Bài 5: Phép chia đa thức một biến

Chương 6 – Bài 5: Phép chia đa thức một biến trang 67 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

Tính (từ Bài 1 đén Bài 4):

1. a) \((4x^3):(-2x^2);\)

b) \((-7x^2):(6x);\)

c) \((-14x^4) : (-8x^3).\)

Giải

a) \((4x^3) : (-2x^2) = [4 : (-2)] . (x^3 : x^2)\) \(= (-2).x^{3-2} = −2x.\)

b) \((-7x^2) : (6x) = (-7 : 6) . (x^2 : x)\) \(= \displaystyle\frac{-7}{6}x^{2-1}=\displaystyle\frac{-7}{6}x.\)

c) \((14x^4) : (-8x^3) = [(-14) : (-8)] . (x^4 : x^3)\) \(=\displaystyle\frac{-14}{8}x^{4-3} =\displaystyle\frac{-7}{4}x.\)

\(\)

2. a) \((8x^3 + 2x^2 – 6x) : (4x);\)

b) \((5x^3 – 4x) : (-2x);\)

c) \((-15x^6 – 24x^3) : (-3x^2).\)

Giải

a) \((8x^3 + 2x^2 – 6x) : (4x)\)

\(= (8x^3 : 4x) + (2x^2 : 4x) – (6x : 4x)\)

\(=2x^2+\displaystyle\frac{1}{2}x-\displaystyle\frac{3}{2}.\)

b) \((5x^3 – 4x) : (-2x)\)

\(= [5x^3 : (-2x)] – [4x : (-2x)]\)

\(=\displaystyle\frac{-5}{2}x^2+2\)

c) \((-15x^6 – 24x^3) : (-3x^2)\)

\(= [(-15x^6) : (-3x^2)] – [24x^3 : (-3x^2)]\)

\(= 5x^4 + 8x.\)

\(\)

3. a) \((x^2 – 2x + 1) : (x – 1);\)

b) \((x^3 + 2x^2 + x) : (x^2 + x);\)

c) \((-16x^4 + 1) : (-4x^2 + 1);\)

d) \((-32x^5 + 1) : (-2x + 1).\)

Giải

Vậy \((x^2 – 2x + 1) : (x – 1) = x – 1.\)

Vậy \((x^3 + 2x^2 + x) : (x^2 + x) = x + 1.\)

Vậy \((-16x^4 + 1) : (-4x^2 + 1) = 4x^2 + 1.\)

Vậy \((-32x^5 + 1) : (-2x + 1)\) \(= 16x^4 + 8x^3 + 4x^2 + 2x + 1.\)

\(\)

4. a) \((6x^2 – 2x + 1) : (3x – 1);\)

b) \((27x^3 + x^2 – x + 1) : (-2x + 1);\)

c) \((8x^3 + 2x^2 + x) : (2x^3 + x + 1);\)

d) \((3x^4 + 8x^3 – 2x^2 + x + 1) : (3x + 1).\)

Giải

Vậy \((6x^2 – 2x + 1) : (3x – 1) = 2x\) (dư \(1\)).

Vậy \((27x^3 + x^2 – x + 1) : (- 2x + 1)\) \(= \displaystyle\frac{-27}{2}x^2 – \displaystyle\frac{29}{4}x – \displaystyle\frac{25}{8}\) \(\left(\text{dư}\ \displaystyle\frac{33}{8}\right).\)

Vậy \((8x^3 + 2x^2 + x) : (2x^3 + x + 1) = 4\) (dư \(2x^2 -3x – 4\)).

Vậy \((3x^4 + 8x^3 – 2x^2 + x + 1) : (3x + 1)\) \(= x^3 + \displaystyle\frac{7}{3}x^2 – \displaystyle\frac{13}{9}x +\displaystyle\frac{22}{27}\) \(\left(\text{dư} \displaystyle\frac{5}{27}\right).\)

\(\)

5. Một công ty sau khi tăng giá 30 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là \(2x\) (nghìn đồng) thì có doanh thu là \(6x^2 + 170x + 1\ 200\) (nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo \(x.\)

Giải

Giá tiền mỗi sản phẩm sau khi tăng giá 30 nghìn đồng là \(2x+30\) (nghìn đồng).

Sau khi tăng giá thì công ty có doanh thu là \(6x^2+170x+1\ 200\) (nghìn đồng). Vậy số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo x là:

Vậy công ty đó đã bán được \(3x + 40\) sản phẩm.

\(\)

6. Một hình hộp chữ nhật có thể tích là \(x^3 + 6x^2 + 11x + 6\ (cm^3).\) Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là \(x + 1\ (cm)\) và \(x + 2\ (cm).\) Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó theo \(x.\)

Giải

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

\((x + 1).(x + 2)\)

\(= x.x + x.2 + 1.x + 1.2\)

\(= x^2 + 2x + x + 2\)

\(= x^2 + 3x + 2\ (cm^2).\)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: