Chương 8 – Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác trang 78 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Quan sát Hình 65 và chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng:
Giải
Xét hai tam giác ABC và IKH, ta có:
\(\displaystyle\frac{AB}{IK}=\displaystyle\frac{AC}{IH}=\displaystyle\frac{BC}{KH}=\displaystyle\frac{1}{2}\)
Suy ra ∆ABC ∽ ∆IKH.
Xét hai tam giác DEG và MNP, ta có:
\(\displaystyle\frac{DE}{MN}=\displaystyle\frac{DG}{MP}=\displaystyle\frac{EG}{KH}=\displaystyle\frac{1}{2}\)
Suy ra ∆DEG ∽ ∆MNP.
\(\)
2. Cho hai tam giác ABC và MNP có AB = 2, BC = 5, CA = 6, MN = 4, NP = 10, PM = 12. Hãy viết các cặp góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác trên và giải thích kết quả.
Giải
Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:
\(\displaystyle\frac{AB}{MN}=\displaystyle\frac{2}{4}=\displaystyle\frac{1}{2},\) \(\displaystyle\frac{BC}{NP}=\displaystyle\frac{5}{10}=\displaystyle\frac{1}{2},\) \(\displaystyle\frac{CA}{PM}=\displaystyle\frac{6}{12}=\displaystyle\frac{1}{2}.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{AB}{MN}=\displaystyle\frac{BC}{NP}=\displaystyle\frac{CA}{PM}.\)
Vậy ∆ABC ∽ ∆MNP.
Do đó \(\widehat{A}=\widehat{M};\ \widehat{B}=\widehat{N};\ \widehat{C}=\widehat{P}.\)
\(\)
3. Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ, trong đó dùng ba đỉnh A’, B’, C’ của tam giác A’B’C’ lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1 : 1 000 000 và 1 : 500 000. Chứng minh ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC và tính tỉ số đồng dạng.
Giải
Theo đề bài, ta có:
∆ABC ∽ ∆MNP theo hệ số tỉ lệ là \(\displaystyle\frac{1}{1\ 000\ 000};\)
∆A’B’C’ ∽ ∆MNP theo hệ số tỉ lệ là \(\displaystyle\frac{1}{1\ 500\ 000}.\)
Từ đó ta có:
\(\displaystyle\frac{AB}{MN}=\displaystyle\frac{BC}{NP}=\displaystyle\frac{CA}{PM}=1\ 000\ 000\)
\(⇒ AB=1\ 000\ 000MN,\) \(BC=1\ 000\ 000NP,\) \(CA=1\ 000\ 000PM\)
và \(\displaystyle\frac{A’B’}{MN}=\displaystyle\frac{B’C’}{NP}=\displaystyle\frac{C’A’}{PM}=1\ 500\ 000\)
\(⇒ A’B’=1\ 500\ 000MN,\) \(B’C’=1\ 500\ 000NP,\) \(C’A’=1\ 500\ 000PM\)
Ta thấy
\(\displaystyle\frac{AB}{A’B’}=\displaystyle\frac{1\ 000\ 000MN}{1\ 500\ 000MN}=\displaystyle\frac{2}{3}\)
\(\displaystyle\frac{BC}{B’C’}=\displaystyle\frac{1\ 000\ 000NP}{1\ 500\ 000NP}=\displaystyle\frac{2}{3}\)
\(\displaystyle\frac{CA}{C’A’}=\displaystyle\frac{1\ 000\ 000PM}{1\ 500\ 000PM}=\displaystyle\frac{2}{3}\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{AB}{A’B’}=\displaystyle\frac{BC}{B’C’}=\displaystyle\frac{CA}{C’A’}\)
Do đó ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là \(\displaystyle\frac{2}{3}.\)
\(\)
4. Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các tia OA, OB, OC sao cho \(\displaystyle\frac{OA}{OM}=\displaystyle\frac{OB}{ON}=\displaystyle\frac{OC}{OP}=\displaystyle\frac{2}{3}.\) Chứng minh ∆ABC ∽ ∆MNP.
Giải
Xét tam giác MON, ta có: \(\displaystyle\frac{OA}{OM}=\displaystyle\frac{OB}{ON}=\displaystyle\frac{2}{3}\) nên AB // MN (định lý Thalès đảo)
Do đó \(\displaystyle\frac{AB}{MN}=\displaystyle\frac{2}{3}\) (hệ quả của định lý Thalès)
Chứng minh tương tự, ta có: \(\displaystyle\frac{BC}{NP}=\displaystyle\frac{2}{3};\ \displaystyle\frac{AC}{MP}=\displaystyle\frac{2}{3}.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{AB}{MN}=\displaystyle\frac{BC}{NP}=\displaystyle\frac{AC}{MP}.\)
Do đó ∆ABC ∽ ∆MNP.
\(\)
5. Bạn Hoa vẽ trên giấy một tam giác ABC và đoạn thẳng MN với các kích thước như Hình 66. Bạn Hoa đố bạn Thanh vẽ điểm P thỏa mãn \(\widehat{PMN}=\widehat{ACB},\ \widehat{PNM}=\widehat{BAC}\) mà không sử dụng thước đo góc. Em hãy giúp bạn Thanh sử dụng thước thẳng (có chia khoảng milimét) và compa để vẽ điểm P và giải thích kết quả tìm được.
Giải
Nếu \(\widehat{PMN}=\widehat{ACB},\ \widehat{PNM}=\widehat{BAC}\) thì \(\widehat{MPN}=\widehat{CBA}.\)
Vì ∆ABC ∽ ∆NPM do đó \(\displaystyle\frac{AB}{NP}=\displaystyle\frac{BC}{PM}=\displaystyle\frac{CA}{MN}\) hay \(\displaystyle\frac{8}{NP}=\displaystyle\frac{6}{PM}=\displaystyle\frac{3}{4,5}.\)
Ta có: \(\displaystyle\frac{8}{NP}=\displaystyle\frac{3}{4,5}\) nên \(NP = 12 cm.\)
\(\displaystyle\frac{6}{PM}=\displaystyle\frac{3}{4,5}\) nên \(PM = 9 cm.\)
Dùng thước kẻ vẽ hai đoạn thẳng \(NP = 12 cm,\ PM = 9 cm\) ta được điểm P thỏa mãn đề bài.
\(\)
6. Cho các hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:
a) \(\displaystyle\frac{BM}{BA}=\displaystyle\frac{BP}{BC};\)
b) ∆MNP ∽ ∆CBA.
Giải
a) Tam giác ABD có MN // AD nên \(\displaystyle\frac{BM}{BA}=\displaystyle\frac{BN}{BD}\) (1)
Tam giác BCD có NP // CD nên \(\displaystyle\frac{BN}{BD}=\displaystyle\frac{BP}{BC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\displaystyle\frac{BM}{BA}=\displaystyle\frac{BP}{BC}\)
b) Từ câu a suy ra MP // AC (định lí Thalès)
Do đó ∆PBM ∽ ∆CBA (3)
Ta có: \(\displaystyle\frac{PB}{MN}=\displaystyle\frac{BM}{NP}=\displaystyle\frac{MP}{PM}=1\)
Suy ra ∆PBM ∽ ∆MNP (4)
Từ (3) và (4) suy ra: ∆MNP ∽ ∆CBA.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 5: Tam giác đồng dạng
Xem bài giải tiếp theo: Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
