}{a + b}.\displaystyle\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a-b}\)
\( = \displaystyle\frac{{\left( {a-b} \right)}^2}{\left( {a + b} \right)}^2{\left( {a + b} \right)\left( {a-b} \right)}\)
\( = \left( {a + b} \right)\left( {a-b} \right) = a^2-b^2.\)
d) \(ab + \displaystyle\frac{ab}{a + b}\left( {\displaystyle\frac{a + b}{a-b}-a-b} \right)\)
\( = ab + \displaystyle\frac{ab}{a + b}.\displaystyle\frac{a + b-\left( {a-b} \right)\left( {a + b} \right)}{a-b}\)
\( = ab + \displaystyle\frac{ab}{a + b}.\displaystyle\frac{\left( {a + b} \right)\left( {1-a + b} \right)}{a-b}\)
\( = ab + \displaystyle\frac{ab\left( {1-a + b} \right)}{a-b}\)
\( = \displaystyle\frac{ab\left( {a-b} \right) + ab-a^2b + ab^2}{a-b}\)
\( = \displaystyle\frac{a^2b-ab^2 + ab-a^2b + ab^2}{a-b}\)
\( = \displaystyle\frac{\left( {a^2b-a^2b} \right) + \left( {ab^2-ab^2} \right) + ab}{a-b}\)
\( = \displaystyle\frac{ab}{a-b}.\)
\(\)
16. Ở hình bên, độ dài các cạnh AB, BC và GH được cho theo a và b; hai cạnh CD và EF bằng nhau; ba cạnh AH, GF và ED bằng nhau.
a) Tìm độ dài các cạnh AH, GF, ED.
b) Tìm độ dài các cạnh CD, EF.
c) Tính chu vi của hình bên.
Giải
a) Ta có: \(AH = GF = ED = \displaystyle\frac{BC}{3}\) \(= \displaystyle\frac{9a + 12b}{3} = \displaystyle\frac{3\left( {3a + 4b} \right)}{3} = 3a + 4b;\)
b) Ta có: \(CD = FE = \displaystyle\frac{AB-GH}{2}\) \(= \displaystyle\frac{\left( {6a + 5b} \right)-\left( {2a + 3b} \right)}{2} = \displaystyle\frac{4a + 2b}{2}\) \(= \displaystyle\frac{2\left( {2a + b} \right)}{2} = 2a + b\)
c) Chu vi của hình trên là:
\(AB + BC + CD + DE + FE + GF + GH + AH\)
\(= AB + BC + AB + BC\)
\( = 6a + 5b + 9a + 12b + 9a + 12b + 6a + 5b\)
\( = \left( {6a + 6a + 9a + 9a} \right) + \left( {5b + 12b + 12b + 5b} \right)\)
\( = 30a + 34b.\)
\(\)
17. Lúc đầu người ta dự kiến thiết kế một chiếc hộp hình lập phương với độ dài mỗi cạnh là x (cm) (x > 3). Sau đó người ta điều chỉnh tăng chiều dài 3 cm, giảm chiều rộng 3 cm và giữ nguyên chiều cao. Sau khi điều chỉnh, thể tích của hộp giảm bao nhiêu, diện tích toàn phần của hộp giảm đi bao nhiêu so với dự kiến ban đầu? Áp dụng với x = 15 cm.
Giải
Thể tích của chiếc hộp dự kiến ban đầu là: \(x^3\ (cm^3).\)
Diện tích toàn phần của chiếc hộp dự kiến ban đầu là: \(6x^2\ (cm^2).\)
Chiều dài của chiếc hộp mới là \(x + 3\ (cm).\)
Chiều rộng của chiếc hộp mới là \(x-3\ (cm).\)
Thể tích của chiếc hộp mới là: \(x(x + 3)(x-3) = x(x^2-9)\) \(= x^3-9x\ (cm^3).\)
Diện tích toàn phần của chiếc hộp mới là:
\(2x(x + 3 + x-3) + 2(x-3)(x + 3)\) \(= 4x^2 + 2x^2-18 = 6x^2-18\ (cm^2).\)
Thể tích chiếc hộp giảm đi là: \(V = x^3-9x-x^3 = -9x\ (cm^3).\)
Diện tích toàn phần chiếc hộp giảm đi: \(S = 6x^2-18-6x^2 = -18\ (cm^2).\)
Với \(x = 15\) ta có: \(V = -9.15 = -135\ (cm^3);\) \(S = -18\ (cm^2).\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 7. Nhân, chia phân thức
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1. Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
