Bài tập cuối chương 1 trang 17 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
A. CÂU HỎI (TRẮC NGHIỆM)
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
1. Khi thu gọn đơn thức \(3xy^5(-\displaystyle\frac{2}{3}x^3y^2z),\) ta được đơn thức
A. \(2x^2y^3z.\)
B. \(-2x^4y^7z.\)
C. \(-2x^3y^6z.\)
D. \(-\displaystyle\frac{2}{9}x^4y^7z.\)
Giải
\(3xy^5\left(-\displaystyle\frac{2}{3}x^3y^2z\right)\)
\(=-\left(3.\displaystyle\frac{2}{3}\right)(x.x^3)(y^5.y^2)z\)
\(=-2x^4y^7z\)
Chọn đáp án B.
\(\)
2. Trong các đơn thức \(M = 2xyz^2;\) \(N = -0,2y^2z;\) \(P = -xz^2;\) \(Q = 3,5yz^2,\) đơn thức đồng dạng với đơn thức \(yz^2\) là
A. M.
B. N.
C. P.
D. Q.
Giải
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(yz^2\) là \(Q = 3,5yz^2\) vì có cùng phần biến đều là \(yz^2.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
3. Bậc của đa thức \(7x^5 + 5x^4y^3-2x^3y^3-5x^4y^3 + 2,5x^3y^3-7y^5\) là
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Giải
Thu gọn đa thức ta có:
\(7x^5 + 5x^4y^3-2x^3y^3-5x^4y^3 + 2,5x^3y^3-7y^5\)
\(= 7x^5 + (5x^4y^3-5x^4y^3) + (-2x^3y^3 + 2,5x^3y^3)-7y^5\)
\(= 7x^5 + 0,5x^3y^3-7y^5\)
Vậy bậc của đa thức là \(3 + 3 = 6.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
4. Khi cộng hai đơn thức \((1+\sqrt{5})x^2y^3\) và \((1-\sqrt{5})x^2y^3\) ta được đơn thức
A. \(x^2y^3.\)
B. \(2x^2y^3.\)
C. \(2\sqrt{5}x^2y^3.\)
D. \(-\sqrt{5}x^2y^3.\)
Giải
\((1+\sqrt{5})x^2y^3+(1-\sqrt{5})x^2y^3\)
\(=(1+\sqrt{5}+1-\sqrt{5})x^2y^3=2x^2y^3.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
5. Kết quả của phép cộng hai đơn thức \(2xy^2z\) và \(-0,2x^2yz\) là
A. Một đơn thức.
B. Không xác định.
C. Một đa thức.
D. Một số.
Giải
\(2xy^2z+(-0,2x^2yz)=2xy^2z-0,2x^2yz\) là một đa thức.
Chọn đáp án C.
\(\)
6. Cho hai đa thức A và B có cùng bậc 4. Gọi C là tổng của A và B. Khi đó:
A. C là đa thức bậc 4.
B. C là đa thức có bậc lớn hơn 4.
C. C là đa thức có bậc nhỏ hơn 4.
D. C là đa thức bậc không lớn hơn 4.
Giải
Tổng C của hai đa thức A và B cùng có bậc 4 là đa thức bậc bằng 4 hoặc nhỏ hơn 4, không thể lớn hơn 4.
Chọn đáp án D.
\(\)
7. Tích của một đa thức bậc 3 với một đa thức bậc 2 là một đa thức
A. bậc 5.
B. bậc 6.
C. bậc nhỏ hơn 5.
D. bậc lớn hơn 6.
Giải
Tích của một đa thức bậc 3 với một đa thức bậc 2 là một đa thức bậc 5.
Chọn đáp án A.
\(\)
8. Thu gọn các tích \(A = (x^2y + xy^2)(x^2-xy + y^2)\) và \(B = (x-y)(x^3y + x^2y^2 + xy^3),\) ta được:
A. \(A = x^4y-xy^4\) và \(B = x^4y + xy^4.\)
B. \(A = x^4y + xy^4\) và \(B = x^4y-xy^4.\)
C. \(A = xy^4-x^4y\) và \(B = x^4y + xy^4.\)
D. \(A = x^4y + xy^4\) và \(B = xy^4-x^4y.\)
Giải
Ta có: \(A = (x^2y + xy^2)(x^2-xy + y^2)\)
\(= x^2y(x^2-xy + y^2) + xy^2(x^2-xy + y^2)\)
\(= x^4y-x^3y^2 + x^2y^3 + x^3y^2-x^2y^3 + xy^4\)
\(= x^4y + (-x^3y^2 + x^3y^2) + (x^2y^3-x^2y^3) + xy^4\)
\(= x^4y + xy^4.\)
\(B = (x-y)(x^3y + x^2y^2 + xy^3)\)
\(= x(x^3y + x^2y^2 + xy^3)-y(x^3y + x^2y^2 + xy^3)\)
\(= x^4y + x^3y^2 + x^2y^3-x^3y^2-x^2y^3-xy^4\)
\(= x^4y + (x^3y^2-x^3y^2) + (x^2y^3-x^2y^3)-xy^4\)
\(= x^4y-xy^4.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
9. Khi chia đơn thức \(2,5x^3y^4z^2\) cho đơn thức \(-5x^2y^4z,\) ta được kết quả là:
A. \(-0,5xz^2.\)
B. \(0,5xz.\)
C. \(-0,5x^2z.\)
D. \(-0,5xz.\)
Giải
Ta có: \(2,5x^3y^4z^2 : (-5x^2y^4z) = -0,5xz.\)
Chọn đáp án D.
\(\)
10. Kết quả của phép chia \(5x^3y^2-10x^2y^3 + 15x^2y^2\) cho \(-5x^2y^2\) là:
A. \(-xy + 2y-3.\)
B. \(-x + 2y-3xy.\)
C. \(-x + 2y-3.\)
D. \(-x + 2xy-3.\)
Giải
Ta có: \((5x^3y^2-10x^2y^3 + 15x^2y^2) : (-5x^2y^2)\)
\(= 5x^3y^2 : (-5x^2y^2)-10x^2y^3 : (-5x^2y^2) + 15x^2y^2 : (-5x^2y^2)\)
\(=-x + 2y-3.\)
Chọn đáp án C.
\(\)
B. BÀI TẬP
1.26. Một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác với ba cạnh bằng 3x, 4x và 5x (biết rằng đó là một tam giác vuông), chiều cao của hình lăng trụ bằng y (x > 0, y > 0). Hãy tìm đa thức với hai biến x và y biểu thị diện tích toàn phần (tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy) của hình lăng trụ đó. Xác định bậc của đa thức tìm được.
Giải
Chu vi đáy của hình lăng trụ là \(3x + 4x + 5x = 12x.\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:
\(S_{xq} = 12xy.\)
Đáy là tam giác vuông có cạnh lớn nhất là \(5x\) nên hai cạnh góc vuông là \(3x\) và \(4x.\)
Vậy diện tích của nó bằng \(S_đ=12.3x.4x=6x^2.\)
Biểu thức biểu thị diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:
\(S_{tp}=S_{xq}+2S_đ=12xy+12x^2.\)
Đa thức tìm được là đa thức bậc hai.
\(\)
1.27. Cho hai đa thức:
\(P = 4x^3yz^2-3x^2y-2x^3yz^2 + x^2y-2xy + y + 5;\)
\(Q = -x^3yz^2-2x^2y + 3 + 3x^3yz^2 + xy-y + 2.\)
a) Thu gọn và xác định bậc của mỗi đa thức P và Q.
b) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q.
Giải
a) \(P = 4x^3yz^2-3x^2y-2x^3yz^2 + x^2y-2xy + y + 5\)
\(= (4x^3yz^2-2x^3yz^2) + (-3x^2y+ x^2y)-2xy + y + 5\)
\(= 2x^3yz^2-2x^2y-2xy + y + 5.\)
Vậy \(P\) là đa thức bậc \(3 + 1 + 2 = 6.\)
\(Q = -x^3yz^2-2x^2y + 3 + 3x^3yz^2 + xy-y + 2\)
\(= (-x^3yz^2+ 3x^3yz^2)-2x^2y+ xy-y + (3 + 2)\)
\(= 2x^3yz^2-2x^2y+ xy-y + 5.\)
Vậy \(Q\) là đa thức bậc \(3 + 1 + 2 = 6.\)
b) \(P + Q= 2x^3yz^2-2x^2y-2xy + y + 5 + 2x^3yz^2-2x^2y+ xy-y + 5\)
\(= (2x^3yz^2 + 2x^3yz^2) + (-2x^2y-2x^2y) + (-2xy+ xy) + (y-y) + (5 + 5)\)
\(= 4x^3yz^2-4x^2y-xy + 10.\)
Đa thức \(P + Q\) là đa thức bậc \(6.\)
\(P-Q = 2x^3yz^2-2x^2y-2xy + y + 5-(2x^3yz^2-2x^2y+ xy-y + 5)\)
\(= 2x^3yz^2-2x^2y-2xy + y + 5-2x^3yz^2+ 2x^2y-xy + y-5\)
\(= (2x^3yz^2-2x^3yz^2) + (-2x^2y+ 2x^2y) + (-2xy-xy) + (y + y) + (5-5)\)
\(=-3xy + 2y\)
Đa thức \(P-Q\) là đa thức bậc \(2.\)
\(\)
1.28. Cho đa thức \(P = 5x^2y-2xy^2 + xy-x + y-2.\)
a) Tìm đa thức \(Q,\) biết rằng \(P + Q = (x + y)(2xy + 2y^2-1).\)
b) Tìm đa thức \(R,\) biết rằng \(P-R = -xy(x-y).\)
Giải
Ta có: \(P + Q = (x + y)(2xy + 2y^2-1)\)
\(= x.2xy + x.2y^2 + x.(-1) + y.2xy + y.2y^2 + y.(-1)\)
\(= 2x^2y + 2xy^2-x + 2xy^2 + 2y^3-y\)
\(= 2x^2y + (2xy^2 + 2xy^2)-x + 2y^3-y\)
\(= 2x^2y + 4xy^2-x + 2y^3-y.\)
Do đó \(P + Q = 2x^2y + 4xy^2-x + 2y^3-y\)
\(⇒ Q = 2x^2y + 4xy^2-x + 2y^3-y-P\)
\(= 2x^2y + 4xy^2-x + 2y^3-y-(5x^2y-2xy^2 + xy-x + y-2)\)
\(= 2x^2y + 4xy^2-x + 2y^3-y-5x^2y + 2xy^2-xy + x-y + 2\)
\(= (2x^2y-5x^2y) + (4xy^2 + 2xy^2) + (-x + x) + 2y^3-xy + (-y-y) + 2\)
\(=-3x^2y + 6xy^2 + 2y^3-xy-2y + 2.\)
b) Ta có \(P-R = -xy(x-y) =-x^2y + xy^2\)
\(⇒ R = P-(-x^2y + xy^2)\)
\(⇒R = 5x^2y-2xy^2 + xy-x + y-2+ x^2y-xy^2\)
\(= (5x^2y + x^2y) + (-2xy^2-xy^2) + xy-x + y-2\)
\(= 6x^2y-3xy^2 + xy-x + y-2.\)
\(\)
1.29. Thực hiện phép nhân:
a) \(\displaystyle\frac{2}{5}x^2y(5x^2y-10xy^2+2y^3);\)
b) \((x^2-2xy)(x^3 + 3x^2y-5xy^2-y^3).\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{2}{5}x^2y(5x^2y-10xy^2+2y^3)\)
\(=\displaystyle\frac{2}{5}x^2y.5x^2y+\displaystyle\frac{2}{5}x^2y.(-10xy^2)+\displaystyle\frac{2}{5}x^2y.2y^3\)
\(=2x^4y^2-4x^3y^3+\displaystyle\frac{4}{5}x^2y^4.\)
b) \((x^2-2xy)(x^3 + 3x^2y-5xy^2-y^3)\)
\(= x^2(x^3 + 3x^2y-5xy^2-y^3)-2xy(x^3 + 3x^2y-5xy^2-y^3)\)
\(= x^5 + 3x^4y-5x^3y^2-x^2y^3-2x^4y-6x^3y^2 + 10x^2y^3 + 2xy^4\)
\(= x^5 + (3x^4y-2x^4y) + (-5x^3y^2-6x^3y^2) + (-x^2y^3 + 10x^2y^3) + 2xy^4\)
\(= x^5 + x^4y-11x^3y^2 + 9x^2y^3 + 2xy^4.\)
\(\)
1.30. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau khi \(x = 1;\ y = 8:\)
\(A = (5xy-4y^2)(3x^2 + 4xy)-15xy(x + y)(x-y).\)
Giải
Rút gọn biểu thức A ta có:
\(A = (5xy-4y^2)(3x^2 + 4xy)-15xy(x + y)(x-y)\)
\(= 5xy.(3x^2 + 4xy)-4y^2.(3x^2 + 4xy)-(15x^2y + 15xy^2)(x-y)\)
\(= 15x^3y + 20x^2y^2-12x^2y^2-16xy-(15x^3y-15x^2y^2 + 15x^2y^2-15xy^3)\)
\(= 15x^3y + 20x^2y^2-12x^2y^2-16xy^3-15x^3y + 15xy^3\)
\(= (15x^3y-15x^3y) + (20x^2y^2-12x^2y^2) + (-16xy^3 + 15xy^3)\)
\(= 8x^2y^2-xy^3.\)
Khi \(x = 1;\ y = 8\) ta có:
\(A = 8.1^2.8^2-1.8^3 = 0.\)
\(\)
1.31. Rút gọn biểu thức:
a) \((4x^4y^2-6x^3y^3-2x^2y^4) : (-2x^2y^2);\)
b) \(\left(5x^4y^3+\displaystyle\frac{1}{2}x^3y^4-\displaystyle\frac{2}{3}x^2y^5-xy^6\right):\displaystyle\frac{5}{6}xy^2.\)
Giải
a) \((4x^4y^2-6x^3y^3-2x^2y^4) : (-2x^2y^2)\)
\(= 4x^4y^2 : (-2x^2y^2)-6x^3y^3: (-2x^2y^2)-2x^2y^4: (-2x^2y^2)\)
\(=-2x^2 + 3xy + y^2.\)
b) \(\left(5x^4y^3+\displaystyle\frac{1}{2}x^3y^4-\displaystyle\frac{2}{3}x^2y^5-xy^6\right):\displaystyle\frac{5}{6}xy^2\)
\(=5x^4y^3:\displaystyle\frac{5}{6}xy^2+\displaystyle\frac{1}{2}x^3y^4:\displaystyle\frac{5}{6}xy^2-\displaystyle\frac{2}{3}x^2y^5:\displaystyle\frac{5}{6}xy^2-xy^6:\displaystyle\frac{5}{6}xy^2\)
\(=6x^3y+\displaystyle\frac{3}{5}x^2y^2-\displaystyle\frac{4}{5}xy^3-\displaystyle\frac{6}{5}y^4.\)
\(\)
1.32. Rút gọn biểu thức:
a) \(A=(9x^2-6xy+4y^2+1)(3x+2y)-\left(3x^5y+\displaystyle\frac{8}{9}x^2y^4-x^3y\right):\displaystyle\frac{1}{9}x^2y;\)
b) \(B = (5x^3y^2-4x^2y^3) : 2x^2y^2 + (3x^4y + 6xy^2) : 3xy-x(x^2-0,5).\)
Giải
a) Đặt \(M = (9x^2-6xy + 4y^2 + 1)(3x + 2y)\) \(N=(3x^5y+\displaystyle\frac{8}{9}x^2y^4-x^3y):\displaystyle\frac{1}{9}x^2y\)
\(M = (9x^2-6xy + 4y^2 + 1)(3x + 2y)\)
\(= 9x^2.(3x + 2y)-6xy.(3x + 2y) + 4y^2.(3x + 2y) + 1.(3x + 2y)\)
\(= 27x^3 + 18x^2y-18x^2y-12xy^2 + 12xy^2 + 8y^3 + 3x + 2y\)
\(= 27x^3 + (18x^2y-18x^2y) + (-12xy^2 + 12xy^2) + 8y^3 + 3x + 2y\)
\(= 27x^3 + 8y^3 + 3x + 2y.\)
\(N=\left(3x^5y+\displaystyle\frac{8}{9}x^2y^4-x^3y\right):\displaystyle\frac{1}{9}x^2y\)
\(= 3x^5y:\displaystyle\frac{1}{9}x^2y+\displaystyle\frac{8}{9}x^2y^4:\displaystyle\frac{1}{9}x^2y-x^3y:\displaystyle\frac{1}{9}x^2y\)
\(= 27x^3 + 8y^3-9x.\)
Từ đó: \(A = M-N\)
\(= 27x^3 + 8y^3 + 3x + 2y-(27x^3 + 8y^3-9x)\)
\(= 27x^3 + 8y^3 + 3x + 2y-27x^3-8y^3 + 9x\)
\(= (27x^3-27x^3) + (8y^3-8y^3) + (3x + 9x) + 2y\)
\(= 12x + 2y.\)
b) \(B = (5x^3y^2-4x^2y^3) : 2x^2y^2 + (3x^4y + 6xy^2) : 3xy-x(x^2-0,5)\)
\(= 5x^3y^2 : 2x^2y^2-4x^2y^3 : 2x^2y^2 + 3x^4y : 3xy + 6xy^2 : 3xy-x.x^2 + x.0,5\)
\(= 2,5x-2y + x^3 + 2y-x^3 + 0,5x\)
\(= (2,5x + 0,5x) + (-2y + 2y) + (x^3-x^3)\)
\(= 3x.\)
\(\)
1.33. Bằng cách đặt \(y = x^2-1,\) hãy tìm thương của phép chia
\([9x^3(x^2-1)-6x^2(x^2-1)2 + 12x(x^2-1)] : 3x(x^2-1).\)
Giải
Đặt \(y = x^2-1,\) ta đưa về phép chia đa thức cho đơn thức:
\((9x^3y-6x^2y^2 + 12xy) : 3xy\)
\(= 9x^3y : 3xy-6x^2y^2: 3xy + 12xy : 3xy\)
\(= 3x^2-2xy + 4.\)
Từ đó ta được thương cần tìm là:
\(3x^2-2x(x^2-1) + 4 = 3x^2-2x^3 + 2x + 4.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức
Xem bài giải tiếp theo: Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
