Chương 2 – Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau trang 58 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau
\(1.\) Cho tỉ lệ thức \(\displaystyle\frac{x}{7} = \displaystyle\frac{y}{2}.\) Tìm hai số \(x,\ y\) biết:
a) \(x + y = 18;\)
b) \(x-y = 20.\)
Giải
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{7} = \displaystyle\frac{y}{2} = \displaystyle\frac{x + y}{7 + 2} = \displaystyle\frac{18}{9} = 2.\)
Vậy \(x = 7 . 2 = 14;\ y = 2 . 2 = 4.\)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{7} = \displaystyle\frac{y}{2} = \displaystyle\frac{x-y}{7-2} = \displaystyle\frac{20}{5} = 4.\)
Vậy \(x = 7 . 4 = 28;\ y = 2 . 4 = 8.\)
\(\)
\(2.\) Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\displaystyle\frac{x}{3} = \displaystyle\frac{y}{4} = \displaystyle\frac{z}{5}.\) Tìm ba số \(x,\ y,\ z,\) biết:
a) \(x + y + z = 180;\)
b) \(x + y-z = 8.\)
Giải
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{3} = \displaystyle\frac{y}{4} = \displaystyle\frac{z}{5} = \displaystyle\frac{x + y + z}{3 + 4 + 5} = \displaystyle\frac{180}{12} = 15.\)
Vậy \(x = 3 . 15 = 45;\) \(y = 4 . 15 = 60;\) \(z = 5 . 15 = 75\)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{3} = \displaystyle\frac{y}{4} = \displaystyle\frac{z}{5} = \displaystyle\frac{x + y-z}{3 + 4-5} = \displaystyle\frac{8}{2} = 4.\)
Vậy \(x = 3 . 4 = 12;\) \(y = 4 . 4 = 16\) \(z = 5 . 4 = 20.\)
\(\)
\(3.\) Cho ba số \(x,\ y,\ z\) sao cho \(\displaystyle\frac{x}{3} = \displaystyle\frac{y}{4};\ \displaystyle\frac{y}{5} = \displaystyle\frac{z}{6}.\)
a) Chứng minh: \(\displaystyle\frac{x}{15} = \displaystyle\frac{y}{20} = \displaystyle\frac{z}{24}.\)
b) Tìm ba số \(x,\ y,\ z,\) biết \(x-y + z =-76.\)
Giải
a) Ta có: \(\displaystyle\frac{x}{3}.\displaystyle\frac{1}{5} = \displaystyle\frac{y}{4}.\displaystyle\frac{1}{5} \Rightarrow \displaystyle\frac{x}{15} = \displaystyle\frac{y}{20}\ (1)\)
\(\displaystyle\frac{y}{5}.\displaystyle\frac{1}{4} = \displaystyle\frac{z}{6}.\displaystyle\frac{1}{4} \Rightarrow \displaystyle\frac{y}{20} = \displaystyle\frac{z}{24}\ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\displaystyle\frac{x}{15} = \displaystyle\frac{y}{20} = \displaystyle\frac{z}{24}.\)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{15} = \displaystyle\frac{y}{20} = \displaystyle\frac{z}{24} = \displaystyle\frac{x-y + z}{15-20 + 24} = \displaystyle\frac{-76}{19} =-4.\)
Vậy \(x = 15 . (-4) =-60;\) \(y = 20 . (-4) =-80;\) \(z = 24 . (-4) =-96.\)
\(\)
\(4.\) Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea (một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường là 21%.
(Nguồn: A.Kaplan and O.Bjokman, Ratio of \(CO_2\) Uptake to \(O_2\) Evolution during Photosynthesis in Higher Plants, Z.Pflanzanphysiol. Bd. 96. S(1980), p. 185-188)
Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là 15,8 g.
Giải
Gọi x, y (g) lần lượt là lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ \(27^oC\) và trong điều kiện bình thường (x, y > 0).
Theo đề bài tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen và lượng khí carbon dioxide hấp thụ của lá cây là \(21\%\) nên:
\(\displaystyle\frac{x}{y}.100\% = 21\%\)
\(\displaystyle\frac{x}{y} = \displaystyle\frac{21}{100}\)
\(\displaystyle\frac{x}{21} = \displaystyle\frac{y}{100}\) (tính chất tỉ lệ thức)
Vì lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là \(15,8\) g
\(⇒ y-x = 15,8\) (g)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{21} = \displaystyle\frac{y}{100} = \displaystyle\frac{y-x}{100-21} = \displaystyle\frac{15,8}{79} = 0,2.\)
Suy ra: \(x = 21 . 0,2 = 4,2\) \(y = 100 . 0,2 = 20.\)
Vậy lượng khí oxygen lá cây thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ lần lượt là: \(4,2\) (g), \(20\) (g)
\(\)
\(5.\) Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng \(\displaystyle\frac{3}{5}\) và chu vi bằng \(48\) m. Tính diện tích của mảnh vườn đó.
Giải
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x (m) và y (m) (x > y > 0).
Nửa chu vi mảnh vườn bằng: \(x + y = 48 : 2 = 24\) (m).
Vì tỉ số độ dài giữa hai cạnh của mảnh vườn bằng \(\displaystyle\frac{3}{5}\)
\(⇒ \displaystyle\frac{y}{x} = \displaystyle\frac{3}{5} \Rightarrow \displaystyle\frac{x}{5} = \displaystyle\frac{y}{3}\) (tính chất tỉ lệ thức)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{5} = \displaystyle\frac{y}{3} = \displaystyle\frac{x + y}{5 + 3} = \displaystyle\frac{24}{8} = 3.\)
Suy ra \(x = 5.3 = 15;\) \(y = 3.3 = 9.\)
Diện tích mảnh vườn là: \(S= 15.9 = 135\ (m^2)\)
Vậy diện tích mảnh vườn là \(135\ (m^2).\)
\(\)
\(6.\) Trong một đợt quyên góp sách ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5; 6; 8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp được nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.
Giải
Gọi số sách ba lớp 7A; 7B; 7C quyên góp được là x (quyển); y (quyển); z (quyển) (x; y; z ∈ ℕ*).
Theo đề bài số sách ba lớp tỉ lệ với \(5; 6; 8\) nên \(\displaystyle\frac{x}{5} = \displaystyle\frac{y}{6} = \displaystyle\frac{z}{8}\) và \(z-x = 24.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{5} = \displaystyle\frac{y}{6} = \displaystyle\frac{z}{8} = \displaystyle\frac{z-x}{8-5} = \displaystyle\frac{24}{3} = 8.\)
Suy ra \(x = 8.5 = 40;\) \(y = 8.6 = 48;\) \(z = 8.8 = 64.\)
Vậy số sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là 40 quyển; 48 quyển; 64 quyển.
\(\)
\(7.\) Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u là những loài cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trưởng lâu. Nhân ngày Tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u trên các đảo. Số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3. Hỏi các chiến sĩ đã trồng mỗi loại bao nhiêu cây?
Giải
Gọi số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u các chiến sĩ đã trồng lần lượt là x, y, z (cây) (x; y; z ∈ N*).
Ta có \(\displaystyle\frac{x}{5} = \displaystyle\frac{y}{4} = \displaystyle\frac{z}{3}\) và \(x + y + z = 36.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle\frac{x}{5} = \displaystyle\frac{y}{4} = \displaystyle\frac{z}{3} = \displaystyle\frac{x + y + z}{5 + 4 + 3} = \displaystyle\frac{36}{12} = 3.\)
Suy ra \(x = 5.3 = 15;\) \(y = 4.3 = 12;\) \(z = 3.3 = 9.\)
Vậy số cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u đã trồng lần lượt là 15 cây, 12 cây, 9 cây.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 5: Tỉ lệ thức
Xem bài giải tiếp theo: Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
